2019-2020年高三數(shù)學12月份統(tǒng)一考試試題 理(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學12月份統(tǒng)一考試試題 理(含解析) 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項 是符合題目要求的. 1.已知集合,,則=( ) A. B. C. D. 2.已知為純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)則實數(shù)( ) A. B. C. D. 3.在中,點在邊上,且,,則= ( ) A. B. C. D. 考點:平面向量的線性運算. 4.設函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為( ) A. B. C. D. 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,會輸出一列數(shù),則這個數(shù)列的第項是( ) A. B. C. D. 考點:循環(huán)結(jié)構. 6.在中,若,則是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定 7.已知實數(shù)滿足:,,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8.一幾何體的三視圖如圖所示,若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形,直角邊長為1,則該幾何體外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 9.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其中個位數(shù)為0的概率是( ) A. B. C. D. 10.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為.若,則雙曲線的離心率是( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù),若,使 成立,則稱為函數(shù)的一個“生成點”,函數(shù)的“生成點”共有( ) A.個 B .個 C .個 D . 個 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.設,則= . 14.設的展開式的各項系數(shù)之和為,二項式系數(shù)之和為,若,則 = . 考點:二項式定理. 15.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù),則的最小值為_ _____. 16.已知圓與直線相交于、兩點,則當?shù)拿娣e最大時,實數(shù)的值為 . 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分12分)設數(shù)列的前項和滿足:,等比數(shù)列的前項和為,公比為,且. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設數(shù)列的前項和為,求證:. 18.(本小題滿分12分)一個口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個、黃色球個、藍色球個,現(xiàn)進行從口袋中摸球的游戲:摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍球得分.若從這個口袋中隨機的摸出個球,恰有一個是黃色球的概率是. (1)求的值; (2)從口袋中隨機摸出個球,設表示所摸球的得分之和,求的分布列和數(shù)學期望. 19.(本小題滿分12分)如圖,四邊形是正方形,平面,,,、、分別為、、的中點. (1)求證:平面; (2)求平面與平面所成銳二面角的大小. 建立如圖所示的空間直角坐標系,設, ,,分別為,,的中點, 20.(本小題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點. (1)若橢圓的離心率為,焦距為,求線段的長; (2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標原點),當橢圓的離心率時,求橢圓長軸長的最大值. ,整理得: 9分 代入上式得:, 21.已知函數(shù). (1)求函數(shù)在上的最大值、最小值; (2)當,比較與的大小; (3)求證:. 請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分, 做答時請寫清題號。 22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 已知在中,是上一點,的外接圓交于,. (1)求證:; (2)若平分,且,求的長. 23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知曲線: (為參數(shù)),:(為參數(shù)). (1)化,的方程為普通方程; (2)若上的點對應的參數(shù)為,為上的動點,求中點到直線(為參數(shù))距離的最小值. 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù) (1)若關于的不等式有解,求的最大值; (2)求不等式:的解集.- 配套講稿:
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