2019-2020年高三5月聯(lián)考 數(shù)學理 .doc

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2019-2020年高三5月聯(lián)考 數(shù)學理 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘， 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號．考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為 A．一1 B．一 C． D．一i 2．函數(shù)y=lg（l-x）的定義域為A，函數(shù)y=（）x的值域為B，則AB= A．（0，1） B．（，1） C. D．R 3．等比數(shù)列{}中，a3=6，前三項和S3=，則公比q的值為 A．l B．一 C．1或一 D．一1或一 4．右圖是函數(shù)y=Asin（x+）（x∈R）在區(qū)間[一] 上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y= sinx（x ∈R）的圖象上所有的點 A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮 短到原來的倍，縱坐標不變 B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 5．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是 A．2 B．一 C．—3 D．— 6．已知拋物線=2px（p>0）焦點F恰好是雙曲線= 1（a>o，b>o）的右焦點，且雙曲線過點（，譬），則該雙曲 線的漸近線方程為 A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．一個簡單組合體的三視圖及尺寸如右圖所示（單位：mm），則該組 合體的體積為 A．32 B．48 C．56 D．64 8．若數(shù)列{}滿足a1=2為數(shù)列an+an+1=2n+2n-1，Sn為數(shù)列{} 的前n項和，則log2（Sxx +2= A．xx B．2012 C．2011 D．xx 9．連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，向量=（m，n） 與向量=（1，0）的夾角記為a，則a∈（0，）的概率為 A． B． C. D． 10．二次函數(shù)f（x） =ax2+2x+c（x∈R）的值域為[0，+），則a的最小值為 A．2 B．2+ C．4 D．2十2 11．盒中裝有6個零件，其中4個是使用過的，另外2個未經(jīng)使用，從中任取3個，若至少有一個是未經(jīng)使用的不同取法種數(shù)是k，那么二項式（l+kx2）6的展開式中x4的系數(shù)為 A．3600 B．3840 C．5400 D．6000 12．已知f（x）一（一log2x，實數(shù)a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）<0，且0b C．x0c 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項： 1．將第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應位置上。 2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分。共16分。 13．統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學學業(yè)水平測試成績，得到樣 本頻率分布直方圖如右圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80 分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是____，優(yōu)秀率為____． 14．若a，b，c是直角三角形△ABC的三邊的長（c為斜邊）， 則圓C: =4被直線l：ax十by+c=0所截得的弦長為 ． 15．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則4x2 +r2的最小值為____， 16．下列命題中正確的是____（寫出所有正確命題的編號） ①若a，b，∈[0，1]，則不等式a2+b2 <1成立的概率是； ②“若am2 0時的解析式是f（x）=2x，則x<0時的解析式為f（x）= —2-x， 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文宇說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，c所對的邊分別為a，b，c．已知sini（）=cos A． （I）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值． 18．（本小題滿分12分） 某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒有影響，通過關(guān)卡者即可獲獎．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎的概率為，乙獲獎的概率為，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為． （1）求三人中恰有一人獲獎的概率， （2）記三人中獲獎的人數(shù)為，求的數(shù)學期望， 19．（本小題滿分12分） 如圖，在多面體ABCDE中，AE上面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點． （I）求證：EF⊥平面BCD； （Ⅱ）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值． 20．（本小題滿分12分） 若數(shù)列{}滿足，則稱數(shù)列{}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{}中，a2=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x） =2x2十2x的圖像上，其中n為正整數(shù)． （I）證明數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)（I）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即 Tn=（2a1+l）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項及Tn關(guān)于n的表達式； （Ⅲ）記，求數(shù)列{}的前n項和Sn，并求使Sn>xx的n的最小值． 21．（本小題滿分12分） 已知拋物線C1:y2 =4px（p>0），焦點為F2，其準線與x軸交于點F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點，其離心率e=；且拋物線C1和橢圓C2的一個交點記為M． （1）當p=l時，求橢圓C2的標準方程； （2）在（1）的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點，若弦長|AB|等于△MF1F2的周長，求直線l的方程． 22．（本小題滿分14分） 函數(shù)f（x） =aex，g（x） lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖像在其與坐標軸的交點處的切線互相平行． （I）求此平行線的距離； （Ⅱ）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍； （Ⅲ）對于函數(shù)y—f（x）和y—g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差，求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．