2019-2020年高二下學期期末聯(lián)考 文科數(shù)學試題 含答案.doc

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絕密★啟用前 2019-2020年高二下學期期末聯(lián)考 文科數(shù)學試題 含答案 題號 一 二 三 總分 得分 評卷人 得分 一、選擇題 3．在中，分別是三內(nèi)角的對邊,設(shè)，則 ( ) A. 或 B. C. D. 以上都不對 4．若，滿足約束條件，則的最大值為（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 5．已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若直線與直線平行，則 A、-2或6 B、6 C、-2 D、0或-4 7．奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( ). A B. C D 8．．已知,,為坐標原點，點在第四象限內(nèi)，且，設(shè)，則的值是( ) . . . . 9．對于函數(shù),下列說法正確的是( ). A.的值域是 B.當且僅當時,取得最小值-1 C.的最小正周期是 D.當且僅當時, 10．已知角α的終邊上一點的坐標為(，－)，則角α的正弦值為( ) A．－　 B. C．－ D. 11．的值為( ) A．0 B． C．2 D． 12．為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，可將函數(shù)y＝4sin·cos的圖象( ) A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 第II卷（非選擇題） 評卷人 得分 二、填空題 13．已知是第二象限的角，，則 ． 14．化簡計算： _. 15．數(shù)列的首項為,前n項和為 ,若成等差數(shù)列,則 16．若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____． 評卷人 得分 三、解答題 17．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）設(shè),求、的值. 18．（本小題滿分13分） 已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且 ，求直線l的方程。 19．數(shù)列滿足,且. （1）求 （2）是否存在實數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由. 20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若，b=5，求向量在方向上的投影． 21．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)＋2。 （1）求的最小正周期。 （2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，當時，求函數(shù)的最小值與相應(yīng)的自變量的值。 22．設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當時, ,且對任意,有, （1）解不等式 （2）解方程 參考答案 1．C 【解析】由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側(cè)， 由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項． 故選C 2．C 【解析】 試題分析：因為，在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。，， 所以，由，解得，=24，故選C。 考點：等差數(shù)列的求和公式 點評：簡單題，在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。多掌握些“小結(jié)論”，有助于靈活解題。 3．C 【解析】 試題分析：∵，∴又，∴，故選C 考點：本題考查了正弦定理的運用 點評：解三角形時，由于不能唯一確定三角形的形狀，因此解的情況往往不確定，可利用三角形內(nèi)角和定理及“大邊對大角”來判斷解的情況. 4．D 【解析】 試題分析：畫出可行域及直線，平移直線，當直線經(jīng)過點A（3，－3）時，直線的縱截距最小，所以，取得最大值9，選D。 考點：簡單線性規(guī)劃問題 點評：簡單題，簡單線性規(guī)劃問題，解答步驟是“畫，移，解，答”。本題中y的系數(shù)為負數(shù)，應(yīng)特別注意平移的方向。 5．D 【解析】 試題分析：在等差數(shù)列中，若則。 因為，兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且， 所以，=， 為使為整數(shù)，須n+1為2，3，4，6，12，共5個，故選D。 考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式。 點評：中檔題，在等差數(shù)列中，若則。本題較為典型。 6．B 【解析】是兩直線不平行；則兩直線平行的條件是，解得故選B 7．C 【解析】 試題分析：因為，奇函數(shù)上為增函數(shù), 所以當 時； 故選C。 考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 點評：簡單題，此類問題往往借助于函數(shù)圖像分析。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱。 8．C 【解析】解:因為,,為坐標原點，點在第四象限內(nèi)，且，設(shè)利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知則的值是,選C 9．D 【解析】 試題分析：本題給出的函數(shù)可以描述為中取較小的值。 可以先大致畫出題目中的函數(shù)圖象， 如圖：圖中的細線分別是的圖象， 粗線為的圖像。 從圖象中可以判斷D正確。 下邊說明各個選項：A中1包含于值域之內(nèi)，則在至少有一個為1，并且是較小的那個。令這與其取法矛盾，A錯誤。 B中, 這與題面“當且僅當”沖突。B錯誤。 C中，若題面正確，則有 而,所以題面錯誤。 D中，，此時x在第一象限，選D。 考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 點評：中檔題，正確理解函數(shù)的意義，畫出的圖象，是解題的關(guān)鍵。 10．A 【解析】 試題分析：因為，角α的終邊上一點的坐標為(，－)，所以，r=， =－，選A。 考點：三角函數(shù)的定義 點評：簡單題，角終邊上一點P的坐標（x，y）,r=|OP|=，則. 11．B 【解析】解： 12．C 【解析】 試題分析：因為，y＝4sin·cos=，所以，為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象， 只需將y＝4sin·cos=向右平移個單位，故選C。 考點：二倍角的正弦，三角函數(shù)圖象的變換。 點評：小綜合題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往利用三角公式首先化簡。函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”。 13． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于是第二象限的角，，則可知，則可知。 考點：同角關(guān)系式 點評：主要是考查了同角關(guān)系式的運用，屬于基礎(chǔ)題。 14． 【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)中兩角和的正切公式的運用。 因為利用誘導公式可知，tan1950=tan(1800+150)=tan150,故，故答案為。 解決該試題的關(guān)鍵是利用誘導公式和兩角和的正切公式化簡得到。 15． 【解析】 試題分析：分別以代入原式，可以得到數(shù)列的一個遞推關(guān)系式，進而得到通項公式的結(jié)果。所以，所以這是一個以2為公比的等比數(shù)列。把1代入，得，，得到通項公式為. 考點：數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的通項公式。 點評：中檔題，當給定數(shù)列的關(guān)系時，通過“賦值”，進一步確定數(shù)列的特征，是常用的手段之一 16．，，，. 【解析】 試題分析：依題意，=2kπ+，k∈z， ∴，k∈z， 又∈[0，2π]， ∴k=0，=； k=1，α=； k=2，α=； k=3，α=． 故答案為：，，，. 考點：終邊相同的角 點評：簡單題，與角終邊相同的角的集合為。對指定范圍的角，只需指定k的值。 17．（Ⅰ）.（Ⅱ）或. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）、、成等比數(shù)列,， 2分 = 6分 （Ⅱ）,即,而， 所以①， 8分 由余弦定理，2=,，② 10分 由①②解得或 12分 考點：等比中項，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。 點評：中檔題，本題綜合性較強，綜合考查等比中項，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。思路比較明確，難度不大。 18．（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0）， 則2b=4，。 2分 解得a=4，b=2。 3分 因為橢圓C的對稱軸為坐標軸， 所以橢圓C的方程為標準方程，且為。 5分 （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分 由方程組，消去y， 得， 7分 由題意，得， 8分 且， 9分 因為 ， 11分 所以，解得m=±2, 驗證知△＞0成立， 所以直線l的方程為。 13分 考點：橢圓方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓相交弦長問題 點評：直線與橢圓相交問題常借助與韋達定理設(shè)而不求簡化計算，本題涉及到的弦長公式，其中k是直線斜率，是兩交點橫坐標 19．（1），。 （2），，。 【解析】 試題分析：（1） （2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè) 求的通項公式. 分析：可以直接使用2的結(jié)論簡化計算。 解答： 在（2）中，， ，。 考點：數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的通項公式。 點評：中檔題，對于存在性問題，往往需要先假定存在，利用已知條件探求得到假設(shè)，從而肯定存在性。本題首先假設(shè)出公差d和t，通過構(gòu)造、變換已知等式，又經(jīng)過對比，得到公差d和t。 20．（Ⅰ）（Ⅱ）=ccosB=． 【解析】（Ⅰ）由， 可得， 即， 即， 因為0＜A＜π， 所以． （Ⅱ）由正弦定理，，所以=， 由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=， 由余弦定理可知． 解得c=1，c=﹣7（舍去）． 向量在方向上的投影：=ccosB=． 21． 解：（1） (2)此時。 【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的周期公式和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運用。 （1）先利用二倍角公式化簡關(guān)系式，化為單一三角函數(shù)，然后利用正弦的周期公式求解得到。 （2）根據(jù)里那個圖像關(guān)于直線x=1對稱可知在對稱區(qū)間上，函數(shù)的最值。 解：（1） ----------（1分） ---------------------（3分） --------------------------------（4分） ------------------------------------------（5分） ----------------------------------------（6分） (2)方法一：由題意知道： -------------------------------------（8分） ------------------------（9分） ----------------------------------（10分） 此時即----------------------（12分） 方法二：可以根據(jù)關(guān)于的對稱區(qū)間上函數(shù)的最值。 22．(1)先證,且單調(diào)遞增，；(2) . 【解析】 試題分析：(1)先證,且單調(diào)遞增， 因為,時, 所以. 又， 假設(shè)存在某個，使， 則與已知矛盾，故 任取且,則,, 所以= = =. 所以時,為增函數(shù). 解得: (2),, ,原方程可化為:, 解得或（舍) 考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象函數(shù)、抽象不等式的解法，“賦值法”。 點評：難題，涉及抽象不等式解法問題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象問題轉(zhuǎn)化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)問題，往往利用“賦值法”，通過給自變量“賦值”，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，應(yīng)用于解題。本題較難，構(gòu)造結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)用已知條件，是解答本題的一大難點。