【精編】2020年高考全國一卷理科數(shù)學(xué)試卷

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1、 2020.7 2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（I卷） 理科數(shù)學(xué) 1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的。 1. 若，則 A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 設(shè)集合，，且，則 A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐。以該四棱錐的高為邊 長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形 的邊長的比值為 A. B. C. D

2、. 4. 已知A為拋物線上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9， 則p = A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同 的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖： 由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回 歸方程類型的是 A. B. C. D. 6. 函數(shù)的圖像在點處的切線方程為 A. B. C. D. 7. 設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為

3、 A. B. C. D. 8. 的展開式中的系數(shù)為 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知，且，則 A. B. C. D. 10. 已知A、B、C為球O的球面上的三個點，⊙O1為的外接圓。若⊙O1的面積為， ，則球O的表面積為 A. B. C. D. 11. 已知⊙M：，直線，P為l上的動點。過點P做⊙M的切 線PA、PB，切點為A、B，當(dāng)最小時，直線AB的方程為 A. B. C. D. 12. 若，則 A. B. C. D.

4、 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13. 若x、y滿足約束條件則的最大值為____________。 14. 設(shè)a、b為單位向量，且，則__________。 15. 已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF 垂直于x軸。若AB的斜率為3，則C的離心率為_________。 16. 如圖，在三棱錐的平面展開圖中， ，則_____________。 3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試 題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

5、 （1） 必考題：共60分。 17. （12分） 設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為的等差中項。 （1）求的公比； （2）若，求數(shù)列的前n項和。 18. （12分） 如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE = AD。是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點，。 （1）證明：； （2）求二面角的余弦值。 19. （12分） 甲、乙、丙三位同學(xué)進行羽毛球比賽，約定賽制如下： 累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩

6、余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束。 經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為。 （1）求甲連勝四場的概率； （2）求需要進行第五場比賽的概率； （3）求丙最終獲勝的概率。 20. （12分） 已知A、B分別為橢圓的左、右頂點，G為E的上頂點，。P為直線上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D。 （1）求E的方程； （2）證明：直線CD過定點。 21. （12分） 已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性； （2）當(dāng)時，，求a的取值范圍。 （2） 選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。 22. [選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。 （1）當(dāng)k = 1時，C1時什么曲線？ （2）當(dāng)k = 4時，求C1與C2的公共點的直角坐標(biāo)。 23. [選修：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)。 （1）畫出的圖像； （2）求不等式的解集。 理科數(shù)學(xué) 第 頁（共4頁） 6 y