2019-2020年高考模擬預測卷試題（三） 數(shù)學理.doc

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2019-2020年高考模擬預測卷試題（三） 數(shù)學理 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁，滿分150分。考試用時120分鐘。 參考公式： 柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高. 圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長，是圓柱的母線長. 球的體積公式V=, 其中R是球的半徑. 球的表面積公式：S=4π,其中R是球的半徑. 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 . 如果事件互斥，那么. 第I卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．復數(shù)= （ ） A．1-2i B．1+2i C．-1+2i D．-1-2i 2．設(shè)的值 （ ） A． B． C． D． 3．等差數(shù)列的前n項和為= （ ） A．18 B．20 C．21 D．22 4．已知集合，B =∣,則A∩B= （ ） A． B． C． D． 5．曲線在點（1，）處的切線方程為 （ ） A． B． C． D． 6．下列判斷錯誤的是 （ ） A．“”是“a1）=p,則=_________ 14．如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓 于點A、B、C、D,則的值是________ 第14題圖 15．設(shè)x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值為6，則的最小值為____________. 16．若，則該數(shù)列的前2011項的乘積 _____________ 三、解答題（本大題共6小題，共計74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且 （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面積. 18.（本小題滿分l2分） 某市第一中學要用鮮花布置花圃中五個不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花.現(xiàn)有紅、黃、藍、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇． （1）當區(qū)域同時用紅色鮮花時，求布置花圃的不同方法的種數(shù)； （2）求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率； （3）記為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個數(shù)，求隨A B C D E 機變量的分布列及其數(shù)學期望. 19．（本小題滿分l2分） 已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點． （1）證明：； （2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面； （3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值． 20．（本小題滿分l2分） 已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點． 21.（本小題滿分l2分） 已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）． （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； （2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達式． 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍； （Ⅲ）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍. 理科數(shù)學（三） 一、選擇題答案 1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A 二、填空題答案13. 14.1 15.1 16.3 三、解答題答案 17、（1） 解：∵A+B+C=180°由 ∴ 整理，得 …………4分 解 得： ……5分∵ ∴C=60° ………………6分 （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab ∴ 由條件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ……10分 ∴ …………12分 所以的面積． 19．解：解法一：（Ⅰ）∵ 平面，， ，，建立如圖所示的空間直角坐標系， 則．…………2分 不妨令∵， ∴， 即．…………………………4分 （Ⅱ）設(shè)平面的法向量為， 由，得，令，解得：． ∴． ………………………………………………………6分 設(shè)點坐標為，，則， 要使∥平面，只需，即， 得，從而滿足的點即為所求．……………………………8分 （Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得， …………………………………………………………………………………9分 又∵平面，∴是與平面所成的角， 得，，平面的法向量為 ……10分 ∴， 故所求二面角的余弦值為．………12分 解法二：（Ⅰ）證明：連接，則，， 又，∴ ，∴ ……2分 又，∴ ，又， ∴ ……4分 （Ⅱ）過點作交于點，則∥平面，且有…5分 再過點作∥交于點，則∥平面且， ∴ 平面∥平面 …………………7分∴ ∥平面． 從而滿足的點即為所求． ……………………………………………8分 （Ⅲ）∵平面，∴是與平面所成的角，且． ∴ ………………………………………………………………9分 取的中點，則，平面， 在平面中，過作，連接，則， 則即為二面角的平面角………………………10分 ∵∽，∴ ， ∵，且 ∴ ，， ∴ ……………12分 20.解： （Ⅰ）解： 由已知 ∴ ， ∴ 橢圓方程為．——————————5分 （Ⅱ） 設(shè)直線方程為 ， 由 得． 設(shè)，則．—————7分 設(shè)，則由共線，得 有 ．同理 ． ∴ ．——————9分 ∴，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點F； 當直線的斜率不存在時，不妨設(shè)．則有, ∴ ，即，以線段為直徑的圓經(jīng)過點F． 綜上所述，以線段為直徑的圓經(jīng)過定點F． ———————————12分 21.解: （1）∵2an＋1＝an＋2＋an，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴公差d＝a2－a1＝2，∴an＝2n－1.∵bn＋1＝－Sn，∴bn＝－Sn－1（n≥2）．∴bn＋1－bn＝－bn，則bn＋1＝bn.又∵b2＝－S1＝1，＝－≠， ∴數(shù)列{bn}從第二項開始是等比數(shù)列， ∴bn＝　?。?）∵n≥2時，＝（2n－1）·3n－2，∴Tn＝＋＋…＋＝－＋3×30＋5×31＋7×32＋…＋（2n－1）×3n－2，∴3Tn＝－2＋3×31＋5×32＋7×33＋…＋（2n－1）×3n－1，錯位相減并整理得Tn＝－＋（n－1）×3n－1. 22. （I） 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以．所以．.由解得；由解得. 所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是． ……………………4分 （II） ，由解得；由解得. 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則．由解得． 所以的范圍是.8分 （III）依題得，則.由解得；由解得所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)． 又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以 解得.所以的取值范圍是． …………12分