2020年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第6講 空間坐標系與空間向量課件 理

第6講空間坐標系與空間向量1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.2.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.4.理解直線的方向向量與平面的法向量.5.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行關系.1.空間向量的概念在空間，既有大小又有方向的量，叫做空間向量，記作a2.空間向量的運算(3)數(shù)乘向量：a(R)仍是一個向量，且a 與 a 共線，|a|a|.(4)數(shù)量積：ab|a|b|cosa，b，ab 是一個實數(shù).3.空間向量的運算律(1)交換律：abba；abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)；(a)b(ab)(R)注意：(ab)ca(bc)一般不成立.(3)分配律：(ab)ab(R)；a(bc)abac.4.空間向量的坐標運算(x1，y1，z1)1.若向量 a(1，2)，b(2，1,2)，且 a 與 b 夾角的余CA.一定不共面C.不一定共面B.一定共面D.無法判斷BA圖 D78考點 1 空間向量的線性運算圖 861【規(guī)律方法】(1)選定空間不共面的三個向量作基向量，這是用向量解決立體幾何問題的基本要求.用已知基向量表示指定向量時，應結(jié)合已知向量和所求向量觀察圖形，將已知向量和未知向量轉(zhuǎn)化至三角形或平行四邊形中，然后利用三角形法則或平行四邊形法則進行運算.(2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量，我們把這個法則稱為向量加法的多邊形法則.(3)向量的線性運算有一個常用的結(jié)論：如果 B 是線段 AC運算.【互動探究】圖 8622.如圖 863，已知空間四邊形 OABC 中，點 M 在線段 OA上，且 OM2MA，N 為 BC 的中點，點 G 在線段 MN 上，且圖 863考點 2 空間向量的數(shù)量積運算圖 864(1)解：如圖D79，建立空間直角坐標系.圖 D79(2)解：依題意，得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2).【規(guī)律方法】利用數(shù)量積解決問題的兩條途徑：一是根據(jù)數(shù)量積的定義，利用模與夾角直接計算；二是利用坐標運算.可解決有關垂直、夾角、長度問題.a0，b0，abab0；考點 3 異面直線所成的角例 3：(2015 年新課標)如圖865，四邊形 ABCD 為菱形，ABC120，E，F(xiàn) 是平面 ABCD 同一側(cè)的兩點，BE平面ABCD，DF平面 ABCD，BE2DF，AEEC.(1)證明：平面 AEC平面 AFC；(2)求直線 AE 與直線 CF 所成角的余弦值.圖 865證明：連接 BD，設 BDACG，連接 EG，F(xiàn)G，EF，在菱形 ABCD 中，不妨設 GB1，由ABC120，可得 AG在直角梯形 BDFE 中，EG2FG2EF2.EGFG.ACFGG，AC，F(xiàn)G平面 AFC，EG平面 AFC.EG平面 AEC，平面 AEC平面 AFC.圖 D80【規(guī)律方法】(1)求幾何體中兩個向量的夾角可以把其中一個向量平移到與另一個向量的起點重合，從而轉(zhuǎn)化為求平面中的角的大小.【互動探究】3.三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1CAA160，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_.答案：C易錯、易混、易漏向量夾角不明致誤例題：如圖 866，在 120的二面角l中，Al，Bl，AC，BD，且 ACAB，BDAB，垂足分別為 A，B.已知ACABBD6，試求線段 CD 的長.圖 866【失誤與防范】(1)求解時，易混淆二面角的平面角與向量此處應結(jié)合圖形，根據(jù)向量的方向與二面角的棱的方向關系正確地轉(zhuǎn)化為向量夾角.(2)對所用的公式要熟練，變形時運用公式要正確并注意符號等細節(jié)，避免出錯.