2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學理試題.doc
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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學理試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項: 1.答第I卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上。 第I卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.已知,為虛數(shù)單位,若為純虛數(shù),則x的值為 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知集合,集合,則 A.(0,2) B.(2,) C.[0,] D.(,0)(2,) 3.已知實數(shù)m是2,8的等比中項,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 4.在中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c且a=1,B=45°,=2,則b等于 A.5 B.25 C. D. 5.高二某班共有60名學生,其中女生有20名,三好學生占,而且三好學生中女生占一半,現(xiàn)在從該班同學中任選一名參加某一座談會,則在已知沒有選上女生的條件下,選上的是三好學生的概率為 A. B. C. D. 6.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,點M在AB邊上,且,則等于 A. B. C. D.1 7.已知兩條不同的直線m,n和兩個不同的平面,,以下四個命題: ①若m//,n//,且//,則m//n ②若m//,n⊥,且⊥,則m//n ③若m⊥,n//,且//,則m⊥n ④若m⊥,n⊥,且⊥,則m⊥n A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是 A.[ ,0] B.[ ,0] C.[0,] D.[,] 9.設函數(shù)的圖象上的點()處的切線的斜率為k,若k=,則函數(shù)k=的圖象大致為 10.設 A.1 B.2 C.23 D. 11.已知下列命題:①;②命題p:,則;③“”是“”的充分不必要條件;④已知隨機變量,其中真命題有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 12.設是定義在R上的偶函數(shù),對任意,都有,且當[-2,0]時,,若在區(qū)間(-2,6內關于x的方程恰有三個不同的實數(shù)根,則的取值范圍為 A.(1,2) B.(2,) C.(1,) D.(,2) 第II卷(非選擇題 共90分) 注意事項: 1.第II卷共2分,必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫,作圖時,可用2B鉛筆,要字體工整,筆跡清晰,嚴格在題號所指示的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。 2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填寫在答題紙上。 13.從8名女生4名男生中,選出3名學生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法為 ▲ 。 14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T= ▲ 。 15.若圓與圓的公共弦的長為,則= ▲ 。 16.如下列所示,由若干個點組成形如三角形的圖形,每條邊(包括兩個端點)有個點,每個圖形總的點數(shù)記為,則 ▲ 。 三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的最小正周期為6。 (I)求的值; (II)設, 求的值。 18.(本小題滿分12分) 已知三棱柱ABC—A1B1C1,A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點O,∠BCA=90°,AC=BC=2,又知BA1⊥AC1。 (I)求證AC1⊥平面A1BC; (II)求銳二面角A—A1B—C的余弦值。 19.(本小題滿分12分) 在一次射擊比賽中,某人向目標射擊4次,每次擊中目標的概率為,該目標分為紅、藍、黃三個區(qū)域,三個區(qū)域面積之比為2:3:5,擊中目標時,擊中任何一部分的概率與其面積成正比。 (I)設X表示目標被擊中的次數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望; (II)若目標被擊中2次,A表示事件“紅色區(qū)域至少被擊中1次或藍色區(qū)域被擊中2次”,求P(A)。 20.(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足,設數(shù)列的前n項和為。 (I)求數(shù)列的通項公式; (II)求滿足的n的集合。 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù),。 (I)當a=1時,求函數(shù)的單調區(qū)間與極值; (II)是事存在實數(shù)a,使的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由。 22.(本小題滿分14分) 已知拋物線C的頂點是橢圓的中心,且焦點與該橢圓右焦點重合。 (I)求拋物線C的方程; (II)若為x軸上一動點,過P點作直線交拋物線C于A、B兩點。 (i)設試問:當a為何值時,t取得最小值,并求此最小值。 (ii)若a=-1,點A關于x軸的對稱點為D,證明:直線BD過定點。- 配套講稿:
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