【創(chuàng)新設計】高考物理總復習1-1-3專題運動圖象追及相遇問題

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1、 第 3 課時 專題 運動圖象 追及相遇問題 1． 圖 1－ 3－11 如圖 1－3－ 11 所示的位移 ( x) －時間 ( t ) 圖象和速度 ( v) －時間 ( t ) 圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是 ( ) A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動 B． 0～ t 1 時間內，甲車通過的路程大于乙車通過的路程 C． 0～ t 2 時間內，丙、丁兩車在 t 2 時刻相距最遠 D． 0～ t 2 時

2、間內，丙、丁兩車的平均速度相等 解析：在 x－ t 圖象中表示的是直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體 運動的軌跡，由甲、乙兩車在 0～ t 1 時間內做單向的直線運動，故在這段時間內兩車通 過的位移和路程均相等， A、 B 選項均錯．在 v－ t 圖象中， t 2 時刻丙、丁速度相等，故兩者相距最遠， C選項正確．由圖線可知， 0～ t 2 時間內丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度， D 選項錯誤． 答案： C 2． 圖 1－ 3－12 如圖 1－ 3－ 12 所示

3、 x－ t 圖象和 v－ t 圖象中，給出四條曲線 1、2、 3、 4 代表四個不同 物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是 ( ) A．圖線 1 表示物體做曲線運動 B． x－ t 圖象中 t 1 時刻 v1＞ v2 C． v－ t 圖象中 0 至 t 3 時間內 4 的平均速度大于 3 的平均速度 D．兩圖象中， t 2、 t 4 時刻分別表示 2、 4 開始反向運動 答案： BC 用心 愛心 專心 1 3. 圖 1－ 3－13

4、 小球在 t ＝0 時刻從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其 v－ t 圖象 如圖 1－ 3－ 13 所示，則由圖可知 ( ) A．小球下落的最大速度為 5 m/s B．小球下落的最大速度為 3 m/s C．小球能彈起的最大高度為 0.45 m D．小球能彈起的最大高度為 1.25 m 解析：從題圖可知，下落的最大速度為 5 m/s ，彈起的最大高度為橫軸下面三角形的面 積，即為 0.45 m.

5、 答案： AC 4． 、 B 兩列火車，在同軌道上同向行駛， A 車在前，其速度 v A＝ 10 m/s ， B 車在后，其速 A 度 vB＝ 30 m/s. 因大霧能見度低，即剎車，但 B 車要經過 1 800 m 說明理由．  B 車在距 A 車 700 m時才發(fā)現前方有 A 車，這時 B車立才能停止．問 A 車若按原速度前進，兩車是否會相撞？ 解析： B 車減速至 vA＝10 vB－ vA 30－ 10 A車的 m/s 時的時間

6、 t ＝ ＝ s ＝ 80 s，此段時間內 aB 0.25 位移為： 2 2 AA B vB (30 m/s) ＝ 2 x ＝v t ＝1080 m＝ 800 m， a ＝ 2x＝ 2800 0.25 m/s . B車的位移為： BB 1 B 2 1 2 m＝ 1 600 m x ＝ v t －2a t ＝ 3080－ 20.25 80 因為 xB＝ 1 600 m> xA＋x＝ 800 m＋ 70

7、0 m＝ 1 500 m ，所以 A、 B兩車在速度相同之前已經相撞． 答案：相撞 理由見解析 5．(2010 南昌調研 ) 在一次警車 A追擊劫匪車 B 時，兩車同時由靜止向同一方向加速行駛， 經過 30 s 追上．兩車各自的加速度為 aA＝ 15 m/s 2， aB＝ 10 m/s 2，各車最高時速分別為 vA＝45 m/s ，vB＝ 40 m/s ，問追上時兩車各行駛多少路程？原來相距多遠？ 解析：如圖所示，以 A 車的初始位置為坐標原點， Ax 為正方向，令 L 為警車追上劫匪車 所走過的全程， l 為劫匪車走過的全程．則

8、兩車原來的間距為 L＝ L－ l 設兩車加速運動用的時間分別為 tA 1、tB 1，以最大速度勻速運動的時間分別為 tA 2、tB 2， 則 vA＝ aAtA 1，解得 tA 1＝ 3 s 則 tA 2＝ 27 s ，同理 tB 1＝ 4 s ，tB 2＝ 26 s 用心 愛心 專心 2 1 2 警車在 0～3 s 時間段內做勻加速運動， L1＝ 2aAtA 1 在 3 s ～ 30 s 時間段內做勻速運動，則 L2＝ vAtA 2 警車追上劫匪車

9、的全部行程為 ＝ 1＋ 1 2 v tA 2＝ 1 282.5 m 2＝ 1 ＋ L L L 2a tA A A 1 2 同理劫匪車被追上時的全部行程為 l ＝ l 1＋l 2＝ 2aBtB 1 ＋ vBtB 2＝ 1 120 m ， 兩車原來相距 L＝L－ l ＝ 162.5 m 答案： 1 282.5 m 1 120 m 162.5 m

10、 1. 圖 1－ 3－14 甲、乙兩質點在一直線上做勻加速直線運動的 v－t 圖象如圖 1－ 3－ 14 所示，在 3 s 末 兩質點在途中相遇，兩質點出發(fā)點間的距離是 ( ) A．甲在乙之前 2 m B．乙在甲之前 2 m C．乙在甲之前 4 m D．甲在乙之前 4 m 解析：甲、乙兩質點在 3 s 末在途中相遇時，各自的位移為 2 m 和 6 m，因此兩質點出 發(fā)點間的距離是甲在乙之前 4 m. 答案： D 2.

11、 圖 1－ 3－15 一遙控玩具小車在平直路上運動的位移—時間圖象如圖 1－ 3－ 15 所示，則 ( ) A． 15 s 末汽車的位移為 300 m B． 20 s 末汽車的速度為－ 1 m/s C．前 10 s 內汽車的加速度為 3 m/s 2 D．前 25 s 內汽車做單方向直線運動 解析：由位移—時間圖象可知：前 10 s 汽車做勻速直線運動，速度為 3 m/s ，加速度為 0，所以 C錯誤； 10 s ～ 15 s 汽車處于靜止狀態(tài)，汽車相對于出發(fā)點的位移為 30 m，所 用心 愛心 專心 3

12、 以 A 錯誤； 15 s～ 25 s 汽車向反方向做勻速直線運動，速度為－ 1 m/s ，所以 D 錯誤， B 正確． 答案： B 3. 圖 1－ 3－16 一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖 1－ 3－ 16 所示．取物 體開始運動的方向為正方向，則下列關于物體運動的 v－ t 圖象正確的是 ( ) 解析：物體在 0～ 1 s 內做勻加速直線運動，在 1～2 s 內做勻減速直線運動，到 2 s 時速度剛好減為 0，一個周期結束，以

13、此循環(huán)運動． 答案： C 4. 圖 1－ 3－17 一輛汽車正在以 v0＝ 20 m/s 的速度勻速行駛，突然，司機看見車的正前方 x 處有一只靜止的小狗，司機立即采取制動措施．司機從看見小狗開始采取了一系列動作，整個過程 中汽車的運動規(guī)律如圖 1－ 3－ 17 所示，則下列說法中正確的是 ( ) A．汽車先做勻速運動再做反向勻減速運動 B．汽車做勻變速運動的加速度為4.44 m/s 2 C．從圖中得到司機在其反應時間內前進的距離為 10 m

14、 D． x 等于或大于 10 m 時，小狗是安全的 解析：汽車先做勻速運動，再做同方向的勻減速運動， A 項錯誤；汽車做勻變速運動的 20 2 2 加速度為 a＝ 4 m/s ＝ 5 m/s ， B 項錯誤；汽車在司機的反應時間內前進的距離為 ＋ v x1＝ v t ＝10 m，C 項正確；汽車從司機看見小狗至停止的時間內前進的距離為 x ＝x t 2 /2 0 1 2 1 0 ＝50 m ，所以小

15、狗相對汽車的安全距離為 50 m ， D項錯誤． 答案： C 5. 用心 愛心 專心 4 圖 1－ 3－18 如圖 1－ 3－ 18 是一娛樂場的噴水滑梯．若忽略摩擦力，人從滑梯頂端滑下直到入水前， 速度大小隨時間變化的關系最接近下圖中的 ( ) 解析：對人進行受力分析可知，人受到重力和支持力．重力與支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度．人的初始速

16、度為 零，可排除 C. 由圖知滑梯中間一段坡度與上下段不同， 則人在這段的加速度與上下段不同， A、 D錯，選 B. 答案： B 6. 圖 1－ 3－19 甲、乙兩物體由同一位置出發(fā)沿一直線運動，其速度－時間圖象如圖 1－ 3－ 19 所示， 下列說法正確的是 ( ) A．甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動 B．兩物體兩次相遇的時刻分別是在 2 s 末和 6 s 末 C．乙在頭 2 s 內做勻加速直線運動， 2 s 后做勻減速直線運動

17、 D． 2 s 后，甲、乙兩物體的速度方向相反 解析：由圖象知， v 甲 ＝ 2 m/s，故甲物體做勻速直線運動，乙物體在 0～ 2 s 內沿正向做 勻加速直線運動，在 2～ 6 s 內沿正向做勻減速直線運動．乙物體做的不是同一個勻變 速直線運動， A 錯 C對． 在 2 s 末，甲物體的位移 1 x 甲 ＝22 m＝ 4 m，乙物體的位移 x 乙＝ (2 4) m ＝ 4 m， 2 故兩物體在 2 s 末相遇．在 6 s 末，甲物體的位移 x 甲 ′＝ 26 m＝

18、 12 m，乙物體的位 移 x 乙′＝ 1 2(6 4) m ＝ 12 m，故兩物體在 6 s 末相遇， B 正確．在 0～6 s 內，甲、乙 兩物體始終沿規(guī)定的正方向運動， D 錯． 答案： BC 7. 用心 愛心 專心 5 圖 1－ 3－20 t ＝ 0 時，甲、乙兩汽車從相距 70 km 的兩地開始相向行駛，它們的 v－t 圖象如圖 1－ 3 －20 所示．忽略汽車掉頭所需時間．下列對汽車運動狀況

19、的描述正確的是 () A．在第 1 小時末，乙車改變運動方向 B．在第 2 小時末，甲、乙兩車相距 10 km C．在前 4 小時內，乙車運動加速度的大小總比甲車的大 D．在第 4 小時末，甲、乙兩車相遇 解析：速度圖象在 t 軸下的均為反方向運動，故 2 h 末乙車改變運動方向， A 錯； 2 h 末從圖象圍成的面積可知乙車運動位移為 30 km，甲車位移為 30 km，相向運動，此時 兩車相距 70 km－ 30 km－ 30 km＝ 10 km， B 對；從圖象的斜率看，斜率大加速度大，故 乙車加速度在 4 h 內

20、一直比甲車加速度大， C 對； 4 h 末，甲車運動位移 120 km ，乙車 運動位移 30 km，兩車原來相距 70 km ，故此時兩車還相距 20 km， D錯． 答案： BC 8. 圖 1－ 3－21 如圖 1－ 3－ 21 所示，t ＝ 0 時，質量為 0.5 kg 物體從光滑斜面上的 A 點由靜止開始下滑， 經過 B 點后進入水平面 ( 設經過 B 點前后速度大小不變 ) ，最后停在 C點．測得每隔 2 s 的三個時刻物體的瞬時速度記錄在下表中，由此可知 2

21、 ( 重力加速度 g＝10 m/s )() t /s 0 2 4 6 － 1 v/(m s 0 8 8 1 2 ) A. 物體運動過程中的最大速度為 12 m/s B． t ＝ 3 s 的時刻物體恰好經過 B 點 C． ＝ 10 s 的時刻物體恰好停在 C 點 D． 、 B 間的距離大于 、 C 間的距離 t A B

22、 解析：仔細觀察數據可得， 0 ～2 s 內物體加速運動，加速度 a1＝ 4 m/s 2， 2～4 s 內也 用心 愛心 專心 6 是加速運動，但按照 0～ 2 s 規(guī)律， 4 s 末應加至 16 m/s ，所以在 4 s 末物體應處于水 平段， 4～ 6 s 內物體的運動為水平方向的勻減速運動，加速度 2 a ＝ 2 m/s . 因題目設計 2 的數據較小且規(guī)律性明顯，可作速度時間圖象如圖．由圖知物體在 3～ 4 s 內達到最大

23、 速度，大于 12 m/s ， A、 B 均錯；在 t ＝ 10 s 時到達 C 點靜止， C 對； A、 B 間距離應小 于 、 C 間距離， D 錯．若采用公式法，雖可解出，但計算量大，解得 t ＝10/3 s 時到達 B B點，速度為 40/3 m/s. 答案： C 9. 圖 1－ 3－22 a、 b 兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的速度圖象如圖 1－ 3－ 22 所示，下列說 法正確的是 ( ) A． a、 b

24、 加速時，物體 a 的加速度大于物體 b 的加速度 B． 20 秒時， 、 b 兩物體相距最遠 a C． 60 秒時，物體 a 在物體 b 的前方 D． 40 秒時， a、 b 兩物體速度相等，相距 200 m 解析： a、b 加速時， a 的加速度 a1＝ 40－ 10 2 3 2 20 m/s ＝ 2 m/s . 40－ 0 2 2 b 的加速度 a2＝ m/s ＝ 2 m/s ， a1

25、20 s 時， a 的速度為 40 m/s. b 的速度為零，在以后的運動中，兩者距離仍增大， B 錯 .60 10＋40 1 s 時 a 的位移 x ＝ 2 20 m＋40(60 － 20) m＝ 2 100 m， b 的位移 s ＝24080 m 1 2 ＝1 600 m. x1>x2 ，所以 C 對． 40 s 時， a 的位移 x1′＝ 10＋ 4020 m＋2040 m＝ 1 300 m，b 的位移 x2′＝ 12040 2 2 m＝ 400 m，兩者相距 x＝ x1′－ x2′

26、＝ 900 m， D 錯． 答案： C 10. 用心 愛心 專心 7 圖 1－ 3－23 如圖 1－ 3－ 23 所示， a、 b 分別是甲、乙兩輛車從同一地點沿同一直線同時運動的速度 圖象，由圖象可以判斷 ( ) A． 2 s 后甲、乙兩車的加速度大小相等 B．在 0～ 8 s 內兩車最遠相距 148 m C．兩車只有 t 0 時刻速率相等 D．兩車在 t ＝ 8 s 時相遇 解析： 2 s 后， | a 甲 | ＝ 20 m/s 2＝ 10

27、 m/s 2，| a 乙 | ＝ 20 m/s 2，故 | a 甲|>| a 乙 | ， A 錯； t ＝ 2 2 3 s 時和 t ＝ t 0 時，甲、乙速率均相等，故 出發(fā)點，故 D 錯；由題干圖可知兩車在可求出 t 0＝ 4.4 s，則兩車相距最遠距m，故 B 對．  C 錯； t ＝ 8 s 時，甲回到出發(fā)點，乙沒有回到 0～ 8 s 內相距最遠應在 t 0 時刻，由 a、 b 兩直線 x 應為 、 兩線和縱軸圍成的面積，解得 x ＝148 a b 答案： B

28、 11. 圖 1－ 3－24 如圖 1－ 3－ 24 所示， A、 B 兩物體相距 s＝ 7 m時， A在水平拉力和摩擦力作用下，正以 vA＝4 m/s 的速度向右勻速運動，而物體 B 此時正以 vB＝ 10 m/s 的初速度向右勻減速運 動，加速度 a＝－ 2 m/s 2，求 A 追上 B 所經歷的時間． 解析：物體 B 減速至靜止的時間為 t ，則－ v ＝ at ， t 10 s ＝ 5 s 0 ＝ 2 B 0 物

29、體 B 向前運動的位移 1 1 x ＝ 2v t 0＝ 2105 m＝ 25 m. B B 又因 A 物體 5 s 內前進 x ＝ v t ＝ 20 m，顯然 x ＋ 7 m＞ x . A A 0 B A xB＋ 7 25＋ 7 所以 A 追上 B 前，物體 B已經靜止，設 A追上 B 經歷的時間為 t ′，則 t ′＝ vA ＝ 4 s＝ 8 s.

30、 答案： 8 s 12．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現從他旁邊以 10 m/s 的速度勻速行駛的貨車嚴 重超載時，決定前去追趕，經過 5.5 s 后警車發(fā)動起來，并以 2.5 m/s2 的加速度做勻加 速運動，但警車的行駛速度必須控制在 90 km/h 以內．問： (1) 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？ (2) 警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？ 解析： (1) 警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時．它們間的距離最大

31、，設警車 10 發(fā)動后經過 t 1 時間兩車的速度相等．則 t 1＝2.5 s ＝ 4 s ，x 貨 ＝ (5.5 ＋4) 10 m＝ 95 m， 用心 愛心 專心 8 1 2 1 2 x 警 ＝2at 1＝ 22.5 4 m＝ 20 m，所以兩車間的最大距離 x＝ x 貨－ x 警 ＝75 m. 25 (2) v0＝ 90 km/h ＝ 25 m/s ，當警車剛達到最大速度時，運動時間

32、t 2＝ 2.5 s ＝ 10 s x 貨 ′＝ (5.5 ＋10) 10 m＝ 155 m， x 1 2 1 2 m＝ 125 m 警′＝ 2 ＝ 2.5 10 2at 2 因為 x 貨′＞ x 警′，故此時警車尚未趕上貨車， 且此時兩車距離 x′＝ x 貨 ′－ x 警′＝ 30 m 警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過 t 時間追趕上貨車，則 t ＝ 0 x′ ＝ 2 s

33、 v － v 所以警車發(fā)動后要經過 t ＝ t 2＋ t ＝ 12 s 才能追上貨車． 答案： (1)75 m (2)12 s 用心 愛心 專心 9