中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第三章 函數(shù) 第3節(jié) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

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第一部分 教材梳理,第3節(jié) 二次函數(shù),第三章 函 數(shù),,知識(shí)要點(diǎn)梳理,,概念定理,1. 二次函數(shù)的概念 一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，特別注意a不為零，那么y叫做x的二次函數(shù). y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫做二次函數(shù)的一般式. 2. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于 對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線. 拋物線的主要特征(也叫拋物線的三要素)：①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn).,3. 二次函數(shù)圖象的畫法：五點(diǎn)法 (1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸. (2)求拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) ①當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D. 將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖象; ②當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D. 由C,M,D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖.如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A,B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象.,方法規(guī)律,1. 二次函數(shù)解析式的確定 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況： (1)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式(y=ax2+ bx+c). (2)已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式［y=a(x-h)2+k］. (3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩點(diǎn)式［y=a(x-x1)(x-x2)］. (4)已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式.,2. 二次函數(shù)圖象的平移 平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”，概括成八個(gè)字，即：“左加右減，上加下減”. 3. 二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 拋物線y=ax2+bx+c中a,b,c的作用： (1)a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y=ax2中的a完全一樣. a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.,(2)b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y= ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=- ，故：①b=0時(shí)，對(duì)稱軸為 y軸；② 0(即a,b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；③ 0,拋物線與y軸交于正半軸； ③c0,拋物線與y軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線 的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則 0.,,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考點(diǎn)精講 【例1】(2014深圳)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖3-3-1，下列正確的個(gè)數(shù)為 ( ) ①bc＞0；②2a-3c＜0；③2a+b＞0； ④ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1，x2，當(dāng)x1＞x2時(shí)， x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0； ⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減小. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,思路點(diǎn)撥：根據(jù)拋物線開(kāi)口向上可得a＞0，結(jié)合對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得c＜0，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷①；再由不等式的性質(zhì)判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸在直線x=1的左側(cè)判斷③；根據(jù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)判斷④；由x=1時(shí)，y＜0判斷⑤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷⑥. 答案：B,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì). 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系； (2) 會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，并能把握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換； (3) 二次函數(shù)的性質(zhì).,考題再現(xiàn) 1. (2015梅州)對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x有下列結(jié)論： ①它的對(duì)稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=-x21+2x1，y2=-x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是 (0，0)和(2，0)；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,C,2. (2014廣東)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖3-3-2，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A. 函數(shù)有最小值 B. 對(duì)稱軸是直線x= C. 當(dāng)x＜ ，y隨x的增大而減小 D. 當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y＞0,D,3. (2013深圳)已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-c的圖象如圖3-3-3所示，則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 ( ),A,考題預(yù)測(cè) 4. 已知二次函數(shù)y=x2+(m-1)x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是 ( ) A. m=-1 B. m=3 C. m≤-1 D. m≥-1,D,5. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3-3-4所示，對(duì)稱軸是直線x=-1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0； ③a-b+c＞0；④4a-2b+c＜0,其中正確的是 ( ) A. ①② B. 只有① C. ③④ D. ①④,D,6. 如圖3-3-5，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P,Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是 ( ),A,考點(diǎn)2 求二次函數(shù)的解析式及圖象的平移,考點(diǎn)精講 【例2】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過(guò)點(diǎn)C(0，-3). (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.,思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)已知條件，利用交點(diǎn)式得出y=a(x-1)(x-3)，再求出a的值，然后利用配方法即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)根據(jù)左加右減原則可得出平移后的拋物線的解析式. 解：(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)， 可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3). 把C(0，-3)代入，得3a=-3. 解得a=-1. 故拋物線的解析式為y=-(x-1)(x-3)，即y=-x2+4x-3. ∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1). (2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)落在直線y=-x上.,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選用合適的形式設(shè)二次函數(shù)的解析式以及根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后的解析式. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)二次函數(shù)有三種形式，即一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，要根據(jù)已知條件靈活選擇合適的形式； (2)一般求出二次函數(shù)的解析式后，利用配方法可求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”.,考題再現(xiàn) 1. (2013茂名)下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是 ( ) A. y=3x2+2 B. y=3(x-1)2 C. y=3(x-1)2+2 D. y=2x2 2. (2012廣州)將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為 ( ) A. y=x2-1 B. y=x2+1 C. y=(x-1)2 D. y=(x+1)2,D,A,3. (2010廣東)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖3-3-6所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3). (1)求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍.,解：(1)將點(diǎn)(-1，0)，(0，3)代入y=-x2+bx+c中，得 解得 ∴y=-x2+2x+3. (2)令y=0，解方程-x2+2x+3=0， 得x1=-1，x2=3. ∵拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0.,考題預(yù)測(cè) 4. 將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為 ( ) A. y=(x-1)2+4 B. y=(x-4)2+4 C. y=(x+2)2+6 D. y=(x-4)2+6 5. 將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為 ( ) A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3,B,B,6. 將二次函數(shù)y=x2-2x化為y=(x-h)2+k的形式，結(jié)果為 ( ) A. y=(x-1)2 B. y=(x-1)2-1 C. y=(x+1)2+1 D. y=(x-1)2+1 7. 將y=(2x-1)·(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式為( ) A. B. C. D.,B,C,考點(diǎn)3 二次函數(shù)綜合題,考點(diǎn)精講 【例3】(2013茂名)如圖3-3-7所示，拋物線y＝ax2- x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與 y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo) 為(3，0). (1)求a的值和拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)分別連接AC,BC. 在 x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M， 使△AMC與△ABC的面積相等； (3)設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=|AN-CN|.探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.,思路點(diǎn)撥：(1)先把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=ax2- x+2，可求得 a的值，再利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式，即可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)由△AMC與△ABC的面積相等，得出這兩個(gè)三角形AC邊上的高相等，又由點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方，得出BM∥AC，則點(diǎn)M既在過(guò)點(diǎn)B與AC平行的直線上，又在拋物線上，由此求出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)連接BC并延長(zhǎng)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N，連接AN，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AN=BN，并且根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出此時(shí)d=|AN-CN|=|BN-CN|=BC最大.運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再將對(duì)稱軸的x值代入，求出y的值，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可.,解：(1)∵拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)， ∴ 解得 ∴ ∵ ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(2)∵拋物線 的對(duì)稱軸為直線 與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6，0). 又∵當(dāng)x=0時(shí)，y=2， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2). 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b， ∴直線AC的解析式為,∵S△AMC=S△ABC， ∴點(diǎn)B與點(diǎn)M到AC的距離相等. 又∵點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方， ∴BM∥AC. 設(shè)直線BM的解析式為 將點(diǎn)B(3，0)代入，得 解得n=-1. ∴直線BM的解析式為 由,解得 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-9，-4). (3)在拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)N，使d=|AN-CN|的值最大.點(diǎn)N 的坐標(biāo)為 ,d的最大值為BC= .,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是要能根據(jù)已知條件，將問(wèn)題的要求正確推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為可以列式求解的更直觀的推論，如題中，要使得△AMC與△ABC的面積相等，必須推導(dǎo)出兩個(gè)三角形AC邊上的高相等和BM∥AC的結(jié)論. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式； (2)二次函數(shù)的性質(zhì)； (3)三角形的面積求法，軸對(duì)稱的性質(zhì)等.,考題再現(xiàn) 1. (2014廣州)已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(-1，0),B(4，0)，拋物線y=ax2+bx-2(a≠0)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P(m，n)(n＜0)為拋物線上一點(diǎn). (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍； (3)若m＞ ，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線向左或向 右平移 個(gè)單位，點(diǎn)C,P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記 為C′,P′，是否存在t，使得首尾依次連接A，B，P′，C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求t的值并說(shuō)明拋物線平移的方向；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解：(1)∵拋物線y=ax2+bx-2(a≠0)過(guò)點(diǎn)A，B， ∴ 解得 ∴拋物線的解析式為 ∵ ∴,(2)如答圖3-3-1，以AB為直徑作圓M，則拋物線在圓內(nèi)的部分，能使∠APB為鈍角， ∴ ⊙M的半徑= . ∵P是拋物線與y軸的交點(diǎn)， ∴OP=2. ∴ ∴P在⊙M上， ∴P的對(duì)稱點(diǎn)為(3，-2). ∴當(dāng)-1＜m＜0或3＜m＜4時(shí)，∠APB為鈍角. (3)存在；當(dāng)多邊形周長(zhǎng)最短時(shí)， ,拋物線平移方向?yàn)橄蜃笃揭?,考題預(yù)測(cè) 2. 如圖3-3-8，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′. (1)求拋物線的解析式； (2)若直線AM′與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△CAB的面積； (3)是否存在過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解：(1)將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 解得 ∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.,(2)將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，得y=(x-1)2-4. ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-4)，點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(1，4). 設(shè)AM′的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A，M′的坐標(biāo)代入，得 解得 ∴AM′的解析式為y=2x+2. 聯(lián)立AM′與拋物線，得 解得 ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(5，12).∴S△ABC= ×4×12=24.,(3)存在過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形. 由APBQ是正方形，A(-1，0)，B(3，0)，得 P(1，-2)，Q(1，2)，或P(1，2)，Q(1，-2). ①當(dāng)頂點(diǎn)為P(1，-2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-2， 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得a(-1-1)2-2=0. 解得a= . ∴拋物線的解析式為 ②當(dāng)P為(1，2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2， 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得a(-1-1)2+2=0. 解得a=- . ∴拋物線的解析式為y=- (x-1)2+2. 綜上所述：拋物線y= (x-1)2-2或y=- (x-1)2+2，使得四邊形APBQ為正方形.,