【備戰(zhàn)2012】高考數(shù)學(xué)歷屆真題專題04數(shù)列理

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1、 最新模擬 【2011 年高考試題】 1. (2011 年高考四川卷理科 8) 數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 3， bn 為等差數(shù)列且 bn an 1 an ( n N *) . 若則 b3 2 ， b10 12 ，則 a8 ( ) （A） 0 （ B） 3 （ C） 8 （ D）11 答案： B

2、 5. (2011 年高考湖北卷理科 13) 《九章算術(shù)》 “竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根 9 節(jié)的竹子，自下 而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列， 上面 4 節(jié)的容積共 3 升，下面 3 節(jié)的容積共 4 升，則第 5 節(jié)的 容積為 升 答案： 67 66 解析：設(shè)從上往下的 9 節(jié)竹子的容積依次為 a1,a 2, ，?? ，a9，公差為 d，則有 a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4, 即 4a5-10d =3,3a 5+9d=4, 聯(lián)立解得： a5 67 . 即第 5 節(jié)竹子的容積 67 .

3、 66 66 1 5. (2011 年高考陜西卷理科 14) 植樹節(jié)某班 20 名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一 棵，相鄰兩棵樹相距 10 米，開始時(shí)需將樹苗集中 放置在某一樹坑旁邊，使每位同 學(xué)從各自 樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）。 【答案】 2000 【解析】設(shè)樹苗集中放置在第 i 號(hào)坑旁邊，則 20 名同學(xué)返所走的路程總和為 l 2[( i 1) (i 2) 2 1

4、 1 2 (19 i) (20 i )] 10 = (i 2 21i 210) 20 [( i 21) 2 399] 20 即 i 10或11時(shí) lmin 2000 . 2 4 6. (2011 年高考重慶卷理科 11) 在等差數(shù)列 an 中， a3 a7 37 ，則 a2 a4 a6 a8 解析： 74. a2 a8 a4 a6 a3 a7 37 ，故 a2 a4 a6 a8 2 37 74 7. (2011

5、 年高考江蘇卷 13) 設(shè) 1 a1 a2 a7 ，其中 a1 , a3 , a5 , a7 成公比為 q 的等比數(shù) 列， a2 , a4 , a6 成公差為 1 的等差數(shù)列，則 q 的最小值是 ________ 9. (2011 年高考山東卷理科 20) （本小題滿分 12 分） 等比數(shù)列 an 中， a1, a2 , a3 分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且 a1, a2 ,

6、 a3 中 的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列 . 2 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ） 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列 n 滿足： bn an ( 1) ln an ，求數(shù)列 n 的前 2n 項(xiàng)和 S2n . b b

7、 S2n 2(1 3 32 n 1 ) [ 1 1 1 ( 1)2n ](ln 2 ln 3) [ 1 2 5 ( 1)n n]ln 3, 所以 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， Sn 2 1 3n n ln 3 1 3 2 3n n ln 3 1; 2 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， Sn 2 1 3n (ln 2 ln 3) ( n 1 n)ln

8、 3 1 3 2 3n n 1 ln 3 ln 2 1. 2 3 3n n ln 3 1, n為偶數(shù) 綜上所述， Sn 2 n 1ln3-ln2-1,n 3n - 為奇數(shù) 2 10. (2011 年高考遼寧卷理科 17) （本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 {a n} 滿足 a2=0，a6+a8= -10 （ I ）求數(shù)列 {a n} 的通項(xiàng)公式； （ II an

9、 的前 n 項(xiàng)和 . ）求數(shù)列 2n 1 所以 Sn n 1 . 2 n 綜上，數(shù)列 an n 2 n 1 的前 n 項(xiàng)和為 Sn n 1 .

10、 2 11. (2011 年高考浙江卷理科 19) （本題滿分 14 分）已知公差不為 0 的等差數(shù)列 { an } 的首 項(xiàng) a1 a ( a R ), 設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 1 ， 1 ， 1 成等比數(shù)列 （Ⅰ）求數(shù)列 { an } a1 a2 a4 4 Sn （Ⅱ）記 An 1 1 1 1 ， Bn 1 1 1 ... 1 的通項(xiàng)

11、公式及 S1 S2 S3 ... a1 a2 a ，當(dāng) Sn 2 a n 2 2 n 2時(shí)，試比較 An 與 Bn 的大小 . 【解析】（Ⅰ） 1 1 1 a22 a1a4 (a1 d )2 a1( a1 3d ) d a1 a a22 a1 a4 則 an a1 (n 1)d a1 ( n 1)a1 na1 na ，

12、 Sn a1n n(n 1) an n( n 1) a n(n 1) 2 d 2 2 a （Ⅱ） An 1 1 1 ... 1 1 1 1 ... 1 S1 S2 S3 Sn 1 2 2 3 3 4 n(n 1) a

13、 a a a 2 2 1 2 1 2 2 2 a 1 2 a 2 3 2 1 2 1 2 1 ) a 3 4 a n(n 1) (1 n a 1

14、 1 n 因?yàn)?a2n 2n a ，所以 Bn 1 1 1 ... 1 1 1 ( 2) 2 (1 1n ) a1 a2 a22 a2n 1 a 1 1 a 2 1 2 1 當(dāng) n 2時(shí)， 22 Cn0 C n1 Cn2 Cnn n 1 即 1 1

15、 1 ； n 2n 所以當(dāng) a 0 時(shí)， An Bn ；當(dāng) a 0 時(shí)， An Bn . 12. (2011 年高考安徽卷理科 18) （本小題滿 分 13 分） 在數(shù) 1 和 100 之間插入 n 個(gè)實(shí)數(shù)，使得這 n 2 個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列， 將這 n 2 個(gè) 數(shù)的乘積記作 Tn ，再令 an lg Tn, n≥1 .

16、 （Ⅰ）求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) bn tan an tanan 1, 求數(shù)列 { bn} 的前 n 項(xiàng)和 Sn . 【命題意圖】 ：本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力。 【解析】：（Ⅰ） t1 ,t2 ,?? , tn 2 構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中 t1 1， tn 2 100 ，則 Tn t1 t2 ?? tn 1 tn 2 ① 5

17、 Tn tn 2 tn 1 ?? t 2 t1 ② ①②并利用等比數(shù)列性質(zhì) tn 2 t1 tn 1 t2 ?? =t1 tn 2 102 得 Tn2 (t n 2 t1) (tn 1 t 2 ) ?? ( t1 tn 2 ) 102( n 2) an lg Tn lg10 n 2 n 2 ， n 1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 bn tan an tan an 1 tan(n 2) tan(n 3) ， n

18、 1 又 tan[( n 3) tan(n 2)] tan(n 3) tan(n 2) tan1 1 tan(n 2) tan(n 3) tan(n 2) tan(n 3) tan(n 3) tan(n 2) 1 tan1 所以數(shù)列 { bn} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn tan(1 2) tan(1 3) tan(2 2) tan(2 3

19、) ?? tan(n 2) tan(n 3) tan(1 3) tan(1 2) tan(2 3) tan(2 2) ?? tan(n 3) tan(n 2) tan1 tan1 n tan1 tan(n 2) tan 3 n tan1

20、 13. (2011 年高考天津卷理科 20) （本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 { an } 與 { bn} 滿足： bn an an 1 bn 1an 2 0,bn 3 ( 1)n ， n N* ，且 2 a1 2, a2 4 ． （Ⅰ）求 a3 , a4 , a5 的值； （Ⅱ）設(shè) cn a2 n 1 a2n 1, n N * ，證明： cn 是 等比數(shù)列； 6 （Ⅲ）設(shè) Sk a2 a4 *

21、 4n Sk 7 * ) ． a2 k , k N , 證明： ak (n N k 1 6 【解析】本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算能力、 推理論證 能力、綜合分析能力和解決問題的能力及分類討論的思想方法 . 3 ( n * 是奇數(shù) 1) , 可得 bn 1,n （Ⅰ）解 : 由 bn 2 , n N 是偶數(shù) , 又 bn an an 1 bn 1an 2 0, 2, n 當(dāng) n

22、=1 時(shí) , a1 a2 2a3 0 , 由 a1 2 , a2 4 , 得 a33; 當(dāng) n=2 時(shí) , 2a2 a3 a4 0 , 可得 a4 5 . 當(dāng) n=3 時(shí) , a3 a4 2a5 0 , 可得 a5 4 . （Ⅱ）證明 : 對任意 n N * , a2 n 1 a2n 2a2 n 1 0 , ① 2a2n a2n 1 a2 n 2 0 , ② a2 n 1

23、 a2n 2 2a2 n 3 0 , ③ ②- ③得 a2n a2n 3 ④ , 將④代入① , 可得 a2n 1 a2 n 3 (a2 n 1 a2n 1 ), 即 cn 1 cn ( n N* ), 又 c1 a1 a3 1, 故 cn 0 , 因此 cn 1 1, 所以 cn 是等比數(shù)列 . cn （III ）證明：由（

24、II ）可得 a2 k 1 a2 k 1 ( 1)k ， 于是，對任意 k N *且 k 2 ，有 a1 a3 1, (a3 a5 ) 1, a5 a7 1, ( 1)k ( a2k 3 a2 k 1) 1. 7 將以上各式相加，得 a1 ( 1)k a2k 1 (k 1), 即 a

25、2k 1 ( 1)k 1( k 1) ， 此 式當(dāng) k=1 時(shí)也成立 . 由④式得 a2k ( 1)k 1 (k 3). 從而 S2k ( a2 a4 ) (a6 a8 ) (a4k 2 a4 k )k, S2k 1 S2 k a4k k 3. 所以，對任意 n N * , n 2 ， 4 n Sk n S4m 3 S4m 2 S4 m 1 S4m ) k 1 ak ( a4m 2 a4 m 1 a4m m

26、 1 a4m 3 n m 1  ( 2m 2 2m 1 2m 3 2m ) 2m 2m 2 2m 1 2m 3 n m 1  2 3 ( ) 2m(2m 1) (2 m 2)(2 m 2) 2 2 3  n m 2  5 3 2m(2 m 1) (2 n 2)(2 n 3) 1 n 5 3 3 m

27、2 (2 m 1)(2m 1) (2 n 2)(2 n 3) 1 5 1 1 ( 1 1 ( 1 1 3 3 2 [( ) ) )] (2 n 2)(2 n 3) 3 5 5 7 2n 1 2n 1 1 5 5 1 3 3 6 2 2n 1 (2n 2)(2 n 3) 7 . 6 對于 n=1

28、，不等式顯然成立 . 所以，對任意 n N * , S1 S2 S2n 1 S2n a1 a2 a2n 1 a2n ( S1 S2 )( S3 S4 ) ( S2 n 1 S2 n ) a1 a2 a3 a4 a2 n 1 a2 n 8 (1 1 1 ) (1 1 42 2 ) (1 1 n ) 4 12 42 (4 2 1) 4n (4 n

29、1) 1 1 1 2 ) 1 n ) n ( ) ( 2 4 2 (4 2 ( n 4 n (4 n 4 12 4 1) 4 1) n ( 1 1 ) n 1 . 4 12 3 14. (2011 年高考江西卷理科 18) （本小題滿分 12 分） 已知兩個(gè)等比數(shù)列 an ，

30、bn ，滿足 a1 a( a 0) ，b1 a1 1 ，b2 a2 2 ，b3 a3 3 . （ 1）若 a 1 ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 an 唯一，求 a 的值 . 15. (2011 年高考湖南卷理科 16) 對于 n N ，將 n 表示為 n a0 2k a1 2k 1 a2 2k 2 ak 1 21 ak

31、 20 ，當(dāng) i 0 時(shí)， ai 1，當(dāng) 1 i k 時(shí)， ai 為 0 1 記 I n 為上述表示中 ai 為 0 的個(gè)數(shù)（例如： 1 1 2 ， 或 . 0 4 1 22 0 21 0 20 ，故 I 1 0， I 4 2 ），則（ 1） I 12 ；（ 2） 127 2I n . n 1

32、 答案： I 12 127 2I n 2; 1093 n 1 解析：（ 1）由題意知 12 1 23 1 22 0 21 0 20 ，所以 I 12 2； 9

33、 16. (2011 年高考廣東卷理科 20) 設(shè) b 0, 數(shù)列 an 滿足 a1 nban 1 (n 2) , =b, an 2n an 1 2 (1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式； (2) 證明：對于一切正整數(shù) n, an bn 1 1 2 n 1

34、 【解析】（ 1）由 a1 b 0, 知 an nban 1 n 1 2 n 1 an 1 2n 2 0, . an b b an 1 令 An n , A1 1 ， an b 當(dāng) n 2時(shí), An 1 2 An 1 b b

35、 1 2 2n 2 2n 1 A1 b b 2 b n 1 b n 1 1 2 2n 2 2n 1 b b 2 b n 1 b n . ①當(dāng) b 2 時(shí)，

36、 10 1 (1 2 n ) bn 2n An b b 2 bn (b , 1 2) b ②當(dāng) b 2時(shí), An n . 2 nbn (b 2) 2 an bn 2n ,b 2, b 2

37、 17. (2011 年高考湖北卷理科 19) （本小題滿分 13 分） 已知數(shù)列 { an } 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且滿足： a1 a(a 0), an 1 rSn (n N ,r R,r 1) ( Ⅰ ) 求數(shù)列 { an } 的通項(xiàng)公式； ( Ⅱ ) 若存在 k N ，使得 Sk 1, Sk , Sk 2 成等差數(shù)列， 試判斷：對于任意的 m

38、 N ，且 m 2 ， am 1,am ,am 2 是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論 . 本小題主要考查等差 數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一 般的思想 . 11 解析： （Ⅰ）由已知 an 1 rSn ，可得 an 2 rSn 1 ，兩式相減可得 an 2 an 1 r (Sn 1 Sn )ran 1 即 an 2 (r 1)an 1 又 a2 ra

39、1 ra ，所以當(dāng) r 0 時(shí)，數(shù)列 {an } 為： a,0, ?,0，? ； 當(dāng) r 0,r 1 時(shí)，由已知 a 0 ，所以 an 0( n N ) 于是由 an 2 (r 1)an 1 ，可得 an 2 r 1(n N ) ， an 1 a2 , a3 .?,an ,.? 成等比數(shù)列， 當(dāng) n 2 時(shí)， an r (r 1)n 2 a

40、 綜上，數(shù)列 { an } 的通項(xiàng)公式為 an a, n 1 n 2 r (r 1) a,n 2. （Ⅱ）對于任意的 m N ，且 m 2,am 1,am ,am 2 成等差數(shù)列，證明如下： 當(dāng) r=0 時(shí)，由（Ⅰ）知， an a, n 1, 0, n 2. ∴對于任意的 m N ，且 m 2,am

41、 1, am , am 2 成等差數(shù)列； 當(dāng) r 0,r 1 時(shí)， Sk 1 Sk 1 Sk ak 1. Sk 2 Sk ak 1 ak 2 , 若存在 k N ，使得 Sk 1 , Sk , Sk 2 成等 差數(shù)列，則 Sk 1 Sk 2 2Sk , 2Sk 2ak 1 ak 2 2Sk ， 即 ak 2 2ak 1 ， 由（Ⅰ）知， a2 ,a3 ,?, an ,?

42、 的公比 r+1= —2，于是對于任意的 m N ，且 m 2 ， am 1 2am 從而 am 2 4am ， am 1 am 2 2am ， 即 am 1 ,am , am 2 成等差數(shù)列 . 綜上，對于任意的 m N ，且 m 2,am 1,am ,am 2 成等差數(shù)列 . 18. (2011 年高考重慶卷理科 21) （本小題滿分 12 分。（Ⅰ）小問 5 分，（Ⅱ）小問 7 分） 設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足

43、Sn 1 an 1Sn n N * （Ⅰ）若 a1, S2 , 2a2 成等比數(shù)列，求 S2 和 a3 （Ⅱ）求證：對 k 3有 0 a a 4 n 1 。 n 3 解析：（Ⅰ）由題意 S22 2a1a2 ，得 S22 2S2 ， S2 a2 S1 a1a2 12 由 S2 是等比中 知 S2 0 ，因此 S2 2 ， 由 S2 a3 S3

44、 a3S2 ，解得， a3 S2 2 S2 1 3 （Ⅱ ） 明：有 條件有 an 1 Sn an 1 Sn ， 19． (2011 年高考四川卷理科 20) ( 本小 共 12 分 ) 1 [C 1 2 2 n-1 d n-1 n

45、 n * 設(shè) d 非零 數(shù)， a = n d+2C d +?+(n — 1)C n +nC d ](n ∈N ). n n n n (I) 寫出 a1, a2, a3 并判斷 {a n} 是否 等比數(shù)列 . 若是， 出 明；若不是， 明理由； (II) 設(shè) bn=ndan (n ∈N* ) ，求數(shù)列 {b n} 的前 n 和 Sn． 解析：（ 1） a1 d, a2 d(d 1), a3 d(d 1)2 13

46、 20. (2011 年高考全國卷理科 20) 設(shè)數(shù)列 a 滿足 a1 0 且 1 1 1. n 1 a n 1 1 a n a n 1 an 1

47、 ,記 Sn n （Ⅰ）求 的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè) bn bk ,證明： Sn 1. n k 1 【解析】：（Ⅰ）由 1 1 1. 得 1 為等差數(shù)列 ， a n 1 a n 1 an 1 1 前項(xiàng)為 1 1,d 1,于是 1 1 1 (n 1) 1 n ， 1 an 1 ,an 1 1

48、1 a1 an n n 1 an 1 n 1 1 n 1 n 1 1 n 1 （Ⅱ） bn 1 n n n 1 n n n 1 n ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 1 Snbk ) 1 1

49、 k 1 1 2 2 3 n n 1 n 1 21. (2011 年高考江蘇卷 20) 設(shè) M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列 { an} 的首項(xiàng) a1 1 ，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知對任意整數(shù) k 屬于 M，當(dāng) n>k 時(shí)， Sn k Sn k 2(Sn Sk ) 都成立 14 （1）設(shè) M=｛ 1｝， a2 2 ，求 a5 的值； （2）設(shè) M=｛ 3， 4｝，求數(shù)列 { an } 的通項(xiàng)公式

50、 由（ 5）（ 6）得： an 5 an 3 2d2 an 4 2a4 2d 2 ,(9); an 4 an 2 2d1 an 5 2a4 2d1 ,(10); 由（ 9）（ 10）得： an 5 an 4 d2 d1 ,2a4 d1 d2 , an 2 an 3 d

51、2 d1 ; an (n 2) 成 等差，設(shè)公差為 d, 在（ 1）（ 2）中分別取 n=4,n=5 得： 2a1 +6a 2 15d 2(2 a1 5a2 5d),即4a2 5d 2; 2a1 8a2 28d 2(2 a1 7a2 9d ),即3a2 5d 1 a2 3, d 2, an 2n 1. 22． (2011 年高考江蘇卷 23) （本小題滿分 10 分） 設(shè)整數(shù) n 4 ， P(a,

52、 b) 是平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn)，其中 15 a, b {1,2,3, , n}, a b （ 1）記 An 為滿足 a b 3 的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)，求 An ； （ 2）記 Bn 為滿足 1 (a b) 是整數(shù)的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)， 求 Bn 3 (n 1)(n 2) , n 3k 1orn 3k 2

53、 Bn 6 * ) (n 3)n (k N 6 , n 3k 3 23． (2011 年高考北京 卷理科 20) （本小題共 13 分） 若數(shù)列 An a1 , a2, ..., an (n 2) 滿足 an 1 a1 1(k 1,2,..., n 1) ，數(shù)列 An 為 E 數(shù)列， 記 S( An ) = a1 a2 ... an ．

54、 （Ⅰ）寫出一個(gè)滿足 a1 as 0 ，且 S( As ) 〉 0 的 E 數(shù)列 An ； （Ⅱ）若 a1 12 ， n=2000，證明： E 數(shù)列 An 是遞增數(shù)列的充要條件是 an =2011； （Ⅲ）對任意給定的整數(shù) n（n≥2），是否存在首項(xiàng)為 0 的 E 數(shù)列 An ，使得 S An =0？ 如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的 E 數(shù)列 An ；如果不存在，說明理由。 解：（Ⅰ） 0， 1， 2， 1，0 是一具滿足條件的 E 數(shù)列 A5。 （答案不唯一， 0， 1， 0， 1， 0 也是一個(gè)滿足條件的 E 的數(shù)

55、列 A5） （Ⅱ）必要性：因?yàn)?E 數(shù)列 A5 是遞增數(shù)列， 16 所以 ak 1 ak 1( k 1,2, ,1999) . n( n 1) c2 )( n 2) (1 cn 1 )]. 2 [(1 c1 )(n 1) (1

56、 因?yàn)?ck 1,所以 1 ck為偶數(shù) ( k 1, ,n 1). 所以 * 1 c1 )( n 1) (1 c2 )(n 2) (1 cn ) 為偶數(shù) , 所以要使 S( An ) 0, 必須使 n(n 1) 為偶數(shù) , 2 即 4 整除 n(n 1), 亦即 n 4m或 n 4m 1( m N *) . 當(dāng) n 4m 1( m N *) 時(shí), E數(shù)列 An的項(xiàng)滿足 a4 k 1 a4 k 1 0, a4k 2 1, a4

57、k 1 17 ( k 1,2, ,m) 時(shí)，有 a1 0, S( An ) 0; a4 k 1(k 1,2, , m), a4k 1 0時(shí) ,有 a1 0, S( An ) 0; 當(dāng) n 4m 1(m N *) 時(shí), E數(shù)列 An 的項(xiàng)滿足， a4k 1 a3k 30,a4k 2 1, 當(dāng) n 4m 2或 n 4m 3(m N )時(shí), n(m 1) 不能被 4 整除，此時(shí)不存在 E 數(shù) 列 An， 使得 a1

58、 0, S( An ) 0. 24． (2011 年高考福建卷理科 16) （本小題滿分 13 分） 已知等比數(shù)列 {a n} 的公比 q=3，前 3 項(xiàng)和 S3= 13 。 3 （ I ）求數(shù)列 {a n} 的通項(xiàng)公式； （ II ）若函數(shù) f ( x) Asin(2 x )( A 0,0 p ) 在 x 處取得最大值，且最 6 大值為 a3，求函數(shù) f （ x）的解析式。 解：（ I ）由 q 3, S3 13 得 a1 (1 33 ) 13 3 1 3 , 3 解得 a1

59、 1 . 3 所以 an 1 3n 1 3n 2. 3 （ II ）由（ I ）可知 an 3n 2 , 所以 a3 3. 因?yàn)楹瘮?shù) f ( x) 的最大值為 3，所以 A=3。 因?yàn)楫?dāng) x 時(shí) f (x) 取得最大值， 6 所以 sin(2 ) 1. 6 又 0 ,故 . 6 所以函數(shù) f ( x) 的解析式為 f

60、 ( x) 3sin(2 x ) 6 25． (2011 年高考 上海卷理科 22) （ 18 分）已知數(shù)列 { an } 和 { bn } 的通項(xiàng)公式分別為 an 3n 6 ， bn 2n 7 （ n N * ），將集合 { x | x an ,n N * } { x | x bn , n N * } 中的元素從小到大依次排列，構(gòu) 成數(shù)列 18 c1 , c2 , c3 , , cn , 。 （ 1）求 c1 , c2 ,c3, c4 ；

61、 （ 2）求證：在數(shù) 列 { cn } 中．但不在數(shù)列 {bn } 中的項(xiàng)恰為 a2 , a4 , , a2 n , ； （ 3）求數(shù)列 { cn} 的通項(xiàng)公式。 【2010 年高考試題】 （2010 浙江理數(shù)）（ 3）設(shè) Sn 為等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和， 8a2 S5 a5 0，則

62、 S2 （A） 11 （ B） 5 （ C） 8 （D） 11 解析：解析：通過 8a2 a5 0 ，設(shè)公比為 q ，將該式轉(zhuǎn)化為 8a2 a2q 3 0 ，解得 q =-2 ， 帶入所求式可知答案選 D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和 公式，屬中檔題 19 （ 2010 全 國 卷 2 理 數(shù) ）（ 4 ） . 如 果 等 差 數(shù) 列 an 中 ， a3

63、 a4 a5 12 ， 那 么 a1 a2 ... a7 （A） 14 （ B）21 （C） 28 （ D） 35 【答案】 C 【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì) . 【解析】 a3 a4 a5 3a4 12, a4 4, a1 a2 a7 7( a1 a7 ) 7a4 28 2 （2010 遼寧理數(shù)）（ 6）設(shè) {a n} 是有正數(shù)組成的等比數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和。已知 a2a4=1,

64、 S3 7 , 則 S5 （A） 15 (B) 31 (C) 33 (D) 17 2 4 4 2 【答案】 B 【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，考查了同學(xué)們解決問題的能力。 【解析】由 2 4 1 ，因此 a1 1 ，又因?yàn)? S3 2 ) 7 ， a a =1 可得 a1 q a1 (1 q q 2 4 q2

65、 1 聯(lián)力兩式有 1 3)( 1 0 ，所以 q= 1 所以 S5 4 (1 25 ) 31 ，故選 B。 ( 2) , 1 4 q q 2 1 2 （ 2010 江 西 理 數(shù) ） 5. 等 比 數(shù) 列 an 中 ， a1 2 ， a8 =4 ， 函 數(shù) f x ( x x1 ) a( 2x )

66、 a ( ，則8x )f a0 （ ） A． 26 B.29 C. 212 D.215 【答案】 C 【解析】 考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式， 重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)， 綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù) 學(xué)知識(shí)、思想和方法。考慮到求導(dǎo)中，含有 x 項(xiàng)均取 0，則 f 0 只與函數(shù) f x 的一次項(xiàng) 有關(guān)；得： a1 a2 a3 a8 (a1a8 )4 212 。 lim 1 1 1 1 2 n x 3 3 3（ ） （2010 江西理數(shù)） 4. 20 5 A. 3 B. 【答案】 B  3 2 C. 2 D. 不存在 1 1 3 【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識(shí) .