2020年國家開放大學電大《數(shù)學思想與方法》期末考試復習試題答案小抄

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1、2020年國家開放大學《數(shù)學思想與方法》 期末考試復習試題答案小抄 一、填空題 1、古代數(shù)學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際應用，以《九章算術》為典范。 2、在數(shù)學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的《幾何原本》。 3、《幾何原本》所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為一種數(shù)學陳述模式，而且還被移植到其它學科，并且促進他們的發(fā)展。 4、推動數(shù)學發(fā)展的原因主要有兩個：實踐的需要；理論的需要；數(shù)學思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結果。 5、變量數(shù)學產生的數(shù)學基礎是解析幾何，標志是微積分。 6、數(shù)學基礎知

2、識和數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的兩條主線。 7、隨機現(xiàn)象的特點是在一定條件下，可能發(fā)生某種情況，也可能不發(fā)生某種情況。 8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征：兩邊相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化。 9、學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程有如下三個主要階段潛化階段、明朗階段、深入理解階段。 10、數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結合的趨勢。 11、強抽象就是指，通過　把一些新特征加入到某一概念中去　　　　　　　　　　　　　　　　　　而形成新概念的抽象過程。 12、菱形概念的抽象過程就是把一

3、個新的特征：一組鄰邊相等，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。 13、演繹法與歸納法被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。 14、所謂類比，是指由一類事物具有某種屬性，推測與其類似的某種事物也具有該屬性的推測方法；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。 15、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的矛盾律。 16、猜想具有兩個顯著特點：具有一定的科學性、具有一定的推測性。 17、三段論是演繹推理的主要形式。三段論由大前提、小前提、結論三部分組成。 18、化歸方法是指，把待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題解答的一種方法。

4、19、在化歸過程中應遵循的原則是簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則。 20、在計算機時代，計算方法已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。 21、算法具有下列特點：有限性、確定性、有效性。 22、算法大致可以分為多項式算法和指數(shù)型算法兩大類。 23、勻速直線運動的數(shù)學模型是一次函數(shù)。 24、所謂數(shù)學模型方法是利用數(shù)學模型解答問題的一般數(shù)學方法。 25、分類必須遵循的原則是不重復、無遺漏、標準統(tǒng)一、按層次逐步劃分。 26、所謂數(shù)形結合方法，就是在研究數(shù)學問題時，由數(shù)思形、見形思數(shù)，數(shù)形結合考慮問題的一種思想方法。 27、所謂特殊化是指在研究問題時，從一個對象的給定集合出發(fā)

5、，進而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想方法。 28、面對一個問題，經過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說明此猜想為假，并且進一步修正或否定此猜想。 29、化歸方法的三個要素是：化歸對象、化歸目標、化歸途徑。 30、根據(jù)學生掌握數(shù)學思想方法的過程有潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，可相應地將小學數(shù)學思想方法教學設計成多次孕育、初步理解、簡單應用三個階段。 　　31、數(shù)學思想方法是聯(lián)系數(shù)學知識與數(shù)學能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。 　　33、算法的有效性是指如果

6、使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解。 34、數(shù)學的研究對象大致可以分成兩大類：數(shù)量關系、空間形式。 35、在實施數(shù)學思想方法教學時，應該注意三條原則化隱為顯原則、循序漸進原則、學生參與原則。 36、初等代數(shù)的特點是用字母符號來表示各種數(shù)，并且最初研究的對象主要是代數(shù)式的運算和方程的求解。 37、一個概括過程包括比較、區(qū)分、擴張和分析等幾個主要環(huán)節(jié)。 38、深層類比又稱實質性類比，它是通過對被比較的對象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關系的分析而得到的類比。 39、19世紀在公理法方面取得了突破性進展，在這個基礎上，抽象的公理法進一步向形式化方向發(fā)展。

7、 40、一個科學的分類標準必須能夠將需要分類的數(shù)學對象進行不重復、無遺漏的劃分。 41、傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重形式化數(shù)學知識的傳授，而忽視對知識發(fā)生過程中　　　　　　　　　的挖掘。 42、分類方法的原則是不重復、無遺漏、標準統(tǒng)一、按層次逐步劃分。 43、數(shù)學模型按照對模型結構和參數(shù)的了解程度可以分為三類：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。 45、數(shù)學模型具有抽象性、準確性和演繹性、預測性的特性。 46、公理方法就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導出其他一切命題的一種演繹方法。 47、概括通常包括兩種：經驗概括和理論概括。而經驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作

8、的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識—— 有對于個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性的認識。 48、化歸方法是將未知問題轉化為已知問題。 49、公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應用嚴格的邏輯推理，使一門數(shù)學構建成為演繹系統(tǒng)的一種方法。 50、數(shù)學的第一次危機是有益于出現(xiàn)了無理數(shù)或不可通約性的發(fā)現(xiàn)而造成的。 52、所謂社會科學數(shù)學化就是指數(shù)學向社會學科的滲透，運用數(shù)學方法來揭示社會現(xiàn)象的一般規(guī)律。 54、分類方法具有三個要素：母項，即被劃分對象、子項，即劃分后所得的類概念、根據(jù)，即劃分的標準。 55、在古代的游戲與賭博活動中就有概率思想的雛形，但是作為一門科學則產生于17

9、世紀中期前后，它的起源于一個所謂的點數(shù)問題有關。 56、在數(shù)學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘學者歐幾里德的《幾何原本》。 57、《九章算術》是世界上最早系統(tǒng)地敘述分數(shù)運算的著作，它關于負數(shù)的論述也是世界上最早的。 58、數(shù)學知識與數(shù)學思想是數(shù)學教學的兩條主線，數(shù)學基礎知識是一條明線，他被寫在教材中，數(shù)學思想方法則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學過程中。 59、反駁反例是用特殊的否定一般的一種思維方式。 60、類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，他的主要步驟是聯(lián)想、類比、猜測。 61、歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是特例、

10、歸納、猜測。 62、所謂統(tǒng)一性，就是部分與部分、部分與整體協(xié)調一致。 63、中國《九章算術》以算為主的算法體系與古希臘《幾何原本》邏輯演繹的體系在數(shù)學歷史發(fā)展過程中爭奇斗妍、交相輝映。 二、判斷題(只要答“是”或“否”) 是1、計算機是數(shù)學的創(chuàng)造物，又是數(shù)學的創(chuàng)造者。 否2、抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關系。 否3、一個數(shù)學理論體系內的每一個命題都必須給出證明。 否4、《九章算術》不包括代數(shù)、幾何內容。 是5、既沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。 否6、數(shù)學模型方法在生物學、經濟學、軍事學等領域沒應用。 是7、在

11、解決數(shù)學問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學思想方法才能取得效果。 否8、如果某一類問題存在算法，并且構造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。 是9、對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。 否10、數(shù)學思想方法教學隸屬數(shù)學教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法教學目標。 否11、由類比法推得的結論必然正確。 是12、有時特殊情況能與一般情況等價。 是13、完全歸納法實質上屬于演繹推理的范疇。 否14、古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內。這是因為他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識。 否15、完全歸納法的一般推理形式

12、是： 　　設S＝具有性質P，因此推斷集合S中的每一個對象都具有性質P。 否16、提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結。 是17、貫穿在整個數(shù)學發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想。 否18、算術反映的是物體集合之間的函數(shù)關系。 是19、《九章算術》是世界上最早系統(tǒng)地敘述分數(shù)運算的著作，他關于負數(shù)的論述也是世界上最早的。 否20、抽象和概括是兩種完全不同的方法。 是21、分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。 否22、在建立數(shù)學模型的過程中，不必經過數(shù)學抽象這一環(huán)節(jié)。 是23、演繹的根本特點就是當他的前提為真時，結論必為真。 是24、抽象得到的新概念與表述原

13、來的對象概念之間不一定有種屬關系。 否25、數(shù)學模型方法是近代才產生的。 否26、在小學數(shù)學教學中，本教材所涉及到的數(shù)學思想方法并不多見。 是27、所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，近而考慮某個包含與蓋集合的較小集合的思想。 是28、數(shù)學基礎知識和數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的兩條主線。 是29、新頒布的《數(shù)學課程標準》中的特點之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國數(shù)學課程改革與發(fā)展的新理念。 是30、法國的布爾巴基學派利用數(shù)學結構實現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一。 否31、數(shù)學公理化方法在其他學科也能起到作用，所以它是萬能的。 否32、算法具有無限性、不確定性與有效性。 是33、最早

14、使用數(shù)學模型方法的當數(shù)中國古人。 是34、理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學方法。 否35、表層類比和深層類比其涵義是一樣的。 是36、猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學性和一定的推測性。 是37、數(shù)學史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方 解決了其無解。 否 38、數(shù)學模型具有預測性、準確性和演繹性，但不包括抽象性。 三、簡答題 1、 為什么說《幾何原本》是一個封閉的演繹體系？ 答：①因為在《幾何原本》中，除了推導時所需要的邏輯規(guī)則外，每個訂立的證明所采用的論據(jù)均是公設、公理或前面已經證明過的定理，并且引入的概念也基本上是符合邏輯上對

15、概念下定義的要求，原則上不再依賴其他東西。因此《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。 ②另外《幾何原本》的理論體系會比任何與社會生產生活有關的應用問題，因此對于社會生活的各個領域來說，它也是封閉的。 ③所以，《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。 2、試對《九章算術》思想方法的一個特點“算法化的內容”加以說明。答：①《九章算術》在每一章內都先列舉若干實際問題，并對每個問題給出答案，然后再給出“術”，作為一類問題的共同解法。②以后遇到同類問題，只要按“術”給出的程序去做就一定能求出問題的答案。③歷代數(shù)學家受到追求實用、講究算法的傳統(tǒng)思想的影響，使他們對《九章算術》的注、校，主要集中在對“術”進行研

16、究，即不斷改進算法。因此，我們說，內容的算法化是《九章算術》思想方法上的特點之一。 3、簡述確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的特點以及確定性數(shù)學的局限性。 ①確定性現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，其結果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結果，或者必然不會發(fā)生某種結果。②隨機現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結果，也可能不發(fā)生某種結果。③對于隨即現(xiàn)象，由于條件和結果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學來加以定量描述；此外，由于隨機現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象，就個體而言，似乎沒有什么規(guī)律存在，但當同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)

17、律性，而確定數(shù)學無法定量地揭示這種規(guī)律性。 4、簡述計算機在數(shù)學方面的三種新用途。 在數(shù)學方面，計算機至少有三種新的用途，第一，用來證明一些數(shù)學命題，而通常證明這類命題，需要進行異常巨大的計算與演繹工作；第二，用來預測某些數(shù)學問題的可能結果；第三，用來作為一種驗證某些數(shù)學問題結果的正確性的方法。 5、簡述數(shù)學抽象的特征。 答：數(shù)學抽象有以下特征：①無物質性；②層次性；③數(shù)學抽象過程要憑借分析或直覺；④數(shù)學抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。 6、簡述化歸方法在數(shù)學教學中的應用。 答：①利用劃歸方法學習新知識；②利用劃歸方法指導解題；③利用劃歸 原理清理知識結構。 7、簡述用MM方法

18、解決實際問題的基本步驟，并用框圖加以表示。 答：用MM方法解決實際問題的基本步驟為： ①從現(xiàn)實原型抽象概括出數(shù)學模型； ②在數(shù)學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學問題的解； ③從數(shù)學模型再過渡到現(xiàn)實原型，即將研究數(shù)學模型所得到的結論，返回到現(xiàn)實原型上去，求得實際問題的解答。 8、試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。 答：特殊化解決問題的過程可用框圖表示為： 　　　　　　　　　 這個框圖告訴我們：①若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A轉化為特殊的A’，因為A’與A相比較，外延變小，因此，內涵勢必增多，所以由A’所導出的結論B’，它包含的內涵一般也會

19、比較多。②把信息B’反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導結論B就會比較容易一些。③若解決問題A仍有困難，則可對A再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復多次，最終推得結論B，使問題A得以解決。 9、簡述化歸方法的和諧化原則。 和諧化是數(shù)學內在美的主要內容之一。①美與真在數(shù)學命題和數(shù)學解題中一般是統(tǒng)一的。因此，②我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學問題的條件或結論以及數(shù)、式、形等的結構特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，③從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。 10、什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合算法有限性特點的例子。一個算法必須在有限步內終止。例如，十進

20、制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù),計算過程為得到的結果為1.5.但是對初始數(shù)據(jù)20和3,計算過程為無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結束,同時也不會中斷.如果在某一處中斷過程,我們只能得到一個近似的、步準確的結果。而且如果在某一處中斷計算過程已經不是執(zhí)行原來的算法。可見，十進制小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點。 11、簡述培養(yǎng)數(shù)學猜想能力的途徑。 答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學教學，如①新知識的學習，②數(shù)學規(guī)律的尋求，③解題思路的探索等途徑來實現(xiàn)。 12、簡述特殊化方法在數(shù)學教學中的應用。 答：①利用特殊值（圖形）解選擇題；②利用特殊化探求問題結論；③利用特例

21、檢驗一般結果；④利用特殊化探索解題思路。 13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明。 答：①人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似 的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。 ②例如，分式與分數(shù)非常相似，只不過是用字母替代數(shù)而已。因此，我們 可以猜想，分式與分數(shù)在定義、基本性質、約分、通分、四則運算等方面是對應相似的。 14、什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。 答：①人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。②例如，人們在度量了很多園的周長和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似

22、地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14的猜想。后來，數(shù)學家從理論上證明了圓周率的數(shù)值是，果然和3.14很接近。 15、簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學思想方法教學的一條原則的理由。 答：由于數(shù)學思想方法往往隱含在數(shù)學知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但如果不是有意識地把數(shù)學思想方法作為教學對象，在數(shù)學學習時，學生常常只注意到處于表層的數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學思想方法教學時必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學的目的。 16、數(shù)學思想方法教學為什么要遵循循序漸進原則？試舉例說明

23、。 答：①數(shù)學思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學生深入理解事物之間的本質聯(lián)系。②薛申對每種數(shù)學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的沿著螺旋式方向上升的。③例如，學生理解屬性結合方法可從小學的畫示意圖找數(shù)量關系著手孕育；在學習數(shù)軸時，要求學生會借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對值、比較有利書的大小等。 17、微積分產生主要可以歸結為哪四類問題？ 答：主要有如下四類問題： ① 第一類是：以植物體位移的距離為時間的函數(shù)，求物體瞬時速度和 加速度；反過來，已知物體的加速度為時間的函數(shù)，求速度和距離。 ②第二類是：

24、求曲線切線的斜率和方程。 ③第三類是：求函數(shù)的最大值與最小值。 ④第四類是：求曲線的長度,曲邊梯形的面積,曲面圍成圖形的重心。 這四類問題的核心是求一個常量無法確定的量——變量——問題 18、變量數(shù)學產生的意義是什么？ 答：①變量數(shù)學的產生，為自然科學更精確地描述物質世界提供了有效工具；②變量數(shù)學的產生，促進數(shù)學自身的發(fā)展和嚴密；③變量數(shù)學的產生，使辯證法進入數(shù)學。 19、簡述概括與抽象的關系。 答：①概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系。抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定由種屬

25、關系。②概括是在思維中由認識個別事物的本事屬性，發(fā)展到認識具有這種本質屬性的一切事物，從而形成關于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。③概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系、密不可分的。抽象是概括的基礎，沒有抽象就不能認識任何事物的本質屬性，就無法概括。概括也是抽象思維過程中所必須的一個環(huán)節(jié)，前述“收括”操作實際上也是一個概括過程，有人就吧“收括”稱之為概括，由于對共同點的概括才能得出對象的本質屬性，從而完成抽象過程。 20、在實施數(shù)學思想方法教學時應注意哪些問題。 答：①把數(shù)學思想方法的教學納入教學目標； ②重視數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認真設計數(shù)學思想

26、方法教學的目標； ③做好數(shù)學思想方法教學的鋪墊工作和鞏固工作； ④不同數(shù)學思想方法應有不同的教學要求； ⑤注意不同數(shù)學思想方法的綜合應用。 21、我國數(shù)學教育存在哪些問題？ 答：①數(shù)學教學重結果輕過程；重解題訓練，輕智利、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學生考試分數(shù)高，但是學習能力低下；②重模仿輕探索，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力；③學生學業(yè)負擔過重。原因是課堂教學效率不高，教學圍繞升學考試指揮棒轉，不斷重復訓練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質的想法，造成學生學業(yè)負擔過重。 22、《幾何原本》貫穿哪兩條邏輯要求？ 答：《幾何原本》貫徹了兩條邏輯要求。①第一，

27、公理必須是明顯的， 因而是無需加以證明的，其是否真實應受推出的結果的檢驗，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無需加以定義。②第二，由公理證明定理時，必須遵循邏輯規(guī)律和邏輯規(guī)則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。 23、簡述公理化方法發(fā)展。 答：公理化方法是一個由個別上升到特殊再上升到一般的過程，最后形成了數(shù)學中普遍適用的科學方法。它的發(fā)展關系可以用下列圖示表明： ①個別 — 特殊— 一般； ②歐氏空間 — 各種幾何 — 一般意義空間； ③具體公理方法 — 抽象公理方法 — 形式化公理方法。

28、 24、常量數(shù)學應用的局限性是什么？ 答：①在建立了太陽中心理論后，17世紀的人們面臨了如何改進計算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題。②這類問題的核心是物體的運動。面對這類帶有運動特征的問題，人們已有的數(shù)學知識：算術、初等代數(shù)、初等幾何和三角等構成的初等數(shù)學，顯得無效。③由于初等數(shù)學都是以不變的數(shù)量(即常量)和固定的圖形為其研究對象(因此這部分內容也稱為常量數(shù)學)。運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒牵瑢τ谶@些運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。 25、簡述計算的意義 答：

29、①推動了數(shù)學的應用； ②加快了科學的數(shù)學化； ③促進了數(shù)學的發(fā)展。 26、簡述數(shù)學思想方法教學的幾個主要階段。 答：① 潛意識階段--在這個階段學生只注意數(shù)學知識的學習，注意知識積累，而未曾注意到對這些知識起到橫向聯(lián)系和固定作用的思想方法，或者只是處于一種“朦朦朧朧”、“若有所悟”的狀況；②明朗化階段--隨著運用同一種數(shù)學思想方法解決不同的數(shù)學問題的實踐機會的增多，隱藏在數(shù)學知識后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思考，直至產生某種程度的領悟。當經驗和領悟積累到一定程度時，這種事實上已經被應用多次的思想方法就會凸現(xiàn)出來，學生開始理解解題過程中所使用的方法與策略，并且概括總結出這一思想方法

30、；③深刻理解階段--在這個階段，學生基本上能正確運用某種數(shù)學思想方法進行探索和思考，以求得問題的解決。同時，在解決問題的實踐過程中，學生又將加深了對數(shù)學思想方法的理解，并養(yǎng)成了有意識地、自覺地運用數(shù)學思想方法解決問題的思維習慣。 27、為什么說數(shù)學模型方法是一種迂回式化歸？ 答：①運用數(shù)學模型方法解決問題時，不是直接求出實際問題的解，因為這樣做往往是行不通的或者花費過分昂貴。②而是先將實際問題化歸為一個合適的數(shù)學模型，然后通過求數(shù)學模型的解間接求出原實際問題的解，走的是一條迂回的道路。③因此，我們說數(shù)學模型方法是一種迂回式化歸。 28、模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的內容之間的關

31、系 答：模型化的方法與開放性的歸納體系及算法化的內容之間是互相適應并且互相促進的。雖然，各個數(shù)學模型之間也有一定的聯(lián)系，但是它們更具有相對獨立性。一個數(shù)學模型的建立與其它數(shù)學模型之間并不存在邏輯依賴關系。正因為如此，所以可以根據(jù)需要隨時從社會實踐中提煉出新的數(shù)學模型。另一方面，由于運用模型化的方法研究數(shù)學，新的數(shù)學模型從何產生？只有尋找現(xiàn)實原型、立足于現(xiàn)實問題的研究，這就不可能產生封閉式的演繹體系。解決實際問題還提出了這樣的要求：對由模型化方法求得的結果必須能夠檢驗其正確性和合理性，為了能夠求得實際可用的結果，于是算法化的內容也就應運而生。 29、簡述表層類比，并用舉例說明。 答：①表層

32、類比是根據(jù)兩個被比較對象的表面形式或結構上的相似 所進行的類比。這種類比可靠性較差，結論具有很大的或然性。在數(shù)列極限存在的條件下是正確的。③又如，由三角形內角平分線性質，類比得到三角形外角平分線性質，就是一種結構上的類比。 30、簡單說明社會科學數(shù)學化的主要原因？ 答：第一，社會管理需要精確化的定量依據(jù)；第二，社會科學理論體系的發(fā)展需要精確化；第三，出現(xiàn)了一些適合研究社會歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學分支；第四，電子計算機的發(fā)展與應用。 31、何謂化歸方法？它遵循哪三個原則？ 答：所謂化歸方法，就是將一個問題 進行變形，使其歸結為另一已能解決的問題 ，既然 已可解決，那么 也就解決了?；瘹w方法遵

33、循三個原則：簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則。 33、什么是公理方法和公理體系？ 答：簡要地說就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)律定義出其他所有的概念，推導出其他一切命題的一種演繹方法。公里體系由初始命題、公理、邏輯規(guī)則、定理等構成。 34、第一次數(shù)學危機最終如何解決了？ 答：第一次數(shù)學危機并沒有輕易地很快解決。最后約在公元前370年，才由柏拉圖的學生歐多克斯解決了。他創(chuàng)立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度。他處理不可公度的方法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷(比例論)收錄。這個問題到19世紀戴德金及康托爾等人建立了現(xiàn)代實數(shù)理論才算徹底解決。 35、為什么數(shù)形結合方法在數(shù)學中有著非常廣泛的應用？ 答：①數(shù)學研究的是現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式，而現(xiàn)實世界本身是同時兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。②因此，在數(shù)學發(fā)展的進程中，數(shù)和形常常結合在一起，在內容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉化。③充分運用數(shù)形結合方法解決數(shù)學問題，對于溝通代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。