2019-2020年高三第二次質(zhì)量檢測 理科數(shù)學 含答案.doc
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2019-2020年高三第二次質(zhì)量檢測 理科數(shù)學 含答案 理科數(shù)學 第I卷(選擇題 共60分) 1、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.拋物線的準線方程是,則的值為 ( ) A.4 B. C. D. 2.已知命題,使 命題,都有 給出下列結(jié)論:① 命題“”是真命題 ② 命題“”是假命題 ③ 命題“”是真命題 ④ 命題“”是假命題 其中正確的是 A.① ② ③ B.③ ④ C.② ④ D.② ③ 3.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題正確的 A. B. C. D. 4. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體 的體積是 A. B. B. C. 1 D. 2 5.設等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根,則等于 A. B.5 C. D.-5 6. 已知圓的圓心為拋物線的焦點,且與直線相切,則該圓的方程為 A. B. C. D. 7. 直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積是( ) A. B. C. D. 8.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關于軸對稱,則的最小值是( ) A. B. C. D. 9.已知是(-,+)上的增函數(shù),那么的取值范圍是 A.(1,+) B.(-,3) C.[,3) D.(1,3) 10.定義在上的奇函數(shù)對任意都有,當 時,,則的值為( ) A. B. C.2 D. 11. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為5,雙曲線的左頂點為,若雙曲線的一條漸近線與直線平行,則實數(shù)的值是( ) A. B. C. D. 12.設x,y滿足條件的最大值為12,則的最小值為 A. B. C. D.4 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分) 13.已知圓的圓心在直線上,其中,則的最小值是 . 14.已知向量,,若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間,則的取值范圍為 . 15. 已知直線與曲線相切,則a的值為_________. 16.對正整數(shù)n,設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為,則的前n項和是 . 三、解答題(17-21題各12分,22題14分,共74分.請詳細寫出解題過程,否則不得分) 17. (本小題滿分12分) 已知的角A、B、C所對的邊分別是,設向量, , (Ⅰ)若∥,求證:為等腰三角形; (Ⅱ)若⊥,邊長,,求的面積. 18. (本小題滿分12分) 已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60,且為和的等比中項. ( I ) 求數(shù)列的通項公式; (II) 若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項和. 19.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(),直線,是圖象的任意兩條對稱軸,且的最小值為. (I)求的表達式; (Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,若關于的方程,在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍. 20.(本題滿分12分) 如圖,四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,是與的交點,平面,是側(cè)棱的中點,異面直線和所成角的大小是60. (Ⅰ)求證:直線平面; (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),,,其中且. (I)求函數(shù)的導函數(shù)的最小值; (II)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值; (III)若對任意的,函數(shù)滿足,求實數(shù)的取值范圍. 22. (本小題滿分14分) 已知動圓過定點,且與直線相切,橢圓的對稱軸為坐標軸,一個焦點為,點在橢圓上. (1)求動圓圓心的軌跡的方程及橢圓的方程; (2)若動直線與軌跡在處的切線平行,且直線與橢圓交于兩點,試求當面積取到最大值時直線的方程. 沂南一中高三第二次質(zhì)量檢測考試試題理科數(shù)學答案 1、 選擇題CDBCA CCDCA AD 2、 填空題13.4 14、 15、2 16. 三.17. (Ⅰ) ∵∥, ∴,由正弦定理可知,,其中R是外接圓的半徑,∴.因此,為等腰三角形.……6分 (Ⅱ)由題意可知,,即 由余弦定理可知,即 ,(舍去)∴.…………12分 18.解:(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為(),則…2 解得 ……4分∴. ………………5分 (Ⅱ)由,∴,……………6分 . ∴…8分∴…10分 …12分 . 19.解:(Ⅰ) 3分 由題意知,最小正周期,,所以, ∴ ----------6分 (Ⅱ)將的圖象向右平移個個單位后,得到的圖象,再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到的圖象. ------------------------9分 令,∵,∴ ,在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點,由正弦函數(shù)的圖像可知或 ∴或. --------------------------------------12分 20.解:(Ⅰ)連結(jié),……1分四邊形是正方形,是的中點,…2分 又是側(cè)棱的中點,//.又平面,平面,直線//平面.…………4分 (Ⅱ)所成角為,,為等邊三角形......5分在中,,建立如圖空間坐標系, …………………7分 設平面的法向量,則有 即 解得…………9分 直線與平面所成角記為,則…12分 21. 解:(I),其中. 因為,所以,又,所以, 當且僅當時取等號,其最小值為. 2……………………4分 (II)當時,,.…5分 的變化如下表: 0 0 所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是.……7分 函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值.……8分 (III)由題意,. 不妨設,則由得. 令,則函數(shù)在單調(diào)遞增.10分 在恒成立. 即在恒成立. 因為,因此,只需. 解得. 故所求實數(shù)的取值范圍為. …12分 22.解:(1)過圓心M作直線的垂線,垂足為H. 由題意得,|MH|=|MF|,由拋物線定義得,點M的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線,其方程為....................3分 設橢圓方程為,將點A代入方程整理得解得 .故所求的橢圓方程為...............5分 (2)軌跡的方程為,即. 則,所以軌跡在處的切線斜率為,......7分 設直線方程為,代入橢圓方程得 因為 ,解得;............9分 設 所以 點A到直線的距離為................12分. 所以 當且僅當,即時等號成立,此時直線的方程為 ..................................14分- 配套講稿:
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