2019年高中數(shù)學 空間幾何體單元測評 新人教A版必修2.doc

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2019年高中數(shù)學 空間幾何體單元測評 新人教A版必修2 一、選擇題：本大題共10小題，共50分． 1．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　　) ①正方體 ②圓錐 ③三棱臺　 ④正四棱錐 A．①②　　　　　　　 B．①③ C．①④ D．②④ 解析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A，B，C. 答案：D 2．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 解析：根據(jù)三視圖可知原幾何體是三棱錐， V＝Sh＝××1×1×1＝(cm3)． 答案：C 3．一個底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是(　　) A．4 B．2 C．2 D. 解析：作出直觀圖(如圖所示)，設棱長為a，由a2·a＝2，解得a＝2，取AB與A1B1的中點分別為D，D1，則側(cè)視圖即為矩形CC1D1D，其中C1D1＝，其面積為2，故選B項． 答案：B 4．一三棱錐P－ABC，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝1，PB＝，PC＝3，則該三棱錐外接球的表面積是(　　) A．16π B．64π C. D. 解析：以PA，PB，PC為棱作長方體，則該長方體的外接球就是三棱錐P－ABC的外接球，所以球的半徑R＝＝2，所以球的表面積是S＝4πR2＝16π. 答案：A 5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．(5＋)π B．(20＋2)π C．(10＋)π D．(5＋2)π 解析：由三視圖可知這是一個大圓柱，上面挖去一個小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為π，圓柱的側(cè)面積為2π×2＝4π，圓錐的母線長為＝，則面積為π，所以總的側(cè)面積為π＋π＋4π＝(5＋)π，選A. 答案：A 6．已知一個多面體的內(nèi)切球的半徑為1，多面體的表面積為18，則此多面體的體積為(　　) A．18 B．12 C．6 D．12π 解析：連接球心與多面體的各個頂點，把多面體分成了高為1的多個棱錐． ∴S＝S1＋S2＋…＋Sn＝18. ∴V＝S×1＝×18＝6. 答案：C 7．紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標“△”的面的方位是(　　) A．南 B．北 C．西 D．下 解析：如圖所示． 答案：B 8．一個水平放置的圓柱形儲油桶，桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長的，則油桶站立時油的高度與桶的高度的比值是(　　) A. B.－ C. D.－ 解析：設圓柱桶的底面半徑為R、高為h，油桶站立時油的高度為x，則h＝πR2x， ∴＝－. 答案：B 9．一個物體的三視圖如圖所示，則該物體的體積為(　　) A．2π B.＋π C.π D.π 解析：該幾何體為一圓柱和球的組合體，V＝π×12×＋π×13＝2π. 答案：A 10．正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對角線長為2，則它的表面積為(　　) A．4(3＋4) B．12(＋2) C．12(2＋1) D．3(＋8) 解析：如圖所示， S＝12××22＋6×2×2 ＝12＋24 ＝12(＋2)． 答案：B 第Ⅱ卷(非選擇題，共70分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11．如圖(1)、(2)所示的三視圖代表的立體圖形分別是__________． (1) 　　 (2) 解析：由三視圖的特征想象原幾何體的特征分別為正六棱錐和兩個圓臺的組合體． 答案：正六棱錐、兩個圓臺的組合體 12．某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是________． 解析：原三角形是兩直角邊長分別為2與2的直角三角形，∴S＝×2×2＝2. 答案：2 13．若一個長方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別為4 cm2,6 cm2,24 cm2，則該長方體的體積等于__________． 解析：設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則有ab＝24，ac＝6，bc＝4，所以(abc)2＝24×6×4. 所以abc＝24(cm3)，即長方體的體積為24 cm3. 答案：24 cm3 14．如圖所示，扇形所含的中心角為90°，弦AB將扇形分成兩個部分，這兩部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積V1和V2之比為__________． 解析：設OA＝OB＝R，Rt△AOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積V1＝R3， 扇形繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球面， 其圍成的半球的體積V＝R3， ∴V2＝V－V1＝R3－R3＝R3. ∴V1∶V2＝1∶1. 答案：1∶1 三、解答題：本大題共4小題，滿分50分． 15．(12分)畫出如圖所示的直三棱柱和正五棱柱的三視圖． 解：如圖(1)是直三棱柱的三視圖，圖(2)是正五棱柱的三視圖． (1) (6分) (2) (12分) 16．(12分)如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)． (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)； (2)求這個幾何體的表面積及體積． 解：(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示． (4分) (2)這個幾何體可看成是由正方體AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的組合體． 由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積 S＝5×22＋2×2×＋2××()2 ＝22＋4(cm2)，(8分) 所求幾何體的體積V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．(12分) 17．(12分)有一個軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一個圓臺體，問容器中水的高度為多少． 解：作出圓錐和球的軸截面(如圖所示)，設圓錐底面半徑為r，母線長為l，高為h，則 r＝＝R，l＝2r＝2R， h＝r＝3R，(4分) ∴V水＝r2h－R3 ＝·3R2·3R－R3 ＝R3.(6分) 球取出后，水形成一個圓臺，設圓臺上底面半徑為r′，高為h′，則下底面半徑r＝R，(8分) h′＝(r－r′)tan60°＝(R－r′)， ∴R3＝h′(r2＋r′2＋rr′)， ∴5R3＝(R－r′)(r′2＋Rr′＋3R2)， ∴5R3＝(3R3－r′3)， 解得r′＝R＝R，(10分) ∴h′＝(3－)R.(12分) 18．(14分)如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，若四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周成為幾何體． (1)畫出該幾何體的三視圖； (2)求出該幾何體的表面積． 解：(1) (6分) (2)下底圓面積S1＝25π， 臺體側(cè)面積S2＝π×(2＋5)×5＝35π，(8分) 錐體側(cè)面積S3＝π×2×2＝4π，(10分) 故表面積S＝S1＋S2＋S3＝(60＋4)π. (14分)