2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第6講 空間坐標(biāo)系與空間向量課件 理

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1、第6講空間坐標(biāo)系與空間向量1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.4.理解直線的方向向量與平面的法向量.5.能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行關(guān)系.1.空間向量的概念在空間，既有大小又有方向的量，叫做空間向量，記作a2.空間向量的運(yùn)算(3)數(shù)乘向量：a(R)仍是一個(gè)向量，且a 與 a 共線，|a|a|.(4)數(shù)量積：ab|a|b|cosa，b，ab 是一個(gè)實(shí)數(shù).3.空間向量的運(yùn)算律(1)交換律：ab

2、ba；abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)；(a)b(ab)(R)注意：(ab)ca(bc)一般不成立.(3)分配律：(ab)ab(R)；a(bc)abac.4.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(x1，y1，z1)1.若向量 a(1，2)，b(2，1,2)，且 a 與 b 夾角的余CA.一定不共面C.不一定共面B.一定共面D.無法判斷BA圖 D78考點(diǎn) 1 空間向量的線性運(yùn)算圖 861【規(guī)律方法】(1)選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，這是用向量解決立體幾何問題的基本要求.用已知基向量表示指定向量時(shí)，應(yīng)結(jié)合已知向量和所求向量觀察圖形，將已知向量和未知向量轉(zhuǎn)化至三角形或平行四邊形中，然后利用三角形法則

3、或平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算.(2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則.(3)向量的線性運(yùn)算有一個(gè)常用的結(jié)論：如果 B 是線段 AC運(yùn)算.【互動(dòng)探究】圖 8622.如圖 863，已知空間四邊形 OABC 中，點(diǎn) M 在線段 OA上，且 OM2MA，N 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) G 在線段 MN 上，且圖 863考點(diǎn) 2 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算圖 864(1)解：如圖D79，建立空間直角坐標(biāo)系.圖 D79(2)解：依題意，得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2).【規(guī)律方法】利用數(shù)量積解決問題的兩

4、條途徑：一是根據(jù)數(shù)量積的定義，利用模與夾角直接計(jì)算；二是利用坐標(biāo)運(yùn)算.可解決有關(guān)垂直、夾角、長(zhǎng)度問題.a0，b0，abab0；考點(diǎn) 3 異面直線所成的角例 3：(2015 年新課標(biāo))如圖865，四邊形 ABCD 為菱形，ABC120，E，F(xiàn) 是平面 ABCD 同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面 ABCD，BE2DF，AEEC.(1)證明：平面 AEC平面 AFC；(2)求直線 AE 與直線 CF 所成角的余弦值.圖 865證明：連接 BD，設(shè) BDACG，連接 EG，F(xiàn)G，EF，在菱形 ABCD 中，不妨設(shè) GB1，由ABC120，可得 AG在直角梯形 BDFE 中，EG2FG2EF2.

5、EGFG.ACFGG，AC，F(xiàn)G平面 AFC，EG平面 AFC.EG平面 AEC，平面 AEC平面 AFC.圖 D80【規(guī)律方法】(1)求幾何體中兩個(gè)向量的夾角可以把其中一個(gè)向量平移到與另一個(gè)向量的起點(diǎn)重合，從而轉(zhuǎn)化為求平面中的角的大小.【互動(dòng)探究】3.三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，BAA1CAA160，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_.答案：C易錯(cuò)、易混、易漏向量夾角不明致誤例題：如圖 866，在 120的二面角l中，Al，Bl，AC，BD，且 ACAB，BDAB，垂足分別為 A，B.已知ACABBD6，試求線段 CD 的長(zhǎng).圖 866【失誤與防范】(1)求解時(shí)，易混淆二面角的平面角與向量此處應(yīng)結(jié)合圖形，根據(jù)向量的方向與二面角的棱的方向關(guān)系正確地轉(zhuǎn)化為向量夾角.(2)對(duì)所用的公式要熟練，變形時(shí)運(yùn)用公式要正確并注意符號(hào)等細(xì)節(jié)，避免出錯(cuò).