八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.1 多邊形課件1 （新版）浙教版.ppt

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,只憑風(fēng)力健， 不加羽毛豐。 紅線凌空去， 清云有路通。,猜謎語,猜一活動(dòng)名稱,周末老師去商店看到了幾個(gè)風(fēng)箏，請(qǐng)你說說它們類似于哪些幾何圖形?,4.1 多邊形（1）,,,,,Ａ,Ｃ,Ｂ,Ｄ,Ａ,Ｂ,Ｃ,記作 △ＡＢＣ,記作 四邊形ABCD 四邊形ADCB,,,,由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形,由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形，叫做四邊形.,,,,,在同一平面內(nèi)，,類比思想,,,凸四邊形,凹四邊形, 我們現(xiàn)在所學(xué)的都是凸多邊形，即多邊形 的各邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．,,請(qǐng)畫出一個(gè)四邊形，并用正確的方法表示．,（1）,（2）,,,,,,Ａ,Ｃ,Ｂ,Ｄ,探索 1：四邊形的內(nèi)角和,拼一拼 量一量,Ａ,Ｂ,Ｄ,,C,把四邊形的四個(gè)角剪下， 把它們拼在一起（四個(gè)角的頂點(diǎn)重合）,C,A,B,D,,,,,,１,,２,,１,,,２,,３,,４,,,,３,,,,４,實(shí)驗(yàn)：,四邊形的內(nèi)角和等于多少度？,問題： ∠ A＋ ∠ B＋ ∠C ＋ ∠D＝？,,C,A,B,D,四邊形的內(nèi)角和等于360°．,四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)三角形的內(nèi)角和 =360°,四邊形的內(nèi)角和定理：,,,,,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,方法之一：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和－1個(gè)周角 =4×180°－360° =360°,,C,A,B,D,Ｏ,,,,,,,,方法之二：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和－1個(gè)平角 =3×180°－180° =360°,,,,,C,A,B,D,,,Ｅ,方法之三：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和一1個(gè)三角形的內(nèi)角和 =3×180°－180° =360°,暢想天地,,,,,方法之四：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)三角形的內(nèi)角和+1對(duì)同旁內(nèi)角和 一2個(gè)直角 =2×180°+ 180° －180 =360°,暢想天地,,,,方法之五：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,,E,過點(diǎn)D作DE∥BC,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=1個(gè)三角形的內(nèi)角和+2對(duì)同旁內(nèi)角的和 一1個(gè)平角 =180°+2× 180° －180° =360°,暢想天地,,,,,,方法之六：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)平角+1個(gè)三角形的內(nèi)角和一1個(gè)三 角形的內(nèi)角和 =2×180°+ 180° －180° =360°,暢想天地,,,,,=2個(gè)平角=2×180=360°,方法之七：,,,,,A,B,C,D,,,,,,,A,B,C,D,,,,,A,B,C,D,,“割”,“補(bǔ)”,“平行”,,轉(zhuǎn)化思想,小結(jié),,已知四邊形ABCD中， ∠B＝80 °, ∠A＝85°, ∠C=75° 則∠D=_____.,做一做,,∠A與∠C互補(bǔ),在四邊形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度數(shù)比為1∶3∶5,則∠A=________度，∠C=________度，∠D=________度.,30°,90°,150°,例1、如圖，四邊形風(fēng)箏的四個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比為1∶1∶0.6∶1，求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．,解：設(shè)∠A為x度，則∠B，∠C，∠D分別為x度，0.6x度，x度,∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600,∴x+x+0.6x+x=360,解得，x=100,∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600,方程思想,,,E,,,,A,B,C,,,,,2,1,3,4,解 :∵∠ 1+∠5 =∠2+ ∠6= ∠3+∠7 = ∠ 4+∠8= 180° ∴ ∠ 1+∠5 +∠2+ ∠6 + ∠3+∠7+ ∠ 4+∠8 = 4× 180°= 720° ∵ ∠5 +∠ 6 + ∠ 7 +∠8=360°(四邊形的內(nèi)角和是360°) ∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°－ 360°= 360°,四邊形的外角和等于360度。,即:∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 = 360°,5,6,7,8,猜想：,探索 2：四邊形的外角和,推論：四邊形的外角和等于3600,體 驗(yàn) 成 功,125°,３,思考：四邊形的內(nèi)角最多有_____個(gè)直角？最多有_____個(gè)鈍角？,1、如圖：求∠D的度數(shù)。,,,,,1000,950,1100,,,,4,你知道怎樣用一批大小，形狀一樣的四邊形木板， 密鋪成一塊面積更大的地板嗎？,生活大探秘,(密鋪:即鑲嵌,用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙,不重疊的鋪成一片。 ),,（２）每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∠1，∠2，∠3，∠4,∠1+∠2+∠3+∠4 = ？,,,,,拿著風(fēng)箏沿著一個(gè)四邊形廣場周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑了一圈． （１）每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？,,5,放風(fēng)箏啰！,四邊形的外角和等于360°,,(3)廣場周圍有四個(gè)圓形花壇，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好都在圓心上。若圓的半徑為2，你能計(jì)算花壇陰影部分的總面積嗎？（結(jié)果保留∏）,一個(gè)定義，一個(gè)定理，一個(gè)推論,2. 重要數(shù)學(xué)思想方法,三角形的概念 四邊形的概念,,轉(zhuǎn)化,類比,,反思與小結(jié),,四邊形問題,三角形問題,猜想,證明,