浙江省說課比賽課件：《方程的根與函數(shù)的零點》之一(新人教A版必修1).ppt

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1、數(shù)學 (必修 1) 第三章 :函數(shù)的應用 一教材分析 二 教法學法分析 三 教學過程分析 四 教學反思 教 材 分 析 教材的地位和作用 普通高中課標教材必修 1共安排了三章內(nèi)容，第一 章是 集合與函數(shù)的概念 ，第二章是 基本初等函 數(shù)（ ） ，第三章是 函數(shù)的應用 。第三章編排 了兩塊內(nèi)容，一是函數(shù)與方程，二是函數(shù)模型及其應 用。我設(shè)計的內(nèi)容是第三章第一塊中的第一節(jié)，它是 建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的，是學習第二 節(jié) “ 用二分法求方程的近似解 ” 的理論基礎(chǔ) ,同時也 要為后續(xù)學習的算法埋下伏筆 .由此可見，它起著承 上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好 本節(jié)意義重大。 教

2、 材 分 析 教學目標 根據(jù)本課教學內(nèi)容的特點以及新課標對本節(jié)課的教學要求，考慮學 生已有的認知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定以下教學目標： （一）知識與技能： 1 了解函數(shù)零點的概念，領(lǐng)會方程的根與函數(shù)零點之間的 關(guān)系 ,掌 握函數(shù)零點存在性判定定理。 2培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力。 （二）過程與方法： 通過研究具體二次函數(shù)，探究函數(shù)存在零點的判定方法。從具體到 一般的認知過程中培養(yǎng)學生 自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的 能力 ，并 滲透相 關(guān)的數(shù)學思想。 （三）情感態(tài)度與價值觀： 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，樹立從具 體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點，并初步形成實事求是的

3、科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。鼓勵學生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)、分 析、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積 極態(tài)度。 教 材 分 析 教學重點 本著新課程標準的教學理念，針對教學內(nèi)容的特點， 我確立了如下的教學重點、難點： 體會函數(shù)的零點與方程的根之間的關(guān)系，掌握函 數(shù)零點存在定理 , 能結(jié)合圖象求解零點問題。 1、引導學生探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的概念及零點定理 。 2、函數(shù)零點個數(shù)的確定。 教學難點 教 法 學 法 分 析 教法分析 根據(jù)本節(jié)課的特點，為了提高教學效率， 讓學生在輕松的環(huán)境下獲得直觀的感受，使 數(shù)學的課堂富有趣味性，擬借助計算機工具 和構(gòu)建生活中的模型，采用引導

4、發(fā)現(xiàn)和討論 歸納相結(jié)合的教學方法，再通過具體問題的 提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動 學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參 與到學習活動中來。 教 法 學 法 分 析 學情分析 學法分析 通過前面的學習，學生已經(jīng)了解一些基本初等 函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一 定的看圖識圖能力 ,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象， 判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對 函數(shù)零點概念本質(zhì)的理解，學生缺乏的是函數(shù)的 觀點，或是函數(shù)應用的意識，造成對函數(shù)與方程 之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應用的第一 課時，有必要點明函數(shù)的核心地位，初步樹立起 函數(shù)應用的意識。并從此出發(fā)，通過教師創(chuàng)設(shè)的 問題情景

5、，再通過實例的確認與體驗。經(jīng)觀察、 發(fā)現(xiàn)、討論、 探究、歸納和動手嘗試相結(jié)合 的方 法來獲取知識 ， 讓學生成為學習的主人 。 教 學 過 程 分 析 (一 ) 創(chuàng) 設(shè) 情 景 導 出 課 題 (二 ) 啟 發(fā) 引 導 形 成 概 念 (八 ) 作 業(yè) 設(shè) 計 呼 應 目 標 (五 ) 體 會 新 知 鞏 固 深 化 (六 ) 知 識 應 用 嘗 試 練 習 (七 ) 反 思 小 結(jié) 培 養(yǎng) 能 力 (三 ) 新 知 初 用 示 例 練 習 (四 ) 討 論 探 究 揭 示 定 理 （一）、創(chuàng)設(shè)情景，導出課題 設(shè)計意圖 問題 1：天天的爸爸幫天天做長方體 學習用具，將 72厘米長的鐵絲截成 1

6、2 段，焊接成長方體框架，要求長為寬 的 2倍，則長方體的體積可以是 200立 方厘米嗎？ 注 : 無法通過因式分 解或求根公式得到求解 . 通過問題 1造成學生 的認知沖突，引發(fā)學 生的好奇心和求知欲， 推動問題進一步探究。 開門見山地提出用函 數(shù)的思想解決方程根 的問題，點明本節(jié)課 的課題。 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 326 36 200 0 xx （二）、啟發(fā)引導，形成概念 設(shè)計意圖 通過問題 2的探 究，得出函數(shù) 零點的概念以 及函數(shù)零點與 方程根的關(guān)系

7、。 這有利于培養(yǎng) 學生思維的完 整性 ,也為學生 歸納方程與函 數(shù)的關(guān)系打下 基礎(chǔ) . 思考：一元二次方程 2 0a x b x c )0( a 的根與二次函數(shù) cbxaxy 2 )0( a 的圖 象有什么關(guān)系？ 問題 2 觀察下表 ( 一 ) ，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應的二次函數(shù)圖象 的簡圖，并說出方程的根和函數(shù)圖象與 x 軸交點的坐標之間的關(guān)系 一元二次方程 方程 的根 二次函數(shù) 函數(shù)的圖 象 （簡圖） 圖象與 x 軸 交點的坐標 2 2 3 0 xx 2 23y x x 2 2 1 0 xx 2 21y x x 0322 xx 322 xxy 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導

8、形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 (二 )啟發(fā)引導，形成概念 問題 3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方 程 2 0a x b x c ( 0 )a 及 相 應 的 二 次 函 數(shù) cbxaxy 2 ( 0 )a 的圖象與 x 軸交點的關(guān)系，上述 結(jié)論是否仍然成立？ ( 觀察表二 ) 2 0a x b x c ( 0 )a 方程 的根 函數(shù)的圖象 （簡圖） 圖象與 x 軸 的交點 0 0 0 設(shè)計意圖 把具體的結(jié)論 推廣到一般情 況 ,向?qū)W生滲透 “從最簡單、 最熟悉的問題 入手解決

9、較復 雜問題”的思 維方法 ,培養(yǎng)學 生的歸納能 力 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 利用辨析練習，來 加深學生對概念的理 解目的要學生明確零 點是一個實數(shù)，不是一 個點 . 引導學生得出三個 重要的等價關(guān)系，體現(xiàn) 了“化歸”和“數(shù)形結(jié) 合”的數(shù)學思想，這也 是解題的關(guān)鍵 （二）啟發(fā)引導，形成概念 設(shè)計意圖 1 函數(shù)零點的概念： 對于函數(shù) ()y f x ，把使 0)( xf 成立的實數(shù) x 叫做函數(shù) ()y f x 的零點 辨析練習：判斷下列說法的正誤函數(shù) 2 23

10、y x x 的零點是： （ - 1 ， 0 ），（ 3 ， 0 ）（ ） x= - 1 （ ） x= 3 （ ） - 1 和 3 （ ） 2 等價關(guān)系： 方程 0)( xf 有實數(shù)根 函數(shù) )( xfy 的圖象與 x 軸有交點 函數(shù) )( xfy 有零點 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 新知探究 形成概念 新知初用 示例練習 新知應用 鞏固升化 課堂

11、總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 （三）、新知初用，示例練習 設(shè)計意圖 鞏固函數(shù)零點的 求法，滲透二次函數(shù) 以外的函數(shù)零點的情 況進一步體會方程 與函數(shù)的關(guān)系 例 1 求函數(shù) ( ) l g ( 2 )f x x 的零點 變式練習：求函數(shù) ( ) 3 1xfx 的零點 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 （四）討論探究，揭示定理 設(shè)

12、計意圖 六人小組討論，完成探究 . 通過小組討論完成探 究，教師恰當輔導， 引導學生大膽猜想出 函數(shù)零點存在性的判 定方法 .這樣設(shè)計既符 合學生的認知特點， 也讓學生經(jīng)歷從特殊 到一般過程 問題 4 ：函數(shù) y f(x) 在某個區(qū)間上是否一定有零點？ 怎樣的條件下，函數(shù) y f(x) 一定有零點？ 探究 : 觀察二次函數(shù) 2 23y x x 的圖象，如 下 圖， 我們發(fā)現(xiàn)函數(shù) 2 23y x x 在區(qū)間 1,2 上有零點 計算 )2( f 和 )1(f 的乘積， 你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點？ 在區(qū)間 4,2 上是否也具有這種特點呢？ 猜想：若函數(shù)在區(qū)間 a,b 上圖象是連續(xù)的， 如果有 成立

13、，那么函數(shù)在區(qū)間 (a ,b) 上有零點 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 （四）討論探究，揭示定理 設(shè)計意圖 引導學生理解 函 數(shù)零點存在定 理，分析其中各 條件的作用 ，并 通過特殊圖象來 幫助學生理解 ,將 抽象的問題轉(zhuǎn)化 為直觀形象的圖 形，更利于學生 理解定理的本質(zhì)。 1 零點 定理： 如果函數(shù) y=f (x ) 在區(qū)間 a, b 上的圖象是

14、連續(xù)不斷的一 條曲線 , 并且有 f (a) f (b )0 , 那么 , 函數(shù) y=f (x ) 在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有 零點 , 即存在 c ( a, b ), 使 f(c )=0 , 這個 c 也就是方程 f( x) = 0 的根 。 2 概念辨析： 3 說明：若函數(shù) y = f ( x ) 在區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)有零點，不一定能得出 f ( a ) f ( b )0 的結(jié)論，也就是說上述定理不可逆 4 判定零點存在性的方法：（ 1 ）利用定理 ; （ 2 ）利用圖象 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應

15、用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 （四）討論探究，揭示定理 設(shè)計意圖 通過反饋練習 ,使學 生初步運用定理來解決 “找出函數(shù)零點所在區(qū) 間”這一類問題。 引導學生觀察圖象的 單調(diào)性以及在每一個單 調(diào)區(qū)間的零點情況，讓 學生認識到函數(shù)的圖象 及基本性質(zhì)（特別是單 調(diào)性）在確定函數(shù)零點 中的重要作用 ， 為后面 的例題學習作好鋪墊。 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié)

16、 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 反饋練習： 函數(shù) xxxxxf )4)(3)(2(3)( 必有一個零 點的區(qū)間是（ ） A ( - 5, - 4) B ( - 4, - 3) C ( - 1, 0) D (0,2) 分析：判斷是否滿足 f ( a ) f ( b ) 0 結(jié)論 ： 若函數(shù) ()y f x 在其定義域內(nèi)的某個區(qū)間上是 單調(diào)的，則 )( xf 在這個區(qū)間上至多有一個零點 . . . . . . . . . . . x 0 80 1 5 5 y 2 40 1 20 4 3 60 40 20 4 3 2 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作

17、業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 （五）體會新知 ,鞏固深化 設(shè)計意圖 引導學生思考如何應 用零點定理來解決相 關(guān)的具體問題，接著 讓學生利用計算器完 成對應值表，然后利 用函數(shù)單調(diào)性判斷零 點的個數(shù)，并借助函 數(shù)圖象對整個解題思 路有一個直觀的認識 . 例 2 求函數(shù) 62ln)( xxxf 的零點個數(shù) 解：用計算器作出 x 、 f(x) 的對應值表 x 1 2 3 4 5 f( x) 由表格可知 f(2)0 ，即 f(2 ) f(3 )0 ， 說明這個函數(shù)在區(qū)間 (2,3 ) 內(nèi)有零點由于函數(shù) f(x) 在定義域 (0, + ) 內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點 x 0 2 4 6 10

18、 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 （六）知識應用，嘗試練習 設(shè)計意圖 回歸情境設(shè)臵的問題，通過演示課 件，使同學直觀地看到問題的答案。呼 應開頭，達到本節(jié)課的高潮。（課件第 7頁） 將方程根的問題轉(zhuǎn)化 為函數(shù)零點問題，借助 信息技術(shù)作出函數(shù)圖像， 以零點定理為基礎(chǔ)，作 出零點的

19、存在性和所在 區(qū)域的判斷。一方面體 會信息技術(shù)與數(shù)學不可 分割的關(guān)系 ;從另一方面 來看，是與同學們一起 享受解決問題之后的愉 悅。 練習： 1 判斷下列方程有沒有根，有幾個根： （ 1 ） 0532 xx ； （ 2 ） 442 xx ； 2 判斷函數(shù) 832)( xxf x 的零點個數(shù)， 并指出其零點所在的大致區(qū)間 。 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出

20、課題 （七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力 設(shè)計意圖 通過師生共同反 思，優(yōu)化學生的認 知結(jié)構(gòu)，把課堂教 學傳授的知識較快 轉(zhuǎn)化為學生的素質(zhì) . 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 課堂 小結(jié) 3個知 識點 2種 方法 3種 思想 一個 概念 三個等 價關(guān)系 一個 定理 代數(shù)法 幾何法 數(shù)形結(jié) 合思想 轉(zhuǎn)化 思想 函數(shù)和 方程思 想 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 課余學 習是課堂學 習的延伸，

21、借助作業(yè)思 考題，達到 熟練使用零 點定理的目 的（沒有圖 像的情況 下），同時 為下一節(jié)課 作好鋪墊。 設(shè)計意圖 （八）、作業(yè)設(shè)計 ,呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 14 . 1972 12 . 0794 9 . 9459 7 . 7918 5 . 6094 3 . 3863 1 . 0986 - 1 . 3069 - 4 2 . 0 2 . 8 2 . 7 2 . 6 2 . 5 2 . 4 2 . 3 2 . 2 2 . 1 f x ( ) f x (

22、 ) x x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 表 2 表 1 2 . 預習 3 . 1 . 2 用二分法求方程的近似解 1 . 下方為函數(shù) f x ( ) = lnx + 2 x - 6 的對應值表 1 , 根據(jù)此表判斷 f x ( ) 的 零點范圍 , 然后借助計算器或計算機填寫對應值表 2 , 對此有什 么啟發(fā)嗎 ? （ 只有一個零點嗎 ? 為什么 ？） 作業(yè)思考題 鞏固學生所學的新知 識，將學生的思維向外 延伸，激發(fā)學生的發(fā)散 思維 （八）、作業(yè)設(shè)計 ,呼應目標 設(shè)計意圖 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導

23、出課題 3 教材 P 97 求 下列 函數(shù)的零點個數(shù)， 并指出其零點所在的大致區(qū)間 ： x xxf 2 ln)( 3( ) - x - 3 x + 5fx x - 1f ( x ) = e + 4 x - 4 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 板書設(shè)計 3 1 1 方程的根與函數(shù)的零點 一、函數(shù)零點 的概念 二、三個等價關(guān)系 三、判定零點的存在性： 1 零點 定理： ( ) , ( ) ( ) 0 y f x a b f a f b 在 區(qū) 間 上 的 圖 象 連 續(xù)

24、存在 ),( bac ，使 0)( cf 2 方法：（ 1 ） 零點 定理 （ 2 ）圖象 法 例 1 求函數(shù) ( ) l g ( 2 )f x x 的零點 例 2 求函數(shù) 62ln)( xxxf 的零 點個數(shù) 練習： （ 1 ） （ 2 ） 多 媒 體 演 示 新知探究 形成概念 體會新知 深化聯(lián)系 新知應用 鞏固升化 課堂總結(jié) 加深理解 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 創(chuàng)設(shè)情景 導出課題 啟發(fā)引導 形成概念 新知初用 示例練習 討論探究 揭示定理 體會新知 鞏固深化 知識應用 嘗試練習 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 作業(yè)設(shè)計 呼應目標 教 學 反 思 1. 逐層鋪墊，降低難度 本節(jié)課實際上是

25、 數(shù)學分析 中的介值定理下放中學 課程，如何把理論性很強的內(nèi)容深入淺出地讓學生理解 是這節(jié)課的著力點，因此設(shè)計符合學生認知規(guī)律，從具 體到抽象，從特殊到一般，從學生熟悉的經(jīng)驗和有興趣 的問題開始，通過設(shè)疑遷疑讓學生逐步理解本課程及一 些高等數(shù)學思想方法。如反例、條件的變換與結(jié)論的關(guān) 系等等，對學生今后學習和分析數(shù)學問題很有幫助。 2. 恰當使用信息技術(shù) 恰當?shù)厥褂枚嗝襟w和計算器，讓學生直觀形象地理解 問題，了解知識的形成過程 . 3. 采用“啟發(fā)引導 討論探究 概括歸納”教學模式 精心設(shè)臵問題鏈，要給每個學生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn) 和成功的機會。以提高學生的學習興趣，體會、掌握基 本數(shù)學思想方法，掌握“三基”，提高初步探究能力為 主 。