2019中國科技大學自主招生物理練習題(含答案)

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1、2019中國科技大學自主招生物理練習題 題目1：直棒AB水平放置，在豎直平面內有一半徑為R的固定的圓，開始時直棒緊貼固定圓自靜止開始，在豎直平面內從固定圓的最高點O ，沿y軸反方向自由下落（如圖）。求當直棒AB 下落到離圓心O 距離為 R 2 時，直棒與此圓的交點P的速度與加速度。 3 3 3 gR , a = 2 13 g v = 2 t = L , l (t ) = L - ut, a = u 2 u L 題目 2：A、B、C、D 四質點同時從邊長為 L 的正方形四頂點，以相同的不變速率 u 運動，運動中始終保持 A 朝著 B，B 朝著 C，C 朝著

2、D，D 朝著 A，問經過時間后四質點相遇，在相遇之前任一時刻的加速度等于多少？ 題目 3：有一只狐貍以不變速度v1 沿著直線 AB 逃跑，一獵犬以不變的速度v2 緊追，其運動方向始終對準狐貍。某時刻狐貍在 F 處，獵犬在 D 處， FD ^ AB ，且 FD = L a = v1v2 L (如圖)。試求此時獵犬的加速度大小。 第 1 頁，共 8 頁 題目4：如圖所示，長為l的桿的一端A靠在墻上，另一端B擱在地面上， u2 l cos3 q v = u tanq , a = A端以恒定速度u向下運動，

3、求當桿與地面成q 角時，B點的速度與加速度。 題目 5：圖中所示為用三角形剛性細桿 AB、BC、CD 連成的平面連桿結構圖。AB 和 CD 桿可分別繞過 A、D 的垂直于紙面的固定軸轉動，A、D 兩點位于同一水平線上。BC 桿的兩端分別與 AB 桿和 CD 桿相連，可繞連接處轉動（類似鉸鏈）。當 AB 桿繞 A 軸以恒定的角速度w 轉到圖中所示的位置時，AB 桿處于豎直位置。BC 桿與 CD 桿都與水 平方向成45 角，已知 AB 桿的長度為 l，BC 桿和 CD 桿的長度由圖給定。求此時 C 點速度以及加速度的大小和方向（用與 CD 桿

4、之間的夾角表示）。 74 w2l 8 C 2 C v = wl , a = 第 2 頁，共 8 頁 題目 6：如圖所示，C 為一放在固定的粗燥水平桌面上的雙斜面，其質量mC = 6.5 kg ，頂端有一定滑輪，滑輪的質量及軸處的摩擦皆可不計。A 和 B 是兩個滑塊，質量分別為mA = 3.0 kg 和mB = 0.50 kg ，由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩相連。開始時，設法抓住 A、B 和 C，使它們都處在靜止狀態(tài)，且滑輪兩邊的輕繩恰好伸直。今用一大小等于26.5 N 的水平推力 F 作用于 C， 并同時釋放 A、B 和 C。若 C 沿桌

5、面向左滑行，其加速度a = 3.0 m s2 ，B 相對于桌面無水平方向的位移(繩子一直是繃緊的)。試求 C 與桌面間的摩擦系數m 。(圖 中q = 53 ，已知cos53= 0.6 ，重力加速度 g = 10 m s2 。) = 10 0.11 93 F + m1a (tanq -1) - m3a (m1 + m2 + m3 ) g - m1a + m2a tanq N m = f = 題目 7：長為2b 的輕繩，兩端各系一質量為 m 的小球，中央系一質量為m0 的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)。今給小球m0 以一沖擊，

6、使它獲得水平速度v0 ，v0 的方向與繩垂直(如圖所示)。求在兩端的小球發(fā)生互碰前的瞬間繩中的 張力 F。 b 0 m + 2m 0 2 ) ( m + 2m b v2 mm2 v2 mm F = ?0 1 = ?0 0 第 3 頁，共 8 頁 題目 8：圖中 A 是一帶有豎直立柱的木塊，總質量為 M，位于水平地面上。B 是一質量為 m 的小球，通過一不可伸長的輕繩掛于立柱的頂端?，F拉動小球使繩伸直并處于水平位置，然后讓小球從靜止狀態(tài)下擺。如在小球與立柱發(fā)生碰撞前，塊A 始終未發(fā)生移動， 則木塊與地面之間的

7、靜摩擦因數至少為多大。(設 A 不會發(fā)生轉動。) m m min = 3 2 x ( x + 3) 題目9：在光滑的水平面上有一質量為M、傾角為q 的光滑斜面，其上有一質量為m的物體，如圖所示。物體在下滑的過程中對斜面壓力大下為（ ） Mmg cosq A. M + m sinq cosq Mmg cosq C. M + m sin2 q  Mmg cosq B. M - m sinq cosq Mmg cosq D. M - m sin2 q C

8、 第 4 頁，共 8 頁 題目 10：一個粗細均勻的細圓環(huán)形橡皮圈，其質量為 M，勁度系數為 k，無形變時半徑為 R?，F將它用力拋向空中，忽略重力的影響，設穩(wěn)定時其形狀仍然保持為圓形，且在平動的同時以角速度w 繞通過圓心垂直于圓面的軸線勻速旋轉，這時它的半徑應為 。 4p 2kR 4p 2k - Mw2 題目 11：一質量為 m、長為 l 的柔軟繩自由懸垂，下端恰與一臺秤秤盤接觸(如圖)。某時刻放開柔軟繩上端，求臺秤的最大讀數。 3mg

9、 第 5 頁，共 8 頁 題目 12：一質量為m0 的平頂小車，以速度v0 沿水平的光滑軌道做勻速直線運動?，F將一質量為 m 的小物塊無初速度地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的滑動摩擦系數為m 。 (1) 若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？ (2) 若車頂長度符合問中的要求，整個過程中摩擦力工作了多少功？ 0 0 2 m + m 0 v m + m 2m g 0 2 1 mm v2 m L = ?0 0 ； A =- 題目 13：光滑的水平面上平放

10、著一個半徑為 R、內壁光滑的固定圓環(huán)，質量分別為 m、2m、m 的小球 A、B、C 在圓環(huán)內測的初始位置和初始速度均在圖中示出，注意此時 B 靜止。已知而后球間發(fā)生的碰撞都是彈性的，試問經多長時間，A、B、C 又第一次恢復到圖所示的位置和運動狀態(tài)。 8p R v0 第 6 頁，共 8 頁 p 0 2 0 T = 1 mv2 24E 題目 14：有三個質量相等的粒子，粒子 1 和粒子 2 中間夾置一個被充分壓縮了的輕質短彈簧， 并用輕質細線縛在一起(可視為一個小物體)，靜止地放置在光滑水平面上。另一個粒子沿該光滑水平面射向它們。粒子 3

11、 和粒子 1 相碰撞并粘連在一起運動。后輕質細線自動崩斷，得彈簧釋放，三個粒子分成兩部分：一部分為粒子 2，另一部分為粘在一起的粒子 1、3。已知彈簧被充分壓縮時的彈性勢能是 Ep 。為了使被釋放出的粒子 2 的散射角保持在30 之內，求粒子入射時的動能應滿足什么條件？ 題目 15：如圖所示，質量為 m 的長方形箱子，放在光滑的水平地面上。箱內有一質量也為 m 的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦。開始時箱子靜止不動，滑塊以恒定的速度v0 從箱子的 A 壁處向 B 壁處運動，后與 B 壁碰撞。假定滑塊與箱壁每碰撞一次，兩者相對速度的大小變?yōu)?/p>

12、該 1 1 4 次碰撞前相對速度的 e 倍， e = 。 2 (1) 要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動能不超過其初始動能的40% ，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？ (2) 從滑塊開始運動到剛完成上述次數的碰撞期間，箱子的平均速度是多少？ 第 7 頁，共 8 頁 題目16：如圖所示，質量為m的飛行器繞中心在O點、質量為M的天體做半徑為R的圓周運動。當飛行器經過P點時點火加速，變軌到橢圓軌道2上運動，最遠點Q與O點的距離為3R。試求從軌道1轉移到軌道2上，在P點需要獲取多少動能？試求飛行器在軌道2上經過P點的速度和經過Q點的速度。 DE = GMm , 4R v = P 3GM , 2R v = Q GM 6R 題目 17：質量為 m 的行星在質量為 M 的恒星引力作用下，沿半徑為 r 的圓周軌道運行。要使該行星運行的軌道半徑增大1% ，外界要做多少功？（行星在引力場中的勢能為 Ep = -GMm r ， 其中 G 為引力常數） DE GMm 200r 第 8 頁，共 8 頁