中考數(shù)學總復習 第一部分 考點知識梳理 3.1 統(tǒng)計課件.ppt

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第三章 統(tǒng)計與概率,3.1 統(tǒng) 計,命題解讀,考綱解讀,經(jīng)過收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動,了解數(shù)據(jù)處理的過程;了解抽樣的必要性,通過實例了解簡單隨機抽樣;會制作扇形統(tǒng)計圖,能用統(tǒng)計圖(條形圖、折線圖、扇形圖)直觀、有效地描述數(shù)據(jù);了解平均數(shù)的意義,能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述;理解數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計算簡單數(shù)據(jù)的方差;通過實例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義,理解頻數(shù)分布表,能畫頻數(shù)分布直方圖,能利用頻數(shù)分布直方圖解決實際問題;了解樣本與總體的關系,知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差;熟練掌握可以根據(jù)統(tǒng)計結果做出簡單的判斷和預測,并能進行交流;會用統(tǒng)計方法解決社會生活及科學領域中的一些簡單的實際問題.,命題解讀,考綱解讀,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理 1.統(tǒng)計的基本概念 (1)普查:為了一定的目的對全部的考察對象進行的全面調查; (2)抽樣調查:從總體中抽取一部分個體,根據(jù)對這一部分個體的調查 估計 被考察對象的整體情況的調查; (3)總體、個體、樣本和樣本容量:被考察對象(統(tǒng)計中的被考察對象一般指的是數(shù)據(jù))的 全體 叫做總體;總體中的 每一個 被考察對象叫做個體;從總體中抽取的一部分個體,叫做總體的一個樣本;樣本中個體的 數(shù)目 叫做樣本容量. 2.數(shù)據(jù)的表示方法 統(tǒng)計表:能清楚地表示數(shù)據(jù)或各部分的 具體數(shù)目 ; 條形統(tǒng)計圖:能清楚且直觀地表示每個項目的具體數(shù)目; 折線統(tǒng)計圖:能直觀形象地反映事物的 變化趨勢 ; 扇形統(tǒng)計圖:能直觀形象地反映各部分在總體中所占的 百分比 .,,,,,,,,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,典例1 (2016·山西)以下問題不適合全面調查的是 ( ) A.調查某班學生每周課前預習的時間 B.調查某中學在職教師的身體健康狀況 C.調查全國中小學生課外閱讀情況 D.調查某校籃球隊員的身高 【解析】調查某班學生每周課前預習的時間適合全面調查;調查某中學在職教師的身體健康狀況適合全面調查;調查全國中小學生課外閱讀情況適合抽樣調查,不適合全面調查;調查某?；@球隊員的身高適合全面調查. 【答案】 C,【方法指導】抽樣調查和全面調查的區(qū)別 選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大的調查,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點2 頻數(shù)與頻率 1.頻數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按照一定的方法分成若干小組后,每小組內含個體的 數(shù)目 叫做該小組在本組數(shù)據(jù)中的頻數(shù). 2.頻率 每一小組的頻數(shù)與本組數(shù)據(jù)的數(shù)目的 比值 ,叫做該小組數(shù)據(jù)在本組數(shù)據(jù)中的頻率.,一組數(shù)據(jù)中所有小組的頻數(shù)之和等于該組數(shù)據(jù)的總數(shù)目;該組數(shù)據(jù)的每個小組的頻率之和等于1.,,,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,典例2 (2016·江蘇蘇州)一次數(shù)學測試后,某班40名學生的成績被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為12,10,6,8,則第5組的頻率是 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【解析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù),求出第5組的頻數(shù),即可確定出其頻率.根據(jù)題意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,則第5組的頻率為4÷40=0.1. 【答案】 A,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,【變式訓練】(2016·合肥模擬)自來水公司為了解居民某月用水情況,隨機抽取了20戶居民的月用水量x(單位:立方米),繪制出表格,則月用水量x3的頻率是 ( C ) A.0.15 B.0.3 C.0.8 D.0.9,,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點3 反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量 1.平均數(shù),2.中位數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列后,處于 最中間 的一個數(shù)或處于最中間的兩個數(shù)的 平均數(shù) ,就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 3.眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多 的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).,,,,,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量,它們描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢各有優(yōu)缺點,互為補充. (2)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個,而一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,典例3 (2016·福建漳州)上體育課時,小明5次投擲實心球的成績如下表所示,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 ( ) A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0 【解析】按從小到大的順序排列小明5次投擲實心球的成績:7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.其中8.2出現(xiàn)2次,出現(xiàn)次數(shù)最多,8.0排在第三,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是8.2,8.0. 【答案】 D,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,【變式訓練】(2016·呼和浩特)在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機抽得12名選手所用的時間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù): 140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 (1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù); (2)如果一名選手的成績是147分鐘,請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù),推斷他的成績如何?,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,【答案】 (1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為: 125,134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175, ×(125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+175)=151. (2)由(1)可得,中位數(shù)為150,可以估計在這次馬拉松比賽中,大約有一半選手的成績快于150分鐘,有一半選手的成績慢于150分鐘,這名選手的成績?yōu)?47分鐘,快于中位數(shù)150分鐘,可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好.,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點4 反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量 1.方差 各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的 平均數(shù) ,稱為這組數(shù)據(jù)的方差.,2.標準差 標準差就是方差的 算術平方根 ,即s= .,方差、標準差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量(特征數(shù)),一般而言,一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.,+++++++++++++++++++++++++,,,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,典例4 (2016·湖南郴州)如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況,則射擊成績的方差較小的是 .(填“甲”或“乙”),備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,【解析】由圖知,甲的成績?yōu)?,8,8,9,8,9,9,8,7,7,乙的成績?yōu)?,8,8,9,8,10,9,8,6,7, 【答案】甲,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,【變式訓練】(2016·四川樂山)甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績如圖所示. 根據(jù)圖中信息,回答下列問題: (1)甲的平均數(shù)是 ,乙的中位數(shù)是 ; (2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結果來分析,你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?,備課資料,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,備課資料,考點掃描,1.統(tǒng)計圖的完善與運用 典例1 (2016·湖北咸寧)某市為提倡節(jié)約用水,準備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行超價收費,為更好地決策,自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點),請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:,備課資料,考點掃描,(1)此次抽樣調查的樣本容量是 ; (2)補全頻數(shù)分布直方圖,求扇形圖中“15~20噸”部分的圓心角的度數(shù); (3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格? 【解析】本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)根據(jù)10~15噸部分對應的用戶數(shù)和百分比進行計算;(2)先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù),求得“15~20噸”部分的用戶數(shù),再畫圖,最后根據(jù)該部分的用戶數(shù)計算圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)用水25噸以內的用戶數(shù)所占的比例,求得該地區(qū)6萬用戶中用水全部享受基本價格的戶數(shù).,備課資料,考點掃描,【答案】 (1)∵10÷10%=100(戶), ∴樣本容量是100. (2)用水15~20噸的戶數(shù)為100-10-36-24-8=22(戶), ∴補全頻數(shù)分布直方圖如下:,備課資料,考點掃描,2.利用統(tǒng)計做決策 典例2 (2016·山東青島)甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:,備課資料,考點掃描,根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下: (1)寫出表格中a,b,c的值; (2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員? 【解析】(1)利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可,將乙的成績從小到大重新排列,用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可,根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可;(2)結合平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的特點進行分析.,備課資料,考點掃描,(2)從平均成績看甲、乙兩人的成績相等均為7環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙,從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多,從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定. 綜合以上各因素,若選派一名學生參加比賽的話,可選擇乙參賽,因為乙獲得高分的可能更大.,命題點2,命題點1,命題點3,命題點1 統(tǒng)計圖表(?？? 1.(2016·安徽第7題)自來水公司調查了若干用戶的月用水量x(單位:噸),按月用水量將用戶分成A,B,C,D,E五組進行統(tǒng)計,并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知除B組以外,參與調查的用戶共64戶,則所有參與調查的用戶中用水量在6噸以下的共有 ( D ),A.18戶 B.20戶 C.22戶 D.24戶,,命題點2,命題點1,命題點3,【解析】本題考查扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)題意,參與調查的戶數(shù)為 =80(戶), 其中B組用戶數(shù)占被調查戶數(shù)的百分比為1-10%-35%-30%-5%=20%,則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有80×(10%+20%)=24(戶).,命題點2,命題點1,命題點3,2.(2014·安徽第5題)某棉紡廠為了解一批棉花的質量,從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量,其長度x(單位:mm)的數(shù)據(jù)分布如下表所示,則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x32這個范圍的頻率為( A ) A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2,【解析】本題考查統(tǒng)計中的基礎知識,頻率的概念,頻率= .本題共有20個數(shù)據(jù),其中數(shù) 據(jù)在8≤x32這個范圍的有2+8+6=16個,所以數(shù)據(jù)在8≤x32這個范圍的頻率為0.8.,,命題點2,命題點1,命題點3,3.(2012·安徽第20題)九(1)班同學為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機調查了該小區(qū)部分家庭,并將調查數(shù)據(jù)進行如下整理.,命題點2,命題點1,命題點3,請解答以下問題: (1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整; (2)求月均用水量不超過15 t的家庭數(shù)占被調查家庭總數(shù)的百分比; (3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用水量超過20 t的家庭大約有多少戶?,月均用水量5x≤10的家庭有50×0.24=12, 月均用水量20x≤25的家庭的頻率為4÷50=0.08.,命題點2,命題點1,命題點3,補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖:,(2)月均用水量不超過15 t的家庭是前三組, 即(0.12+0.24+0.32)×100%=68%. (3)因為(0.08+0.04)×1000=120,所以根據(jù)調查估計,該小區(qū)月均用水量超過20 t的家庭大約有120戶.,命題點2,命題點1,命題點3,命題點2 數(shù)據(jù)的分析(冷考) 4.(2015·安徽第7題)某校九年級(1)班全體學生2015年初中畢業(yè)體育學業(yè)考試的成績統(tǒng)計如下表: 根據(jù)上表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是 ( D ) A.該班一共有40名同學 B.該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分 C.該班學生這次考試成績的中位數(shù)是45分 D.該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分,,命題點2,命題點1,命題點3,【解析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等概念.由統(tǒng)計表可知總共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學;45在這組數(shù)據(jù)中一共出現(xiàn)了8次,次數(shù)最多,是眾數(shù);這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20,21兩個數(shù)的平均數(shù),為45;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6)÷40=44.425,所以本題選項中錯誤的結論只有選項D.,命題點2,命題點1,命題點3,命題點3 統(tǒng)計圖表與數(shù)據(jù)分析的綜合問題(常考) 5.(2010·安徽第6題)某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況如圖所示,以下說法與圖中反映的信息相符的是 ( C ) A.1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長 B.1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同 C.1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元 D.1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元,【解析】本題考查統(tǒng)計的知識以及考生的識圖能力.由折線統(tǒng)計圖可知,1月份到2月份利潤增長10萬元,2月份到3月份利潤增長20萬元,故A錯誤;1到4月份利潤最高的是3月份,為130萬元,最低的是1月份,為100萬元,極差為30萬元,1到5月份的最高利潤也是130萬元,最低利潤為100萬元,極差為30萬元,極差相同,故B錯誤;中位數(shù)是指把5個月的利潤按大小順序依次排列,最中間的那個數(shù)應為115萬元,故D錯誤;眾數(shù)是指在所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),130萬元出現(xiàn)兩次,最多,故C正確.,,命題點2,命題點1,命題點3,6.(2013·安徽第21題)某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平,隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測,統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù).現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖,請解答下列問題. (1)根據(jù)統(tǒng)計圖,求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù); (2)寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值; (3)廠方認定,工人在單位時間內加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格,否則,將接受技能再培訓.已知該廠有同類工人400名,請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù).,命題點2,命題點1,命題點3,解:(1)∵把合格品數(shù)從小到大排列,第25,26個數(shù)都是4,∴中位數(shù)是4. (2)眾數(shù)可能值為4,5,6. (3)由條形圖可知,這50名工人中,合格品低于3件的有8人. ∴該廠約有64人將接受技能再培訓.,