2019-2020年高二12月月考 數(shù)學試題.doc
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山東臨清三中2011——xx學年度上學期12月月考 2019-2020年高二12月月考 數(shù)學試題 1．“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件 2. 拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是( ) A. B. C．|a| D．－ 3. 拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于( ) A. B. C.2 D. 4．P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，那么∠F1PF2的最大值是（ ） A．600 B．300 C．1200 D．900 5. 已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若 △ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 6. 已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實根， 則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7. 設a，b∈R，ab≠0，那么直線ax－y＋b＝0和曲線bx2＋ay2＝ab的圖形是( ) y y y y x x x x A B C D 8.若直線mx- ny = 4與⊙O: x2+y2= 4沒有交點，則過點P(m,n)的直線與橢圓 的交點個數(shù)是?。? ） A．至多為1 B．2 C．1 D．0 9. 若點（x，y）在橢圓上，則的最小值為（ ） x y o A.1 B.－1 C.－ D.以上都不對 y 10. 如圖，為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上， 若，則（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D.2 11. 橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是（ ） A． B． C． D．以上答案均有可能 12. 設經(jīng)過定點的直線與拋物線相交于兩點，若 為常數(shù)，則的值為（ ） A． B。 C。 D。 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 13．若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值 . 14. 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程 為 15. 過雙曲線x2－的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有___________條。 16.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為 三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點． （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值。 C B A 18．（本小題滿分12分） 如圖，A，B，C三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號。在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，指出發(fā)了這種信號的地點P的坐標。 19．(本題滿分12分) 已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上，且 （1）當AB邊通過坐標原點O時，求的面積； （2）當，且斜邊AC的長最大時， 求AB所在直線的方程。 20. (本題滿分12分) 拋物線（p>0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點. （1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大??； （2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值. 21．(本題滿分12分) 已知拋物線和點，過點P的直線與拋物線交與兩點，設點P剛好為弦的中點。 （1）求直線的方程 （2）若過線段上任一（不含端點）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。 （3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。 選答題 請考生在第22、23、二道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題紙上把所選題涂黑。注意所做題號必須與所涂題目題號一致，并在答題紙指定區(qū)域做答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22．(本題滿分10分) A B C E D 已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD． 23．(本題滿分10分)． 若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。 高二數(shù)學試題答案 一．選擇題：BBAAC DBBCA DA 二．填空 13 4 14. 15. 3 ， 16. 5 三． 17．解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為． （Ⅱ）設，其坐標滿足 消去y并整理得，故． 若，即．而， 于是，化簡得，所以． 18．解: 設點P的坐標為（x ,y）,則A(0 ,-3), B(0,3), C(). 因為|PB|=|PC|，所以點P在BC的中垂線上． 因為，BC中點D（）， 所以直線PD方程為①。 又因為|PB|-|PA|=4， 所以點P必在以A，B為焦點的雙曲線的下支上，雙曲線方程為② 聯(lián)立①②，解得y=,或y=(舍去) 所以x= 所以P點坐標為（） 19．解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為 由得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。 2分 又的距離。 4分 （2）設AB所在直線的方程為 由 因為A，B兩點在橢圓上，所以 即 5分 設A，B兩點坐標分別為，則 且 6分 8分 又的距離，即 10分 邊最長。（顯然） 所以AB所在直線的方程為 12分 20．解：設直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px. 得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0
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