北師大版初中數(shù)學(xué)第二章 小結(jié)與復(fù)習(xí) (4)課件

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1、 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第二章 有理數(shù)及其運算 優(yōu) 翼 課 件 要點梳理 考點講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 七年級數(shù)學(xué)上（ BS） 教學(xué)課件 要點梳理 一、有理數(shù) 1.用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量 有 理 數(shù) 正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 零 有理 數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 零 負(fù)整數(shù) 自然數(shù) 2.有理數(shù)的分類 負(fù)分?jǐn)?shù) (1)按定義分類 (2)按符號分類 二、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫 做 數(shù)軸 . 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點 來表示 . 1.數(shù)軸的概念 3.比較有理數(shù)的大小 (1)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大 (2)正數(shù)大于 0， 0大于

2、負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù) 2.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù) 三、絕對值 1.相反數(shù)的概念及性質(zhì) （ 1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做 互為相反數(shù) （ 2） 互為相反數(shù)的兩個數(shù) 到原點的距離相等 2.絕對值的概念及性質(zhì) （ 1）一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離 叫做這個數(shù)的 絕對值 （ 2）一個 正數(shù) 的絕對值是 它本身 . 一個 負(fù)數(shù) 的絕對值是 它的相反數(shù) . 0的絕對值是 0. 3.比較兩個負(fù)數(shù)的大小 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 三、有理數(shù)的運算 1.有理數(shù)的加法 (1)加法法則 (2)加法的運算律 加法的交換律 加法的結(jié)合律 2.有理數(shù)的減法 減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) . 3.有

3、理數(shù)的乘法 (1)乘法法則 (2)乘法的運算律 乘 法的交換律 乘 法的結(jié)合律 4.有理數(shù)的除法 乘 法對加法的分配律 除法法則： 除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) . 5.有理數(shù)的乘方 na 冪 指 數(shù) 底數(shù) 乘方運算規(guī)律： (1)正數(shù)的任何次冪都是 _ (2)負(fù)數(shù)的偶次冪是 _，負(fù)數(shù)的奇次冪是 _ (3)0的任何正整數(shù)次冪都是 _ (4)a的偶次冪是 _，即 an0(其中 n為偶數(shù) ) 正數(shù) 正數(shù) 負(fù)數(shù) 0 非負(fù)數(shù) 有理數(shù)混合運算的順序： 6.有理數(shù)的混合運算 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果 有括號，先算括號里面的 四、科學(xué)記數(shù)法 在 a 10n形式中， n的值是原數(shù)整數(shù)位數(shù) 減 1

4、， a則是將原數(shù)保留一位整數(shù)得來的 一個大于 10的數(shù)可以表示成 a 10n的形式， 其中 1a10， n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做 科 學(xué)記數(shù)法 1.科學(xué)記數(shù)法的概念 2.a與 n的取法 考點講練 考點一 有理數(shù)的基本概念 例 1 下列敘述正確的有 ( ) 零是整數(shù)中最小的數(shù)；有理數(shù)中沒有最大的數(shù)； 正數(shù)的絕對值是負(fù)數(shù)；正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) A 3個 B 4個 C 1個 D 2個 D 【解析】 整數(shù)分為正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)比零 ??；有理數(shù)沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)；正數(shù)的 絕對值是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)因此只有 正確 針對訓(xùn)練 1.判斷 : 不帶“”號的數(shù)都是正數(shù) （ ） 一個有理數(shù)

5、不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) （ ） 表示沒有溫度 （ ） 如果 a是正數(shù)，那么 a一定是負(fù)數(shù)（ ） 不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)（ ） 考點二 有理數(shù)的分類 例 2 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)： 16 ， 26 ， 12 ， 0.92, 3 5 ， 0 ， 3 1 4 ， 0.1008 ， 4.95. 正數(shù)集合： ； 負(fù)數(shù)集合： ； 整數(shù)集合： ； 正分?jǐn)?shù)集合： ； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合： 解析 根據(jù)正數(shù) 、 負(fù)數(shù) 、 整數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義 ， 嚴(yán)格 區(qū)別 注意零既不是正數(shù) ， 也不是負(fù)數(shù) ， 但是整數(shù) 3126 , , 3 , 0.1 00 8 , 54 26 , 12 , 0.92 , 4.95 , 26 ,

6、 26 , 12 , 0 , 31, 3 , 0.1008 , 54 0 .9 2 , 4 .9 5 , 針對訓(xùn)練 2.將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的圈內(nèi)： 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 -1 3 5 - 1 3 0.5 ， ， ， ， ， ， ， 正 數(shù) 負(fù) 數(shù) 整 數(shù) 分 數(shù) 3.5 |-2|， 0.5 -3.5 ,-2 ,-1 3 5 ,- 1 3 0 ， |-2| ， -2 3.5， ,0.5 -3.5, -1 3 5 ,- 1 3 考點三 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小 解析 由 a 0， b 0， 可知 a為正數(shù) ， a為負(fù)數(shù) ， b 為負(fù)數(shù) ， b為正數(shù) 又由 |a| | b |

7、可知 ， b的絕對值 大于 a的絕對值 ， 可以在數(shù)軸上畫出示意圖 ， 根據(jù)數(shù) 軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)來比較 解：如圖，將 a， a， b， b表示在數(shù)軸上， 所以 b a a b. 例 3 設(shè) a 0， b 0，且 |a| |b|，用 “ ”號把 a,-a,b,-b連 接起來 . 比較字母的大小，一般可以根據(jù)已知條件，在 數(shù)軸上找出合適的點，將需要比較大小的字母 表示出來，從而把比較有理數(shù)大小的問題直觀 形象化，達(dá)到快速、有效解決問題的目的 歸納總結(jié) 針對訓(xùn)練 解：將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，右邊的大于左 邊的，然后從大到小排列 3.請你將下面的數(shù) 用“”連接起來 133. 5 , 3. 5

8、, 0 , 2 , 2 , , 1 , 0. 5 35 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 |-2| -2 0.5 13315 133.5 2 0.5 0 1 2 3.5. 35 考點四 科學(xué)記數(shù)法 A 例 4 在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有 194億立方米，數(shù)字 194億用科學(xué)記數(shù)法表示正 確的是 ( ) A 1.94 1010 B 0.194 1010 C 19.4 109 D 1.94 109 解析： 194億 =19 400 000 000，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 的規(guī)律，當(dāng)原數(shù)大于 10時， 10的冪指數(shù) n原數(shù)整數(shù)位 數(shù) 1，則 194億 1.94

9、1010.故選 A. 用科學(xué)記數(shù)法表示一個大于 10的數(shù)，就是把這個數(shù) 表示為 a 10n(其中 a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)， n是 正整數(shù) )的形式因此，準(zhǔn)確地理解科學(xué)記數(shù)法的概 念，緊緊抓住 a， n的條件是解決此類題的關(guān)鍵 歸納總結(jié) 針對訓(xùn)練 5.將數(shù) 13 445 000 000 000km用科學(xué)記數(shù)法 表示 _ _m. 1.3445 1016 4.2015年末上海市常住人口總數(shù)為 2415 27萬 人，用科學(xué)記數(shù)法表示為 人 . 2.41527 107 注意統(tǒng)一單位 考點五 有理數(shù)的計算 例 5 計算： 2 3 42( 1 ) 2 ; 93 24 1( 2) 1 2 3 ; 6 5 2

10、8 5( 3 ) ( 2) ; 2 5 14 3( 4 ) 3 5 1 0 . 5 2 .5 94( 1 ) = 8 = 8 ; 49 解 ： 原 式 1 7 1( 2) = 1 2 9 = 1 = ; 6 6 6 原 式 （ ） 5 28 1 5 5 3( 3 ) = = 1 = ; 2 5 2 14 2 2 原 式 3 22 1 11( 4) = 3 5 1 0.2 2 =2 = 2 .5 25 2 25 原 式 通常把六種基本的有理數(shù)運算分成三級：第 一級是加減運算；第二級是乘除運算；第三 級是乘方和開方 (今后將學(xué)到 )運算，運算順序 的規(guī)定是：先高級運算，再低級運算；同級 運算一起，

11、按從左到右的順序進(jìn)行對于含 有多重括號的運算，一般先算小括號內(nèi)的， 再算中括號內(nèi)的，最后算大括號內(nèi)的 歸納總結(jié) 針對訓(xùn)練 6.計算： 11( 1 ) 2 ;12 12 2 24 2 1 1( 2) 2 2 5 0.5 . 3 2 6 ( 1 ) = 2 1 2 1 2 = 2 8 8 解 ： 原 式 ； 9 11 1 1 41( 2) 16 . 64 2 6 4 12 原 式 考點六 運用運算律簡化運算 例 6 計算： 3 1 125 25 25 .4 2 4 3 1 1( 1 ) = 25 25 25 424 解 ： 原 式 3 1 1= 2 5 424 3 75= 25 .22 有些有理數(shù)

12、的混合運算，根據(jù)題目特點可以靈 活應(yīng)用運算律進(jìn)行簡便計算，提高解題速度 歸納總結(jié) 針對訓(xùn)練 7.計算： 7 3 5 5( 1 ) 3 6 ;1 2 4 6 1 8 3( 2) 1.53 0.75 0.53 3.4 0.75. 4 7 3 5 5( 1 ) = 3 6 3 6 3 6 3 61 2 4 6 1 8 解 ： 原 式 ( 2 ) 1 . 5 3 0 . 5 3 3 . 4 0 . 7 5 原 式 =2 1 2 7 3 0 1 0 1 4 . 4 . 4 0 . 7 5 3 . 3 . 考點七 有理數(shù)中的規(guī)律問題 例 7 有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入 x的值是 7，可發(fā)現(xiàn)第

13、 1次輸出的結(jié)果是 12，第 2次輸出 的結(jié)果是 6，第 3次輸出的結(jié)果是 _，依次繼續(xù)下 去， ，第 2016次輸出的結(jié)果是 _ 3 2 解析 前若干次輸出的數(shù)是 12， 6， 3， 8， 4， 2， 1； 6， 3， 8， 4， 2， 1； ；可見，除第一 次輸出的數(shù)外，以后輸出的數(shù)呈循環(huán)的規(guī)律， 循環(huán)節(jié)是 6， 3， 8， 4， 2， 1. (2016 1) 6 335 6 5， 第 2016次輸出的結(jié)果是第 336個 循環(huán)節(jié)中的第 5個數(shù)，即 2. 8.某數(shù)學(xué)活動小組的 20位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲， 規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次 報自己順序數(shù)的倒數(shù)加 1，第 1位同學(xué)報 ， 第 2位同學(xué)報 ，第 3位同學(xué)報 這 樣得到的 20個數(shù)的積為 _ 1 1 1 1 1 2 1 1 3 21 針對訓(xùn)練 課堂小結(jié) 有 理 數(shù) 有理數(shù)的分類 按定義分 按正、負(fù)分 數(shù)有理數(shù)運算 運算法則 數(shù)軸 相反數(shù) 運算律 數(shù)有理數(shù)的有關(guān)概念 倒數(shù) 科學(xué)記數(shù)法 絕對值 課后作業(yè) 見章末練習(xí)