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1、
實(shí)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
數(shù)的概念及分
1、 數(shù)的分
數(shù)
有理數(shù)
正有理數(shù)
零
有理數(shù)
正無(wú)理數(shù)
有限小數(shù)和無(wú)限循 小數(shù)
無(wú)理數(shù)
無(wú)限不循 小數(shù)
無(wú)理數(shù)
2、無(wú)理數(shù)： 無(wú)限不循 小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。
在理解無(wú)理數(shù) ，要抓住“ 無(wú)限不循 ” 一 ， 起來(lái)有四 ：
（ 1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如
7, 3 2 等；
π
（ 2）有特定意 的數(shù)，如 周率 π，或化 后含有 π的數(shù)，如 +8 等；
3
2、
（ 3）有特定 構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001 ?等；
（ 4）某些三角函數(shù) ，如 sin60o 等。 數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和
1、相反數(shù)
數(shù)與它的相反數(shù)是一 數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互 相反數(shù)，零的相反數(shù)是零） ，從數(shù) 上
看，互 相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所 的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 稱，如果 a 與 b 互 相反數(shù)， 有 a+b=0， a=-b，反之亦
成立。
2、
在數(shù) 上，一個(gè)數(shù)所 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做 數(shù)的 。
可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a， a≥0；若 |a|=-a， a≤0。
（ |a|≥0
3、）。零的 是它本身，也
3、倒數(shù)
如果 a 與
b 互 倒數(shù)， 有
ab=1，反之亦成立。
1 和 -1
的倒數(shù)等于本身。零沒(méi)有倒數(shù)。
4、數(shù)
定了原點(diǎn)、正方向和 位 度的直 叫做數(shù) （畫數(shù) ，要注意上述 定的三要素缺一不可）
數(shù)與數(shù) 的點(diǎn)是一一 的。
平方根、算數(shù)平方根和立方根
。
1、算 平方根 ：一般地，如果一個(gè)正數(shù)
方根。特 地， 0 的算 平方根是 0。
x 的平方等于
a，即
x2=a，那么 個(gè)正數(shù)
4、
x 就叫做
a 的算 平
表示方法： 作“
a ”， 作根號(hào)
a。
性 ： 正數(shù)和零的算 平方根都只有一個(gè)，零的算 平方根是零。
2、平方根： 一般地，如果一個(gè)數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么 個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數(shù) a 的平方根 做“ a ”， 作“正、 根號(hào) a”。
性 ： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它 互 相反數(shù)；零的平方根是零； 數(shù)沒(méi)有平方根。
3、開(kāi)平方： 求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。
a
5、0
注意： a 的雙重非負(fù)性：
a 0
4、立方根
一般地，如果一個(gè)數(shù) x 的立方等于 a，即 x3=a 那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。
表示方法：記作 3 a
性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。
注意：
3
a
3
a
，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。
算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）
1、含有二次根號(hào)“
”；被開(kāi)方數(shù)
a 必須是非負(fù)數(shù)。
2、性質(zhì)：
（ 1） ( a ) 2 a( a 0)
a(a 0)
（ 2） a 2 a
a(a 0)
（ 3） ab a ? b( a 0, b 0) （ a ? b ab(a 0, b 0) ）
（ 4）
a
a (a
0, b 0)
（
a
a (a 0,b 0) ）
b
b
b
b
3、運(yùn)算結(jié)果若含有“
a ”形式，必須滿足：
（ 1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； （ 2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式
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