《三角形的分類》教學設計

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1、 《三角形的分類》教學設計 【教材分析】 “三角形分類”是在學生認識了直角、鈍角、銳角和三角形的特征基礎上展開學習的，教材分為兩個層次：一是三角形按角分類，分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過集合圖形象地揭示三角形按角分得的三種三角形之間的關系，并體現(xiàn)分類的不重復和不遺漏原則；二是三角形按邊分類，不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等邊三角形。按邊分類較難一些，教材不強調分成幾類，著重引導學生認識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征，讓學生初步感知直角三角形中直角邊和斜邊的關系。 【學情分析】 四年級的學生已經(jīng)初步具備了一定的平面圖形知識，本節(jié)內(nèi)容是在學生認識了直

2、角、鈍角、銳角和三角形的基礎上開展學習的。教學必須尊重學生的認知基礎，在實際的調查中了解到，學生只是憑自己的直覺對事物進行分類，對分類的原則及方法并不是很清晰。學生對三角形及角的有關的知識掌握的較牢固，而對角的分類是按什么標準分的？學生卻不知從何說起，因此可以看出學生的觀察對比，總結概括等能力較差，分類意識不強，分類思想欠缺，沒有積累豐富的分類活動經(jīng)驗。學生在三角形的分類中如何確立分類標準和小組探究分類的過程感覺較吃力，還有在分類的過程中不知如何選用省時高效的學習方法。通過對以上學生學習情況的了解，在課前首先安排了一個分類游戲，讓學生回憶并明確分類的原則及步驟，在教學中采取分層次探究進行教學，

3、先引導學生探究三角形分類的標準，再分別按角的大小和邊的長短依次進行分類，一方面有利于培養(yǎng)學生有序思考和解決問題的能力，另一方面避免出現(xiàn)沒有用其中一種方法分類的同學很難感知其分類過程。角的分類的多種方法與計算教學中的算法多樣化和解決問題策略的多樣性不同，需要在不同分類情況下總結概括出每一種三角形的特點，依次對三角形進行分類教學，能更好的讓每一位學生充分感知每類三角形的特點，較深刻的體會有關三角形之間的關系。因此，在教學中首先引導學生按角的大小進行分類，從而認識并掌握銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的特征，體會這三類三角形之間的關系；按邊的長短對三角形進行分類時，因為教材不強調分成了幾類，在教學

4、中應著重引導學生認識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。在探究中能夠讓學生通過觀察分析、探索思考、小組交流，比較、發(fā)現(xiàn)三角形中角與邊的特征，引導學生總結解決問題的策略和方法，適時向學生滲透分類的數(shù)學思想。 【教學目標】 1、知識與技能：通過觀察、分類、測量等活動，會根據(jù)三角形的角、邊的特點確定分類標準并給三角形分類，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，等腰三角形和等邊三角形。 2、過程與方法：讓學生經(jīng)歷探究三角形分類的過程、在分類中體會分類標準的嚴密性，感受各類三角形之間的關系，感悟分類的數(shù)學思想和滲透集合思想。 3、情感態(tài)度價值觀：在操作中養(yǎng)成良好的觀察、分析的好習慣，培養(yǎng)

5、學生動手、動口、動腦及分析推理能力，發(fā)展學生的空間觀念，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，學會欣賞數(shù)學美。 【教學重點】 學會從不同角度給三角形分類，掌握各類三角形的特征。 【教學難點】 等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別和聯(lián)系 【教具準備】 多媒體課件、各種三角形、量角器、三角板等 【教學過程】 課前交流：做分類游戲，讓學生初步感知如何分類？按怎樣的標準或規(guī)律進行分類？（生提出按性別和衣著等進行分類，師對學生提出的分類方法給予評價。） 師小結：向學生明確分類要抓住事物的特點，按同一標準，把具有相同特點的放在一起，不同的分類標準分出的結果不相同，為下面的三角形的分類教學做鋪墊。

6、 【設計意圖：了解學生對于分類的已有知識基礎，滲透分類的原則:分類是數(shù)學中最常用的思想方法，必須遵循同一標準、無遺漏、不重復等原則。學生要探究三角形分類，首先就得了解這些原則，并依據(jù)這些原則在新課學習時來檢驗自己的分類是否正確。因此，在課前很有必要讓學生懂得分類的有關知識，同時也借助課前游戲營造愉悅的學習氛圍?！俊? 一、創(chuàng)設情境，生成問題 1、從生活中的物體上找三角形。（出示課件） 從生活的物體中找出幾何圖形，并從中抽象出三角形，讓學生感受三角形在生活中的廣泛應用。 2、直觀呈現(xiàn)，初步感知分類的的必要性。 讓學生觀察多種多樣的三角形混在一起有什么感受，為了便于區(qū)分，需要給它們分分類

7、。今天我們就一起來研究三角形的分類。板書課題：三角形的分類 3、根據(jù)課題，讓學生提出數(shù)學問題。 讓學生依據(jù)課題，提出自己想研究的問題，教師針對學生提出的問題及時進行評價，并引導學生進入本課的探究學習。 【設計意圖:數(shù)學的學習是從現(xiàn)實問題中尋找數(shù)學信息，本環(huán)節(jié)的教學先讓學生觀察生活中的物體，然后再抽象出三角形，是讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，在學生觀察多種多樣的三角形的基礎上談感受，體現(xiàn)分類的必要和價值所在。讓學生根據(jù)課題提出數(shù)學問題，充分體現(xiàn)數(shù)學課程標準的“四能”中學生提問題能力的培養(yǎng)?！? 二、探索交流，解決問題 （一）探究一：三角形分類的標準是什么？ 教師提出：三角形分

8、類的標準是什么？ 1、獨立思考：怎樣給三角形分類。學生如感覺有困難，教師應引導學生回憶三角形的特征，讓學生觀察對比三角形的角的大小和邊的長短不同，從而引發(fā)三角形的分類與角、邊有關。 2、全班交流：通過交流得出三角形分類的標準：①按角的大小分；②按邊的長短分。學生還有可能提出其它的分類方法，教師要適時引導和評價。 【設計意圖：本環(huán)節(jié)設計在給三角形分類之前，先探究分類標準，目的是體現(xiàn)分類的規(guī)則，在明確分類標準基礎上的分類，更有利于培養(yǎng)學生的有序思考的能力?！? （二）探究二：三角形按角怎樣分類？分成幾類？ 1、學生以小組為單位探究按角分類。 教師提出：三角形按角怎樣分類？ 活動前，老

9、師出示操作要求。學生根據(jù)操作要求小組合作進行操作。 課件出示： 操作要求： 1.仔細觀察每個三角形，它們的角各有什么特點？ 2.按角來分，可以將三角形分為幾類，為什么？ 3. 先獨立思考再在小組內(nèi)交流，小組長做好匯報。 4.如果有困難請舉手示意老師。 （1）小組合作探究。 教師深入到學生的探究中適時點撥和引導。 （2）匯報交流。 教師讓學生上臺來匯報，引導學生從是怎樣分類的，為什么這樣分來說。 小組展示匯報：我們分成3類，我們把2、6、7號分為一類，3、5號分為一類，1、4號分為一類。因為2、6、7、這一類三角形的3個角都是銳角。3

10、、5、這一類有1個直角2個銳角，1、4、這一類有1個鈍角和2個銳角。 教師追問：還有不同分法嗎？如有不同的分法可以交流對比并矯正，讓學生體會學習數(shù)學就是從不會到會的過程。 教師評價并小結：現(xiàn)在經(jīng)過我們大家的共同努力，分法達成了一致都把這7個三角形分成了三類。 2、三角形按角分各類的名稱。 （1）初步感知每類三角形的特征 課件出示按角分的三類三角形，引導學生回憶剛才按角的大小分類的過程，讓學生分別觀察每類三角形的特點，指名回答，課件出示特征。 （2）進一步認識三類三角形的特點并起名 ①學生結合三角形角的特點分別給三類三角形起名字，課件分別出示：直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。

11、 ②學生觀察直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形，比較它們的角有什么相同的地方和不同的地方。 ③全班交流，教師引導小結：這三類三角形都至少有兩個銳角，這是它們相同的地方。不同的是除了這兩個銳角，直角三角形的第三個角是直角，鈍角三角形的第三個角是鈍角，銳角三角形的第三個角也是銳角。 （3）在認識特征的基礎上，總結概念。 讓學生說一說什么樣的三角形叫直角三角形，什么樣的三角形叫鈍角三角形。 師引導總結：有一個直角的三角形叫直角三角形，有一個鈍角的三角形叫鈍角三角形。那么是不是有一個銳角的三角形就叫銳角三角形，讓學生分析并質疑后明確三個角都是銳角的三角形才叫銳角三角形。 （4）舉例引導，感知

12、三角形按角分類的不重復，不遺漏。 師引導學生想象銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的樣子，試著讓學生猜測在同一個三角形中是否會出現(xiàn)兩個直角，兩個鈍角，一個直角和一個鈍角，并引導學生操作驗證。可以讓學生想象或動手畫一畫，必要時教師用課件演示來幫助學生理解。 【設計意圖：本環(huán)節(jié)的教學首先讓學生初步感知每類三角形的特征，進一步認識三類三角形的特點并起名，在認識特征的基礎上，總結概念。不僅符合孩子的認知規(guī)律，而且遵循概念教學應從抓住特點→尋找規(guī)律→總結概括的教學思路，也有利于培養(yǎng)孩子有序解決問題的能力。】 3、用集合圖表示按角分類的結果 讓學生體會并驗證三角形按角分只能分成銳角三角形、直角三角

13、形、鈍角三角形，如果把三角形看作一個大家庭的話，這個大家庭里住著三個小家庭，這三類三角形相對獨立、互不干擾，從而滲透集合思想。 。 （三）探究三：三角形按邊怎樣分類？ 1、學生以小組為單位探究按邊分類。 教師提出：三角形按邊怎樣分類？ 活動前，老師課件出示操作要求。學生根據(jù)操作要求小組合作進行操作。 操作要求： 1.仔細觀察每個三角形，他們的邊各有什么特點？ 2.按邊分，可以將三角形分成幾類？為什么？ 3.先獨立思考再在小組內(nèi)交流，組長做好匯報。 4.如果有困難請舉手示意老師。 （1）小組合作探究。 教師深入

14、到學生的探究中適時點撥和引導。 （2）匯報交流。 教師鼓勵學生上臺來匯報，引導學生從是怎樣分類的，為什么這樣分? 小組展示：我們分成了3類，把1、3、6分成一類，7分成一類，2、4、5、分成一類。 教師追問：為什么這樣分？在按邊分類的過程中用到什么方法。 學生回答：因為1、3、6號有2條邊相等，7號的三條邊都相等。2、4、5號三條邊都不相等。 教師課件演示分類的過程。 教師指出：今天我們重點認識等腰三角形和等邊三角形，不等邊三角形我們以后再研究。 2、認識等腰三角形的特征。 （1）自學等腰三角形各部分的名稱。 （2）通過自學，讓生當小老師上臺匯報等腰三角形各部分名稱。 教

15、師提問：這個等腰三角形的腰在哪里、底在哪里、頂角在哪里、底角在哪里？ 學生指一指，教師配合生出示。 （3）等腰三角形和等邊三角形之間的關系。 教師明確：等邊三角形是特殊的等腰三角形。 教師調整分類：由此我們把三角形按邊可以分為兩類，一類是不等邊三角形，一類是等腰三角形。 【設計意圖：教學等腰三角形和等邊三角形之間的關系，并讓學生體會等邊三角形是特殊的等腰三角形。不僅有利讓學生清晰地掌握等腰三角形和等邊三角的特點及關系，更重要的是向學生滲透出“異中求同，同種求異”的辯證思維觀念。】 （4）等腰三角形中兩底角的關系。 教師提出：等腰三角形的2個底角是什么關系？ 學生猜測并動手驗證

16、。 ①生動手驗證。 教師觀察學生的驗證情況并參與其中，對學生適時點撥指導。 ②展示交流。 教師對學生的驗證方法給予評價。 ③推理得出等腰三角形和等邊三角形三角的關系。 教師小結等腰三角形和等邊三角形的特點；等腰三角形的 2條腰相等，2個底角也相等：等邊三角形的3條邊都相等，3個角也都相等。 3、認識生活中的等腰三角形和等邊三角形 教師提問：在生活中你在哪兒見過等腰三角形和等邊三角形？ 師在學生回答的基礎上展示生活中等腰三角形和等邊三角形的例子，并引導學生體會這兩種特殊三角形不僅具有一般三角形穩(wěn)定性還具有對稱之美。 【設計意圖：兩底角相等學生通過觀察就能發(fā)現(xiàn)，關鍵是引導學生通

17、過親自動手操作，驗證得出結論才是這個環(huán)節(jié)更應該注重的數(shù)學學習方法。讓學生找并欣賞生活中等腰三角形和等邊三角形的例子，不僅體現(xiàn)了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，而且讓學生體會到數(shù)學的美?！? （四）探究四：直角三角形中直角邊和斜邊的關系。 教師提問:在等腰三角形中兩腰的長度相等，在等邊三角形中三條邊的長度都相等，那么在直角三角形中每條邊之間有什么關系？ 師向學生明確直角三角形中每一條邊的名稱，在學生猜測的基礎上引導動手操作驗證并得出結論：在同一個直角三角形中斜邊大于任何一條直角邊。 三、鞏固應用，內(nèi)化提高 1、猜一猜。 （1)教師提出：只露出一個直角會是什么三角形？

18、 （2）教師提出：只露出一個鈍角會是什么三角形？ （3）教師提出：只露一個銳角會是什么三角形？ 學生回答：銳角三角形。 教師追問：我們看到一個銳角你能判斷這一定是銳角三角形？ 學生思考交流。 教師小結：在一個三角形中至少有兩個銳角，判斷一個三角形是什么三角形關鍵看一個三角形中最大的角是什么角。 2、快速辨認三角形。 課件出示各種三角形，讓學生快速辨認并說明理由。 3、在點子紙上畫三角形。 （1）在點子紙上畫一個直角三角形和一個等腰三角形 （2）展示學生作品。 【設計意圖：在練習題中設計形式多樣的練習，特別是以游戲的設計不

19、僅可以使數(shù)學課堂增加一些情趣，激發(fā)學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，通過不同形式的練習讓學生從根本上認識每種三角形的特征及各類三角形相同點和不同點，從而培養(yǎng)學生更加嚴密的邏輯思維能力?！? 四、回顧整理，反思提升 1、回顧整理 教師引導學生回顧本節(jié)課我們主要研究了什么？我們是怎樣研究的？ 教師引導學生梳理本節(jié)課的研究過程，并適時總結學習的策略方法和滲透分類的數(shù)學思想。 2、拓展延伸 我們用分類的方法研究了三角形的分類，關于三角形的知識還有很多，后面我們還要繼續(xù)研究三角形的內(nèi)角和、三角形的面積……希望同學們用我們已經(jīng)學會的知識和方法繼續(xù)去研究，相信你們在今后的學習中對三角形會有更多的認識。 3、名言引領 讓學生在今后的學習和生活中認真體會，從而體現(xiàn)解決問題中策略和方法的重要性。 【設計意圖：數(shù)學的學習是需要積累經(jīng)驗的，因此引導學生回顧學習的過程，一是對學習的知識有了進一步的認識，更重要的是讓學生梳理研究的過程，引導學生總結和提煉學習的策略和方法，這一點對于學生的后續(xù)發(fā)展尤為重要。】 7