2019-2020年高三上學期第一次調研 數(shù)學理試題.doc
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2019-2020年高三上學期第一次調研 數(shù)學理試題 第I卷(選擇題) 一、選擇題 1.設集合為虛數(shù)單位,則為( ) A. (0,1) B. C. D. 2. 在中,是為等腰三角形的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.如果函數(shù)對于任意實數(shù),存在常數(shù),使該不等式恒成立,就稱函數(shù)為有界泛涵,下面有4個函數(shù):① ② ③ ④,其中有兩個屬于有界泛涵,它們是( ) A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 4.若函數(shù)有大于零的極值點,則實數(shù)a的范圍是( ) A. B. C. D. 5.已知曲線,點及點,從點A觀察B,要實現(xiàn)不被曲線C擋住,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 6. 等于( ) A. 1 B. C. D. 7.設集合={4,5,7,9},={3,4,7,8,9},全集,則集合 中的元素共有( ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 8.下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),且在上為減函數(shù)的是( ) A. B. C.?。模? 9.等差數(shù)列的前項和為,若,則( ) A.55 B.95 C.100 D.不能確定 10.設是函數(shù)f(x)=在定義域內的最小零點,若,則的值滿足 ( ) A. B. C. D.的符號不確定 11.設函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12.設,若,則a=( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 第II卷(非選擇題) 二、填空題 13. 設函數(shù)的最小正周期為,且其圖象關 于直線對稱,則在下面四個結論:①圖象關于點對稱;②圖象關于點對稱,③在上是增函數(shù)中,所有正確結論的編號為________ 14. 函數(shù)的最小正周期是_____________ 15.已知是定義在上的函數(shù),且對任意實數(shù),恒有,且的最大值為1,則滿足的解集為 . 16.函數(shù)的最大值為,最小值為,則= 三、解答題 17.在中,內角對邊的邊長分別是,已知, (1)若的面積等于,求; (2),求的面積。 18.設為實數(shù),函數(shù)。 (1)若,求的取值范圍 (2)求的最小值 (3)設函數(shù),直接寫出(不需要給出演算步驟)不等式的解集。 19.已知函數(shù). (1)判斷的奇偶性; (2)求滿足的的取值范圍. 20.定義函數(shù). (1)令函數(shù)的圖象為曲線,若存在實數(shù),使得曲線在處有斜率是的切線,求實數(shù)的取值范圍; (2)當,且時,證明:. 21.已知函數(shù). (1)若,求的單調遞增區(qū)間; (2)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 1.C 【解析】因為為虛數(shù)單位,則為,選C 2.A 【解析】因為中,,則A=B,那么為等腰三角形,反之,不一定成立,故是為等腰三角形的充分不必要條件,選A 3.D 【解析】因為 ① ② 不存在M成立, ③ ④,故選D. 4.B 【解析】因為函數(shù)有大于零 極值點,那么則y’=0方程有正根,則分離參數(shù)a,研究常數(shù)與函數(shù)有交點,則可知實數(shù)a的范圍是,選B. 5.D 【解析】因為曲線,點及點,從點A觀察B,要實現(xiàn)不被曲線C擋住,則根據(jù)數(shù)形結合思想得到,實數(shù)的取值范圍是,選D. 6.C 【解析】因為,選C. 7.A 【解析】因為集合={4,5,7,9},={3,4,7,8,9},則AB={4,7,9},因此集合的元素共有3個,選A 8.D 【解析】因為選項A中,因為底數(shù)大于1,定義域內遞增函數(shù),不滿足題意,選項B中,是偶函數(shù),不合題意,選項C中,是奇函數(shù),不滿足,選項D,函數(shù)滿足題意,故選D. 9.B 【解析】因為等差數(shù)列的前項和為,若,那么,選B. 【答案】A 【解析】因為是函數(shù)f(x)=在定義域內的最小零點,當,則的值滿足,選A 11.A 【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),那么在區(qū)間恒小于等于零,則分離參數(shù)法得到參數(shù)k的范圍是,選A 12.D 【解析】因為,那么可知,故選D 13.2 【解析】因為函數(shù)的最小正周期為,且其圖象關 于直線對稱,那么w=2, ,那么可知①圖象關于點對稱;不成立 ②圖象關于點對稱,成立 ③在上是增函數(shù),不滿足題意,故填寫2 14. 【解析】因為 可知函數(shù)的周期為 15. 【解析】因為根據(jù)題意可知函數(shù)在給定區(qū)間上遞減函數(shù),那么要使f(-2)=1,則f()<1,則可知,,解得解集為。 16. 【解析】因為關于(0,1)對稱,因此可知最大值和最小值和為2,故答案為2. 17.(1).a=b=2 (2). 【解析】本試題主要是考查了解三角形的運用,以及三角形面積公式的求解。 (1)因為已知,結合面積公式,的面積等于,那么可知a的值,進而結合余弦定理得到b的值。 (2)化角為邊,得到b=2a,然后結合已知中的角C和c,表示面積公式得到結論。 18.(1)若,則 (2) (3) 當時,; 當時,得 1)時, 2)時, 3)時, 【解析】本試題主要是考查了絕對值不等式的求解,以及分段函數(shù)的最值問題的運用。 (1)因為,則得到結論。 (2)對于對稱軸和定義域的關系需要分類討論得到函數(shù)f(x)的最小值。 (3)在上一問的基礎上,直接借助于函數(shù)的最值和單調性得到解集。 (1)若,則 (2)當時, 當時, 綜上 (3) 時,得, 當時,; 當時,得 1)時, 2)時, 3)時, 19. (1) 為奇函數(shù) (2) 或 【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)與不等式的關系的綜合運用。 (1)由條件知,,所以,,為奇函數(shù) (2)解不等式,由于,得到,求解得到結論 20.(1). (2)證明略 【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。 (1). 由,得. 由,得.,進而根據(jù)方程在區(qū)間上有解得到結論。 (2) ,利用第一問的結論得到,求導數(shù),得到單調性,和最值。 21.解:(1)函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(1,+)。 (2) 【解析】本試題主要是是考查了運用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的最值的運用。 (1)若時,, 由得,又,解得, 得到單調增區(qū)間。 (2)依題意得,即, ∴ ∵,∴所以,構造函數(shù)求解最值得到結論。- 配套講稿:
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