2019-2020年高三下學期開學檢測 數(shù)學(文)試題.doc
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2019-2020年高三下學期開學檢測 數(shù)學(文)試題 第Ⅰ卷 一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。 1. 設集合,,若,則實數(shù)的值為( ) A. -4 B. 4 C. -6 D. 6 2. 復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量,,與垂直,則是( ) A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 4. 若某空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積是( ) A. B. C. 2 D. 6 5. 設直線與的方程分別為與,則“”是“”的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 下列命題中( ) ①三點確定一個平面; ②若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則該直線與平面垂直; ③同時垂直于一條直線的兩條直線平行; ④底面邊長為2,側棱長為的正四棱錐的表面積為12。 正確的個數(shù)為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 設、是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根,那么過兩點,的直線與圓的位置關系是( ) A. 相切 B. 相離 C. 相交 D. 隨的變化而變化 8. 已知集合, 。若存在實數(shù),使得成立,稱點為 “£”點,則“£”點在平面區(qū)域內(nèi)的個數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 無數(shù)個 第Ⅱ卷 二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分。 9. 雙曲線的離心率為 。 10. 若變量,滿足約束條件則的最大值為 。 11. 執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入,則輸出的值為 。 12. 已知數(shù)列的通項公式為,那么滿足的正整數(shù) 。 13. 已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),它們的定義域均為,且它們在上的圖像如圖所示,則不等式的解集是 。 14. 設函數(shù),,,,則方程有 個實數(shù)根。 三、解答題:本大題共6個小題,共80分。解答題應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。 15. 已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)若是的內(nèi)角的對邊,,,且是函數(shù)在上的最大值,求:角,角及邊的大小。 16. 如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,側棱底面,且,是側棱上的動點。 (1)求四棱錐的體積; (2)如果是的中點,求證平面; (3)是否不論點在側棱的任何位置,都有?證明你的結論。 17. 已知甲袋中有1只白球,2只紅球;乙袋中有2只白球,2只紅球,現(xiàn)從兩袋中各取一球。 (1)兩球顏色相同的概率; (2)至少有一個白球的概率。 18. 已知函數(shù),在點處的切線與直線平行。 (1)求函數(shù)的解析式; (2)求函數(shù)在上的最小值。 19. 橢圓:的左、右焦點分別是,,過的直線與橢圓相交于,兩點,且,,成等差數(shù)列。 (1)求證:; (2)若直線的斜率為1,且點在橢圓C上,求橢圓C的方程。 20. 正數(shù)列的前項和滿足:,。 (1)求證:是一個定值; (2)若數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍; (3)若是一個整數(shù),求符合條件的自然數(shù)。參考答案 一、選擇題 1-5 BDDCB 6-8 BAA 二、填空題 9. 10. 11. 23 12. 2或5 13. 14. 三、解答題 15. 解:(1), (2)∵.∴,∴的最大值為3。 ∴,∵為三角形內(nèi)角,∴ 又,得,∵,∴ 由,得,∴ 16. 解:(1)∵平面, ∴ 即四棱錐的體積為。 (2)連結交于,連結。 ∵四邊形是正方形,∴是的中點。 又∵是的中點,∴。 ∵平面,平面 ∴平面。 (3)不論點在何位置,都有。 證明如下:∵四邊形是正方形,∴。 ∵底面,且平面,∴。 又∵,∴平面。 ∵不論點在何位置,都有平面。 ∴不論點在何位置,都有。 17. 解:設甲袋中1只白球記為,2只紅球記為; 乙袋中2只白球記為,2只紅球記為。 所以“從兩袋中各取一球”包含基本事件 共有12種。 (1)設表示“從兩袋中各取一球,兩球顏色相同”,所以事件包含基本事件共有6種,所以。 (2)設表示“從兩袋中各取一球,至少有一個白球”,所以事件包含基本事件共有8種。所以。 18. 解:(1)因為,所以。 因為曲線在點處的切線與直線平行, 所以切線的斜率。所以,即。所以。 (2)因為函數(shù)的定義域是,且, ①當時,,所以在上是減函數(shù)。 ②當時,令。 所以當時,,在上是增函數(shù)。 當時,,在上是增函數(shù)。 所以當時,的遞減區(qū)間是; 當時,的遞減區(qū)間是,的遞增區(qū)間是。 19. 解:(1)由題設,得, 由橢圓定義,所以,。 (2)由點在橢圓上,可設橢圓的方程為, 設,代入橢圓的方程,整理得 則 , 于是有, 解得,故,橢圓的方程為。 20. (1)證明: ① ② ②-①: ③ 任意, ∴ (2)解:計算,∴ 根據(jù)數(shù)列是隔項成等差,寫出數(shù)列的前幾項: 所以奇數(shù)項是遞增數(shù)列,偶數(shù)項是遞增數(shù)列,整個數(shù)列成單調(diào)遞增的充要條件是 解得 (3)解: 是一個整數(shù),所以一共4個 對一個得1分,合計4分 另解:- 配套講稿:
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