《高等數(shù)學(xué)BII復(fù)習(xí)題(附答案版)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)BII復(fù)習(xí)題(附答案版)（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第1頁 共20頁 1 高等數(shù)學(xué)BII復(fù)習(xí)題（附答案） 考試時(shí)間： 考場： 注：為重點(diǎn)題型，本復(fù)習(xí)題答案均為個(gè)人的拙見，可能存在bug，僅供參考。 在原有復(fù)習(xí)題的基礎(chǔ)上，添加了幾道可能會(huì)考到的基礎(chǔ)題，如有錯(cuò)誤存在請與 發(fā)行人郭強(qiáng)聯(lián)系，或自行糾正，祝考試愉快，禁止轉(zhuǎn)載！ 重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)缦拢?一、平面方程與直線方程 平面方程： 0)()()( 000 zzCyyBxxA 其中（A,B,C）為法向量，（ 00,0 ,zyx ） 為平面上一點(diǎn)。 直線方程： C zz B yy A xx 000 其中（A,B,C）為方向向量，（ 00,0 ,zyx ）為直 線上一點(diǎn)
2、。 性質(zhì)： 數(shù)量及為零兩個(gè)向量垂直 向量積為零兩個(gè)向量平行 平面束方程： 已知直線一般方程 0 0 2222 1111 DzCyBxA DCzyBxA 過該直線的平面束方程： 0)( 22221111 DzCyBxADzCyBxA 二、二重積分與曲線積分： Ddxdy D 1 的面積 Lds L 1 的長度 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第2頁 共20頁 2 格林公式： dxdy y P x Q dyyxQdxyxP D L )(),(),( 其中L為閉曲線且取正 向 設(shè)函數(shù) ),( yxf 在分段光滑曲線L上連續(xù)，曲線L的方程為 ),( ),( ty tx t ，其中 )(),( tt
3、 在 , 上具有一階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且 0)()( 22 tt ， 則有轉(zhuǎn)換公式， dtttttfdsyxf L )()()(),(),( 22 將曲線積分轉(zhuǎn)換為定積 分。 注意1、用積分路徑的參數(shù)方程去代換被積函數(shù)的自變量； 2、用 dttt )()( 22 替換ds 3、“換元的同時(shí)要換限”-將積分路徑的兩端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分 別作為右邊定積分的積分限（其中較小的作為積分下限）。 三、無窮級(jí)數(shù)： 常見函數(shù)的收斂性： .111)1( 1 i i ：發(fā)散 . 3 1 2 1 1 11 1 i i ： 發(fā)散 1 1 i p i （P0） ：收斂 ：發(fā)散 ：發(fā)散 1 1 1 P P P 比較判別法：
4、1n n U 1n n V 1 1 1 1 n n nnnn n n nnnn VVUU VVUU 收斂收斂： 發(fā)散發(fā)散： 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第3頁 共20頁 3 n U 0 n V0如果 n n n V U lim 其中， 0 則 1n n U 與 1n n V 具有相同的斂散 性。 比值判別法： 1n n U n n n U U 1 lim 不確定 收斂 發(fā)散 :1 :1 :1 例： 1 1 )1( n n n ：發(fā)散 1 1 cos n n ：發(fā)散 1 1 n n ：發(fā)散 1 1 sin)1( n n n ：收斂 1 1 sin n n ：發(fā)散 1 )1( )1( n
5、n nn ：絕對(duì)收斂 萊布尼茨判別法： 1 )1( n n n U 其中 n U 0 如果 n U 1 n U 0lim n n U 則 1 )1( n n n U 收斂 冪級(jí)數(shù)： 定義： 0 0 )( n n n xxa ，特殊形式，當(dāng) 0 0 x 時(shí)， 0n n n xa 阿貝爾定理： 0n n n xa ：如果 1 xx 時(shí)， 0n n n xa 收斂 則當(dāng) 1 xx 時(shí)， 0n n n xa 絕對(duì)收斂，其中 0 1 x ：如果 2 xx 時(shí)， 0n n n xa 發(fā)散， 則當(dāng) 2 xx 時(shí)， 0n n n xa 發(fā)散 復(fù)習(xí)例題如下 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第4頁 共20頁
6、4 一、單項(xiàng)選擇題 1、由兩條拋物線 xy 2 和 2 xy 所圍成的圖形的面積為（ A ） A、 1 2 0 ( )x x dx B、 1 2 0 ( )x xdx C、 1 2 -1 ( )x xdx D、 1 2 -1 ( )x x dx 2、由相交于點(diǎn)( 11 ,yx )及 ),( 22 yx (其中 21 xx )的兩曲線 0)( xfy ， 0)( xgy 所 圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積V是（ B ） A、 2 1 2 ( ) ( ) x x f x g x dx ； B、 dxxgxf x x 2 1 )()( 22 C、 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) x x
7、 x x f x dx g x dx ； D、 2 1 ( ) ( ) x x f x g x dx . 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第5頁 共20頁 5 3、直線 37 4 2 3 zyx 與平面 3224 zyx 的關(guān)系是( A ) A、平行，但直線不在平面上； B、直線在平面上； C、垂直相交； D、相交但不垂直. 解： 2 1 )2,2,4( )3,7,2( n n 平面法向量： 直線方向向量： 又 0)2(3)7()2(42 21 nn 直線上一點(diǎn)（-2，-7,3）帶入平面中不成立，故其關(guān)系為平行。 4、設(shè) ),( 00 yxf x 存在，則 x yxxfyxxf x ) ,
8、 () , ( lim 0000 0 =（ C ）. A、 ),( 00 yxf x ; B、 ),2( 00 yxf x ; C、2 ),( 00 yxf x ; D、 ),( 2 1 00 yxf x 解： ),(2 ),() , (),() , ( lim ) , (),(),() , ( lim 00 00000000 0 00000000 0 yxf x yxfyxxf x yxfyxxf x yxxfyxfyxfyxxf x x x 5、函數(shù) ),( yxfz 在點(diǎn) ),( yx 可微，是函數(shù) ),( yxfz 在點(diǎn) ),( yx 各偏導(dǎo)數(shù)存在的 （ A ） A、充分但不必要條件;
9、 B、充分必要條件； C、必要但不充分條件； D、既非充分也非必要條件. 解：可微偏導(dǎo)數(shù)存在， 但是偏導(dǎo)數(shù)存在，不一定可微 6、函數(shù) xy yxu ，則 x u （ A ） A、 1 ln yx yxyy ； B、 yyxx lnln ； C、 xy yx ； D、 11 xy xyyx . 解： yyyx x u xy ln 1 7、 yy dxyxdydxyxdyI 3 0 3 1 2 0 1 0 ),(),( 交換次序后得（ C ） A、 y y dyyxdx 3 2 2 0 ),( ; B、 x x dyyxdx 3 2 1 0 ),( ; 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第6頁
10、共20頁 6 C、 2 0 3 2 ),( x x dyyxdx ; D、 2 0 2 3 ),( x x dyyxdx . 解：積分區(qū)域前半部分由y=1和x=2y圍成，后半部分有1y3 和x=3-y圍 成，總的區(qū)域面積 如圖三角形部分，故其積分為 2 0 3 2 ),( x x dyyxdx 8、設(shè)l取圓周 9 22 yx 的正向，則曲線積分 l dyxxdxyxy 2 )4()22( （ C ） A、 2 ； B、 9 ； C、 18 ； D、 36 解： yxyp yx 22 ),( xxQ yx 4 2 ),( ),( yx P 對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)得 22 x y P ),( yx Q 對(duì)x
11、求偏導(dǎo)數(shù)得 42 x x Q ， 則 D DD yx L yx dxdydxdydxdy y P x Q dyQdxP 12)2()( ),(),( 原式 又圓的半徑R=3，圓面積D= 2 R =9，故 91 D dxdy 1892 9、設(shè)L為左半圓周 )0( 222 xRyx , 將曲線積分 2 2 (3 4 ) L x y ds 化為定積分的正 確結(jié)果是( D ) A、 0 3 2 2 (3cos 4sin )R t t dt ； B、 0 3 2 2 (3cos 4sin )R t t dt ； C、 3 2 2 0 (3cos 4sin )R t t dt ； D、 3 3 2 2 2
12、 2 (3cos 4sin )R t t dt . 解：圓的參數(shù)方程 tRy tRx sin cos 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第7頁 共20頁 7 則 dtttR RdtttR dttRtRttR dtyxtRtR dsyx L 2 3 2 223 2 3 2 222 2222 2 3 2 222 22 2 3 2 2222 22 )sin4cos3( )sin4cos3( cossin)sin4cos3( )sin4cos3( )43( 10、閉區(qū)域D是由簡單閉曲線L(正向)所圍，下列積分不等于D面積的積分是 （ C ） A、 L ydxxdy 2 1 B、 L xdy C、 L
13、 ydx D、 L ydx 11、已知冪級(jí)數(shù) 0 )1( n n n xa 在 5x 處發(fā)散，則下列結(jié)論正確的是( A ) A、在 4x 處級(jí)數(shù)發(fā)散； B、在 3x 處級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂； C、在 4x 處級(jí)數(shù)條件收斂； D、在 4x 處級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂. 解：把x-1看成一整體， x=5發(fā)散 可以得出 x-1=4 發(fā)散 從而 3541 xxx 或 故得 A正確 12、微分方程 y dx dy 2 的通解為( C ) A、 Cey x 2 ； B、 2 x Cey ； C、 x Cey 2 ； D、 Cey x 2 . 解： xcx eCeyCxydxdy y dxdy y y dx dy 22 2ln
14、2 1 2 1 2 13、下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是（ B ） A、 1 1 )1( n n n ； B、 1 )1( )1( n n nn ； C、 1 1 cos)1( n n n ； D、 1 1 )1( n n n 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第8頁 共20頁 8 解： 1 2 3 11 11 )1( 1 nnn n nnnn 1 1 i p i (p0) 收斂 發(fā)散 發(fā)散 :1 :1 :1 p p p 14、 xcy sin (其中c是任意常數(shù))是 x dx yd sin 2 2 的（ B ） A、通解 B、是解，但非通解也非特解 C、特解 D、不是解 解：由 x dx yd si
15、n 2 2 求原函數(shù) 得 Cx dx dy cos CCxxxf sin)( 故原函數(shù)的通解為 CCxxxf sin)( 由 xcy sin 求兩次導(dǎo)得 xy sin 故 xcy sin 是 x dx yd sin 2 2 的解，但非通解也非特解 二、填空題 1、設(shè)區(qū)域D是由 2 1 |, 2 1 | yx 圍成的圖形，則二重積分 D dxdy 1 . 解： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 xdxdydxdxdy D 2、 duxu ,siny 則設(shè) ydyxydx cossin . 解： ),( yxfu ydyxydxdy y u dx x u du c
16、ossin 3、曲面 032 xye z 在點(diǎn) ），（ 0 1 1 處的切平面方程為 0422 zyx 解：令 32),( xyezyxF z ，分別對(duì)x，y，z求偏導(dǎo)數(shù)得 z e z F Fx y F Fy x F F 321 ,2,2 (1,1,0)處的法向量為(2,2,1) (1,1,0)處的切平面方程為 0422 zyx 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第9頁 共20頁 9 4、設(shè)平面曲線 L 為下半圓周 2 4 xy ，則曲線積分 L dsyx 22 ln = 2ln2 . 解： 2 4 xy 44 2222 xyxy 故 2ln212ln2lnln 22 LLL dsdsdsy
17、x 5、設(shè) ( , )f x y 在 2 2 1 4 x y 具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，L是 2 2 1 4 x y 順時(shí)針方向，則 3 ( , ) ( , ) x y L y f x y dx f x y dy 的值等于 6 解： xyxf x 2 1 ),( yyxf y 2),( ydydxxy L 2) 2 1 3( 原式 又 yxyxP 3 2 1 ),( yyxQ 2),( 3 y P 0 x Q D D dxdydxdy 6133 6、若級(jí)數(shù) 1 1 1 n p n 收斂 , 則p應(yīng)滿足 p0 解： p n p p n p p n n n n n n n 1 1 1 1 1 ) 1
18、(lim )1( lim 1 )1( 1 lim 若級(jí)數(shù) 1 1 1 n p n 收斂，則 1) 1 ( 1 p n n 故得 0 0 01 p p p 7、設(shè)冪級(jí)數(shù) n n x n xxx 1 2 10 2 5 2 2 2 2 3 3 2 2 ，其收斂半徑R= 2 1 解：原式= n n n x n 1 2 1 2 則 2 1 )1(2 1)1( lim 1)1( 2 1 2 lim 2 2 2 1 2 n n n n n n n n 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第10頁 共20頁 10 8、若均勻薄片所占區(qū)域?yàn)?1: 2 2 2 2 b y a x D ,其密度 1 ， 則其質(zhì)量
19、m ba 三、計(jì)算題 1、求曲線 x y 4 與直線 5yx 所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積 解： x y yx 4 5 先求交點(diǎn) 得 （1 ，4）、（4，1） 4 1 22 ) 4 ()5( dx x xV 4 1 2 2 ) 16 1025( dx x xx 9 2、已知兩點(diǎn) )12,7( A 和 )10,4,3(B ，求一平面，使其通過點(diǎn)B，且垂直AB. 解：取 )11,2,10(ABn ，所求平面為 0)10(11)4(2)3(10 zyx ， 整理有 014811210 zyx . 3、過點(diǎn) )3,2,1( M 作平面，使它與兩已知平面 03: 1 zyx 和 012:
20、 2 zyx 都垂 直. 解：法一：取 kji kji n 32 112 111 ，由點(diǎn)法式有 0)3()2(3)1(2 zyx ， 整理得 0532 zyx . 法二：設(shè)所求平面為 0)3()2()1( zcyBxA ，則有 02 0 CBA CBA 解得 ACAB 2 1 2 3 ， 代入方程有 0)3()2(3)1(2 zyx ，即 0532 zyx . 4、求過直線 3 2 1 0 2 3 2 2 0 x y z x y z 且垂直于已知平面 2 3 5 0 x y z 的平面方程. 解：作過已知直線的平面束方程 0)2232()123( zyxzyx ，因所求平面與與 0532 zy
21、x 垂直，故有 0)21(3)32(2)23(1 ，解得 2 ，代入平面束方 程得所求平面 0558 zyx 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第11頁 共20頁 11 5、計(jì)算二重積分 D dxdy x xcos1 ，D為由 xxyx , , 1 軸圍成的閉區(qū)域. 解： D dxdy x xcos1 = dx x x dy y 11 0 cos1 = dy x x dx x 1 0 0 cos1 1 0 cos1 xdx x x = 1sin1 6.設(shè) ),32( yxyxfz ，其中 ),( vuf 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 yx z y z x z 2 , , 解： yxu 32 yxv
22、 21 2 ff x v v f x u u f x z 21 3 ff y v v f y u u f y z 2122121122211211 22211211 2 326)3()3(2 )()(2 ffffffff y v f y u f y v f y u f yx z 7、計(jì)算曲線積分 L dyxydxyx )53()43( ,其中L是從點(diǎn) )0,0(O 沿上半圓周 2 2 xxy 到點(diǎn) )0,2(A 的曲線段. 解： 43),( yxyxP 53),( xyyxQ 3 y P 1 x Q D D OAL dxdy dxdy y P x Q dyxydxyx 24 )( )53()4
23、3( 2 0 10)4( )4( )53()43( dxx dxx dyxydxyx OA AO 210 OAOALL 8、求微分方程 x x x y y cos 滿足條件 1 x y 的特解 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第12頁 共20頁 12 解：設(shè) x P x 1 )( x x Q x cos )( 則 ) cos ( 11 cdxe x x ey dx x dx x = ) cos ( 1 ) cos ( lnln cxdx x x x cdxe x x e xx = )(sin 1 )cos( 1 cx x cxdx x 1)(sin 1 cx x y x 得 ).(sin
24、1 , x x yc 則 9、求冪級(jí)數(shù) 1 4 )1( n n n x 的收斂域及其和函數(shù) 解： x x x x S x 5 1 4 1 1 4 1 )( ，其中 1 4 1 x 得 53 x 故其和函數(shù) x x S x 5 1 )( ，收斂域?yàn)?53 x 10、已知曲線 )0(ay 2 ax 與 3 xy 所圍圖形面積為8，則a= 62 4 解：由 23 axx 得 0 23 axx 解得 0 1 x ax 2 又 8 12 1 4 1 3 1 4 1 3 1 )(0 444 0 43 0 33 aaaxaxdxxaxs a a 得 6296 44 a 11、由曲線 3 xy ， 2y 和x
25、軸所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（ 7 128 ），繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（ 5 64 ）. 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第13頁 共20頁 13 解： 7 128 7 1 )( 2 0 7 2 0 6 2 0 23 xdxxdxxV x 5 64 2 5 3 32 5 3 32)(84 58 0 3 5 2 8 0 3 ydyyV y 12、求由曲線 x y 3 和直線x+y=4所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。 （ 3 8 ） 解： 4 3 yx x y 得 dx x xxdx x xV 3 1 2 2 3 1 22 ) 9 816() 3 ()4( 3 8
26、9 3 1 416 3 1 32 x xxx 13、直線 37 4 2 3 zyx 與平面 322x4 zy 的關(guān)系是（ A ） A、平行，但直線不在平面上； B、直線在平面上； C、垂直相交； D、相交但不垂直； 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第14頁 共20頁 14 解：詳見第一頁第四題 14、設(shè) ),(),(z vuf x y yxf 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 yx z 2 ， 解： yxU x y V )()(1 2 21 2 x y ff x y v f u f x v v f x u u f x z ) 1 ()( 2 2 2 22211211 2 x f x y y v f
27、y u f y v f y u f yx z = ) 1 ()( 1 ( 1 2 2 2 22211211 x f x y x ff x ff = 2 2 3 22 2 211211 11 x f x y f x y f x ff 15、設(shè)函數(shù) ,06 333 xyzzyx 則 )1,2,1( z x =（ C ） A、 5 1 B、5 C、- 5 1 D、-5 解：設(shè) 6 333 ),( xyzzyxF zyx 則 yzxF x 2 3 xyzF z 2 3 又 5 1 213 )1(23 3 3 2 2 xyz yzx F F x z z x 16、設(shè)函數(shù) 2234 2),( yxyxyx
28、yxf ，則該函數(shù)在駐點(diǎn)(1,1)處，有極 小 值, 其值為 -2 解： yxxyxf 224),( 3 0224)1,1( f 駐點(diǎn)： 0)( 0 xf 0212),( 2 xyxf ：0)( 0 xf 極小值 :0)( 0 xf 極大值 17、在“充分”“必要”和“充分必要”三者中選擇一個(gè)正確的填入下列空格內(nèi) 1）、函數(shù) ),( yxf 在（x,y）連續(xù)是 ),( yxf 在該店可微分的既不充分也不必要條件， 2）、 ),( yxfz 在點(diǎn)（x,y）的偏導(dǎo)數(shù)存在是 ),( yxf 在該店可微分的必要不充分條 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第15頁 共20頁 15 件 3）、 ),(
29、yxfz 在點(diǎn)（x,y）的偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)是 ),( yxf 在該店可微分的充分不 必要條件 4)、 ),( yxfz 的兩個(gè)混合偏導(dǎo)數(shù) yx z 2 ， yx z 2 在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)混合偏導(dǎo) 數(shù)在D內(nèi)相等的充要條件。 5）、函數(shù) ),( yxf 在（x,y）可微分是該函數(shù)在點(diǎn)（x,y）沿任何方向等方向?qū)?shù) 存在的充分條件。 18、設(shè) ),( yxf 在點(diǎn)（a,b）處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則 x bxafbxaf x ),(),( lim 0 = ),(2 baf 解： ),(2 ),(),(),(),( lim ),(),(),(),( lim 0 0 baf x bafbxaf x baf
30、bxaf x bxafbafbafbxaf x x 19、設(shè)D由y=x及 xy 4 2 圍成，則積分 D dryxfI ),( 化為先y后x的二次積分是 解： xy xy 4 2 得 )0,0( 1 x )4,4( 2 x 故有 4 40 2 y x yx y 故得 dxyxfdyI y y 4 4 0 2 ),( 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第16頁 共20頁 16 20、 dyyxfdxI xx x 2 2 2 2 1 ),( ，則交換積分次序后，得 B A、 1 0 11 2 2 ;),( y y dxyxfdy B、 1 0 11 2 2 ),( y y dxyxfdy C、
31、1 0 11 2 2 ),( y y dxyxfdy D、 1 0 11 2 2 ),( y dxyxfdy y 解：有I得 xy xxy x 2 2 21 2 畫圖得 故答案為 1 0 11 2 2 ),( y y dxyxfdy 21、計(jì)算 dxyx D )( 22 ，D為由y=2,y=x及y=2x圍成的閉區(qū)域。 dxdyd 6 13 1 6 19 8 1 ) 4 1 24 19 ( ) 8 3 24 19 ( 2 1 3 1 2 0 34 2 0 23 2 2 0 223 2 22 2 0 yy dyyy dyxxyx dxxyxdy y y y y 原式 22、計(jì)算積分 dx x x
32、dy y 1 0 1 2 sin 解： 1 0 0 1 0 2 1 0 0 2 1cos1sin sin sin 2 2 xdxdx x x dy x x dx x x 原式 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第17頁 共20頁 17 23、設(shè)平面曲線L為下半圓周， 2 1 xy 曲線積分 dsyx L )( 22 = 解： 111 22222 yxxyxy 故圓的周長為 22 rL 又 2 2 1 1)( 22 LL dsdsyx 24、設(shè)L為下半圓周 )0( 222 yRyx ，將曲線積分 dsyxI L )2( 化為定積分的正 確結(jié)果是 D A、 dtttR )sin2(cos 0 2
33、 B、 dtttR )sin2(cos 0 2 C、 dtttR )cos2(sin 0 2 D、 dtttR )cos2(sin 2 3 2 2 解：設(shè)圓的參數(shù)方程為 tdtRdytRy tdtRdxtRx cos,sin sincos ， 有： Rdt dttRtR dydxds 2222 22 cossin )()( 下半圓因?yàn)閥 0 2 3 2 : t dtttR RdttRtRdsyxI L 2 3 2 2 2 3 2 )sin2(cos )sin2cos()2( 25、 dsyx L )( 22 ，其中L為曲線 )sin(cos tttax ， )cos(sin tttay ( 2
34、0 t ) 解： )cossin( tttax )sin(cos tttay 2 0 22222222 )()()cos(sin)sin(cos)( dtyxtttattadsyx L dttta )1()1( 2 2 0 23 26、求 dyxdxy L 22 ，其中L是 tby tax sin cos 的上半部沿順時(shí)針方向 解：因?yàn)長為 tby tax sin cos 上半部得 0:t 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第18頁 共20頁 18 dttbatab dttbtatatbdyxdxy L 0 3232 222 0 222 )cossin( )cos(cos)sin(sin 2
35、7、計(jì)算 dyxyedxyye x L x )cos()3sin( ，其中L是由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)（0,2） yyx 2 22 的右半圓周。 解： yyeyxP x 3sin),( xyeyxQ x cos),( 3cos ye y P x 1cos ye x Q x D xx D dxdyyeye dxdy y P x Q )3cos1cos( )(原式 2 0 2sin2cos cos0)3(sin 214 ydy ydydyyL dxdy L OA D OAL 28、 1 !2 n n n n n 判別級(jí)數(shù)斂散性 解： en n n n n nn n n n n n n n n n n n
36、 n n n n n n 2 ) 1 (2lim )1( 2 lim )1( )1(2 lim !2 )1( )!1(2 lim 1 1 1 又 1 2 e 故級(jí)數(shù) 1 !2 n n n n n 收斂 （注： n n n u u 1 lim 不確定 收斂 發(fā)散 :1 :1 :1 ） 29、已知冪級(jí)數(shù) 0n n n xa 在x=3處收斂，則下列結(jié)論正確的是 （ A ） A、在x=-2處級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 B、在x=2處級(jí)數(shù)發(fā)散； C、在x=-3處級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 D、在x=-3處級(jí)數(shù)條件收斂， 解： 333 xx 30、微分方程 0)(, 23 yyyxF 的通解含有任意常數(shù)的個(gè)數(shù) （ ） A、1個(gè) B、
37、2個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè) 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第19頁 共20頁 19 31、微分方程 yx dx dy 4 5 的通解為 ( B ) A、 cey x 5 B、 5 x cey C、 x cey 5 D、 cey x 5 解： yx dx dy 4 5 得 55 5 44 ln 5 1 5 1 xcx eceycxy ydxxdy y yxdy y 32、求微分方程 x x x y y sin 滿足 1 x y 的特解 解： x xP 1 )( x x xQ sin )( )cos( 1 sin1 ) sin ( ) sin ( lnln 11 cx x cxdx x x x
38、 cdxe x x e cdxe x x ey xx dx x dx x 又 1 1)cos( 1 c cy x 故得 )1cos( 1 x x y 33、已知 )ln(xyxZ ，求 2 2 x z ， yx z 2 解： 1)ln()ln( 2 xy xy y xxy x z xxy y x z 1 2 2 yxy x yx z 1 2 34、L是沿圓周 222 tyx 逆時(shí)針方向，證明 )()()( 1 lim 2 0 bmdynymxdxbyax t Lt （a,b,m,n均為常數(shù)）。 證： byaxyxP ),( nymxyxQ ),( 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 高數(shù)BII復(fù)習(xí)題 第20頁
39、共20頁 20 則 b y P m x Q 則，原式= dxdybm t Lt )( 1 lim 2 0 )( )( 1 1)( 1 2 2 2 bm tbm t dxdybm t L 35、設(shè)L為xoy平面內(nèi)直線y=4上一段，則 dyyxQ L ),( 0 解： 04 04),(),( d dyxQdyyxQ LL 36、設(shè)區(qū)域D是由x=0,y=0,x+y=a(a0)圍成的圖形，則二重積分 D dxdy 2，則 a= 2 解： 2 2 1 2 1 2 1 )( 2 22 0 2 000 a aaxax dxxadydxdxdy a axaa D 故得a=2 37、 02)( 3333 xyzzyx 確定函數(shù) ),( yxzz ，則 )1,0,1( x z 1 解： 2)(),( 3333 xyzzyxzyxF )1(3)(33 33232 zyxxyzxF x )1(3)(33 33322 xyzxyzzF z 1 )1(3 )1(3 332 332 yxz zyx F F x z z x
高等數(shù)學(xué)BII復(fù)習(xí)題(附答案版)
