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1、實驗班提優(yōu)講座第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列
第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列
1、已知等差數(shù)列{a n }的公差dn=
2、等差數(shù)列{a n }的前n 項和S n ,若S 3=21,S 6=24,則公差d= ,數(shù)列{|a n |}的前50
項和是 3、S n 是{a n }的前n 項和,若S 3=9,S 20>0,且S 21中最大的是 .
4、在等差數(shù)列{a n }中,a 3=5,a 13=25,則2m+1(其中m 是正整數(shù))是這個數(shù)列的第 項;
5、已知等差數(shù)列{a n }的首項是a 1,前n 項和為S n ,且等式
12
n n S n S n
++=
,則a n = 6、已
2、知等差數(shù)列5,307,25
7
,…的第n 項到第n+6項的和為M ,則當|M|取得最小值時,n=
7、在等比數(shù)列{a n }中,a 1=1536,公比q=1
2
-
,用P n 表示數(shù)列的前n 項之積,則P n 中最大的是( ) A 、P 9 B 、P 10 C 、P 11 P 12
8、數(shù)列{a n }和{b n }的通項公式分別是a n =2n ,b n =3n+2,將它們的公共項由小到大排成數(shù)列{c n },
則{c n }的通項公式為 ,前n 項和為
9、下表中各行各列的數(shù)都成無窮等差數(shù)列,用a ij 表示第i 行第j 列的數(shù),請回答下列問題:
(1)請用i ,j
3、 表示a ij ; (2)此表中有幾處2008?
10、已知數(shù)列{a n }中,a n =2a n-1+n (其中n 是大于1的整數(shù)) (1)若{a n }是等差數(shù)列,求{a n }的通項公式。
(2){a n }能否為等比數(shù)列,求其通項公式;若不能,請說明理由。
11、已知數(shù)列{a n }的前n 項和為S n ,a n ∈N*,且s n =1
8
(a n +2)2。 (1)求證:數(shù)列{a n }是等差數(shù)列; (2)若b n =
1
2
a n -30,求數(shù)列{
b n }的前n 項和的最小值。
12、設{a n }是公差不為零的等差數(shù)列,前n 項和為S n 滿足
4、a 22+a 32=a 42+a 52,S 7=7。 (1)求數(shù)列{a n }的通項公式及前n 項和; (2)試求所有的正整數(shù)m ,使得
1
2
m m m a a a ++為數(shù)列{a n }中的項。
13、數(shù)列{a n }滿足a 1=1,a n+1=(n 2+n-λ)a n ,(n=1,2,…),λ是常數(shù)。 (1)當a 2= -1時,求λ及a 3的值;
(2)數(shù)列{a n }是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由。 (3)求λ的取值范圍,使得存在正整數(shù)m ,當n>m 時,總有a n 0且b ≠1,b,r 均為常數(shù))的圖象上, (1)求r 的值; (2)當b
5、=2時,記b n =1
4n
n a +,求數(shù)列{b n }的前n 項和T n .
11.已知點(1,
1
3
)是函數(shù)f(x)=a x (a>0且a ≠1)的圖象上一點,等比數(shù)列{a n }的前n 項和為f(n)-c,數(shù)列{b n }( b n >0)的首項為c,且前n 項和為S n ,滿足S n -S n-1
2)n ≥ (1)求數(shù)列{a n }和{b n }的通項公式; (2)若數(shù)列{1
1
n n b b +}的前n 項 和為T n ,問滿足T n >10002009的最小正整數(shù)n 是多少?
12.將數(shù)列{a n }的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表: a 1
a 2 a 3
a 4 a 5 a 6
a 7 a 8 a 9 a 10 ……
記表中的第一列數(shù)a 1,a 2,a 4,a 7, ……構(gòu)成的數(shù)列為{b n },b 1=a 1=1,s n 為數(shù)列{b n }的前n 項,且滿足
2
21(2).n
n n n
b n b s S =≥- (1) 證明數(shù)列{
1
n
S }是等差數(shù)列,并求數(shù)列{b n }的通項公式; (2) 上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一正數(shù),當
a 81=4
91
-
,求上表中第k(k ≥3)行所有項的和.