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1、第八章 信道編碼（差錯(cuò)控制編碼） 信道編碼： 按一定的規(guī)律給信息增加冗余度，使不帶規(guī)律的 原始數(shù)字信息變換為具有一定規(guī)律的數(shù)字信息。 信道譯碼： 利用這些規(guī)律性來鑒別是否發(fā)生錯(cuò)誤，進(jìn)而糾正 錯(cuò)誤。 含義 ：是增加數(shù)碼，利用冗余來提高抗干擾能力的。以降低 信息傳輸速率為代價(jià)來減少錯(cuò)誤的，即，用削弱有效性來 增加可靠性。 數(shù) 字 信 源 信 道 編 碼 數(shù) 字 調(diào) 制 信 道 數(shù) 字 解 調(diào) 信 道 譯 碼 數(shù) 字 信 宿 采用信道編碼技術(shù)的數(shù)字通信系統(tǒng) 信道編碼的基本概念 1、 信道編碼的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)原理 信道編碼的 基本思想： 在傳輸信息中附加一些冗 余碼元（監(jiān)督碼元 ），監(jiān)督碼元與信息碼元之間
2、 有一定的關(guān)系（規(guī)律），接受端利用監(jiān)督碼元和 信息碼元的這種關(guān)系加以校驗(yàn)，以檢測(cè)和糾正錯(cuò) 誤。 這種糾、檢錯(cuò)能力是用編碼的冗余度換取的。 舉例說明 信道編碼的基本概念 2、碼長(zhǎng)、碼重、碼距和編碼效率： 原始數(shù)字信息是分組傳輸?shù)?，?k個(gè)二進(jìn)制位為一 組，稱為 信息組 。 經(jīng)信道編碼后轉(zhuǎn)換為每 n個(gè)二進(jìn)制位為一組的 碼組 ， 碼組中的二進(jìn)制位稱為碼元。碼字中監(jiān)督碼元數(shù) 為 n-k。 碼長(zhǎng) ：一個(gè)碼組中碼元的個(gè)數(shù)?！?n” 碼重 ：碼組中“ 1”碼元的數(shù)目。“ W” 碼距 ：兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間對(duì)應(yīng)碼元不同的數(shù)目。 “ d” 兩個(gè)碼組模 2相加得到的新碼組的重量就是這兩 個(gè)碼組之間的距離。 信道編碼的
3、基本概念 碼的最小距離 ：碼組集合中兩兩碼組之間距離的最小值。 “ d0” 最小碼距決定了一個(gè)碼的糾、檢錯(cuò)能力。 編碼效率 ：信息碼元數(shù)與碼長(zhǎng)之比?！?” 編碼效率越高，傳信率越高 3、最小碼距 d0與碼的糾、檢錯(cuò)能力之間的關(guān)系 （ 1）檢測(cè) e個(gè)錯(cuò)誤，則要求最小碼距為 （ 2）糾正 t個(gè)錯(cuò)誤，則要求最小碼距為 （ 3）糾正 t個(gè)錯(cuò)誤的同時(shí)檢測(cè) e（ et）個(gè)錯(cuò)誤，則要求最小 碼距為 10 ed 120 td 10 etd 信道編碼的基本概念 練習(xí) ： （ 7， 1）重復(fù)碼若用于檢錯(cuò)，最多 能檢出幾位錯(cuò)碼？若用于糾錯(cuò)，最多糾正 幾位錯(cuò)碼？若同時(shí)用于檢錯(cuò)、糾錯(cuò)，他能 檢測(cè)、糾正幾位錯(cuò)碼？ 信道編
4、碼的基本概念 信道編碼的分類： （ 1）根據(jù)信息碼元和附加監(jiān)督碼元之間的關(guān)系可 以分為線形碼和非線形碼。 （ 2）根據(jù)上述關(guān)系涉及的范圍可分為分組碼和卷 積碼。 線形分組碼中，具有循環(huán)移位特性的碼稱為 循環(huán)碼 信道編碼的基本概念 差錯(cuò)控制方法 前向糾錯(cuò)（ FEC） 自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)（ ARQ）（停止等待方式、連續(xù)重 發(fā)方式、選擇重發(fā)方式） 混合糾錯(cuò)（ HEC） 奇偶校驗(yàn)碼 編碼方法 ：把信息碼元先分組，然后在每組的最后 加 1位監(jiān)督碼元，使該碼字中“ 1”的數(shù)目為奇數(shù) 或偶數(shù)，奇數(shù)時(shí)稱為奇校驗(yàn)碼，偶數(shù)時(shí)稱為偶校 驗(yàn)碼。 譯碼 ： 譯碼器檢查接收碼組中“ 1”的個(gè)數(shù)是否符合 編碼時(shí)的規(guī)律。 缺點(diǎn)：只
5、能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，不能檢測(cè)出偶數(shù)個(gè)錯(cuò) 誤。 行列奇偶校驗(yàn)碼 二維奇偶校驗(yàn)碼或矩陣碼 編碼 ：首先將信息排成一個(gè)矩陣，然后對(duì)每一行、 每一列分別進(jìn)行奇或偶校驗(yàn)編碼。 譯碼 ：分別檢查各行、各列的奇偶校驗(yàn)關(guān)系，判斷 是否有錯(cuò)。 例：寫出下列一組二進(jìn)制數(shù)的方陣奇校驗(yàn)碼。 11001 01010 00001 11111 線形分組碼 思考 ：什么是線性碼？ 什么是分組碼？ 線形分組碼中，一個(gè)碼組中的監(jiān)督碼元只與本碼組中的 信息碼元有關(guān)，且這種關(guān)系可以用線性方程表示。 例：（ 7， 3）分組碼 0123456 aaaaaaaA 450 561 4562 463 aaa aaa aaaa aaa 線性分組碼
6、 線性分組碼重要特點(diǎn)： 封閉性 利用該特點(diǎn)可方便求出線性分組碼的最小碼距， 進(jìn)而可確定線性分組碼的糾、檢錯(cuò)能力。 封閉性是指 ：碼組集中任意兩個(gè)碼組對(duì)應(yīng)位模 2 加 后，得到的碼組仍然是該碼字集中的一個(gè)碼組。 思考： 兩個(gè)碼組模 2 加所得到的碼組的重量與這兩 個(gè)碼組的距離是什么關(guān)系？ 由于封閉性，所以（ n,k) 線性分組碼中兩個(gè)碼組 之間的碼距一定等于該分組碼中某一非全 0碼字的 重量。 線性分組碼的最小碼距必等于碼組集中非全 0碼 組的最小重量。 線性分組碼的編碼 用 矩陣?yán)碚?來討論線性分組碼的編碼過程，得到 兩個(gè)重要矩陣： 生成矩陣 G和 監(jiān)督矩陣 H 以（ 7,3）線性分組碼為例。
7、 碼組： 0123456 aaaaaaaA 450 561 4562 463 aaa aaa aaaa aaa 線性分組碼的編碼 例 1 ： 漢明碼是一種高效率的糾單個(gè)錯(cuò)誤的線形分 組碼。其特點(diǎn)是最小碼距 碼長(zhǎng) n與監(jiān)督碼 元個(gè)數(shù) r滿足關(guān)系式 其中， 。設(shè)（ 7， 4）漢明碼的 3個(gè)監(jiān)督碼元 與 4個(gè)信息碼元之間的關(guān)系如下： 30 d 12 rn 3r 0 0 0 0346 1356 2456 aaaa aaaa aaaa 求：監(jiān)督矩陣 H 和生成矩陣 G。 線性分組碼的編碼 例 2： 重復(fù)碼是最簡(jiǎn)單的一類線形分組碼。 具體地說，重復(fù)碼是將 1位信息編碼成 n位 相同的碼字，用（ n,1）表
8、示。由于這類碼 字中只有 1位信息，所有總共只有 2個(gè)碼字， 一個(gè)是全“ 0”碼字，另一個(gè)是全“ 1”碼字。 如（ 5， 1）重復(fù)碼的兩個(gè)碼字為：“ 00000” 和“ 11111”。試求出（ 5， 1）重復(fù)碼的監(jiān) 督矩陣 H和生成矩陣 G。 線性分組碼的編碼 例 3： 奇、偶監(jiān)督碼是另一類簡(jiǎn)單的線性分組 碼，用（ n,n-1）表示，長(zhǎng)度為 n的碼字中 信息碼字為 n-1個(gè)，只有 1位監(jiān)督碼元。求 長(zhǎng)度為 4的偶監(jiān)督碼的監(jiān)督矩陣 H和生成矩 陣 G。 線性分組碼的編碼 練習(xí)： 已知（ 7， 3）分組碼的監(jiān)督關(guān)系式為： 0 0 0 0 046 156 0126 1236 aaa aaa aaaa
9、 aaaa 求：其監(jiān)督矩陣 H、生成矩陣 G、全部系統(tǒng)碼組、 糾錯(cuò)能力及編碼效率？ 線性分組碼的編碼 作業(yè)： 漢明碼的監(jiān)督矩陣為： 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 （ 1）求碼長(zhǎng) n和碼組中的 信息位數(shù) k。 （ 2）求編碼效率 （ 3）求生成矩陣 G。 （ 4）若信息位全為“ 1”， 求監(jiān)督位碼元。 線性分組碼的譯碼 譯碼的過程： 如果用于糾錯(cuò)： （ 1）求出 錯(cuò)誤圖樣 E與 伴隨式 S之間的關(guān)系，并把 它保存在譯碼器中。 還是 以（ 7， 3 ）線性分組碼為例說明： 40 d 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
10、 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 線性分組碼的譯碼 編號(hào) E S 1 1000000 1110 2 0100000 0111 3 0010000 1101 4 0001000 1000 5 0000100 0100 6 0000010 0010 7 0000001 0001 線性分組碼的譯碼 （ 2）當(dāng)譯碼器工作時(shí)，首先計(jì)算接收碼字 B 的伴隨式 S，然后查表得錯(cuò)誤圖樣 E。 例如： B=1100111 （ 3）最后用錯(cuò)誤圖樣糾正接收碼字中的錯(cuò)誤。 如果是用于檢錯(cuò)： 計(jì)算接收碼字的伴隨式 S，如果 S=0,則譯碼 器認(rèn)為接收碼字中沒有錯(cuò)誤；反之，譯碼 器認(rèn)為接收碼字中有錯(cuò)誤。
11、線性分組碼的譯碼 例題： （ 7， 4）漢明碼的譯碼（ ） 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 H 30 d THES 1 0 0 1 0 1 1B 若接收到的碼字為 B，求發(fā)端發(fā)送的碼字？ 線性分組碼的譯碼 編號(hào) E S 1 1000000 111 2 0100000 110 3 0010000 101 4 0001000 011 5 0000100 100 6 0000010 010 7 0000001 001 線性分組碼的譯碼 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 練習(xí) ：漢明碼的監(jiān)督矩陣為：
12、問題：檢驗(yàn) 0100110和 0000011是否為碼 字。若有錯(cuò)，請(qǐng)指 出錯(cuò)誤并加以糾正。 循環(huán)碼 循環(huán)碼 ：若線性分組碼的任一碼字循環(huán)移位所得的 碼字仍在該碼字集中。 例如：（ n,1）重復(fù)碼是一個(gè)循環(huán)碼，（ 7， 3）循環(huán)碼 序號(hào) 碼字 0 0000000 1 0011101 2 0100111 3 0111010 4 1001110 5 1010011 6 1101001 7 1110100 （ 7， 3）循環(huán)碼 循環(huán)碼 在討論循環(huán)碼時(shí)，常用代數(shù)多項(xiàng)式來表示循環(huán)碼 的碼字 -碼多項(xiàng)式 （ n,k) 循環(huán)碼的碼字，其碼多項(xiàng)式的一般形式 為： 碼字中各位碼元的數(shù)值是其碼多項(xiàng)式中相應(yīng)各 項(xiàng)的系數(shù)值（ 0或 1）。 例如：碼字 A=1001110的碼多項(xiàng)式為： 012211 . . . . . .)( axaxaxaxA nnnn xxxxxA 236)(
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