2019-2020年高三上學(xué)期開學(xué)測(cè)試 數(shù)學(xué)試卷（文科）.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期開學(xué)測(cè)試 數(shù)學(xué)試卷（文科） 試卷說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。 卷Ⅰ 一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分） 1. 已知集合（ ） A. B. C. D. 2. 命題“，使得”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，都有或 C. ，都有 D. ，都有 3. 已知向量，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B.2 C. 4 D. 4. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ） 5. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 6. 已知平面上三個(gè)點(diǎn)滿足則 的值等于（ ） A. 25 B. 24 C. D. 7. 函數(shù)是（ ） A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) 8. 定義在上的偶函數(shù)滿足上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于的命題中：①是周期函數(shù)；②圖像關(guān)于對(duì)稱；③在[0,1]上是增函數(shù)；④在[1,2]上為減函數(shù)；⑤，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 9. 函數(shù)的定義域是 。 10. 已知為等差數(shù)列，若，則的值為 。 11. 在平行四邊形中，，則 （用表示）。 12. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為則的值為 。 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 13. 等比數(shù)列中，…… 。14. 若且則的最小值為 。 卷Ⅱ 三、解答題（共5個(gè)小題，共44分） 15. 在中，角的對(duì)邊分別為a，b，c，已知。 （1）求的值； （2）若，求的面積的值。 16. 設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為。 （1）求的值； （2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值。 17. 中，角的對(duì)邊分別為，且 （1）判斷的形狀； （2）設(shè)向量，且，，求。 18. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。 （1）求、的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 19. 已知其中是自然常數(shù)，。 （Ⅰ）討論時(shí)，的單調(diào)性、極值； （Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，； （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。 【試題答案】 一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D C C B C 二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 9. ； 10. 40； 11. ； 12. 1； 13. 20； 14. 9 三、解答題（共5個(gè)小題，共44分） 15. 解：（1）， 。 ，，。 ，。 （2）由（1），， ，。。 16. 解：（1）由條件得，解得：。 （2），對(duì)稱軸方程為，在上單調(diào)遞增， 時(shí)， 解得。，。 17. 解：（1）由題，故， 由正弦定理，即 又，故， 因，故。 即，故為直角三角形。 （2）由于，所以① 且，即② 聯(lián)立①②解得，故在直角中， 18. 解：（1）時(shí)，。而為等比數(shù)列，得 ，從而。又。 （2）， ① ② ①－②得， 。 19. （Ⅰ）1n， ∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增 的極小值為 （Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1， ， 令， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增 在（Ⅰ）的條件下， （Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使1n有最小值3，則 ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值， ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ，，滿足條件。 ③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值，綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3。