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1、第 九 講 方 程 與 方 程 組 的 應 用 一 、 課 標 鏈 接方 程 與 方 程 組 的 應 用 方 程 與 方 程 組 是 中 學 數(shù) 學 的 基 本 數(shù) 學 工 具 ,培 養(yǎng) 學 生 通 過 建 立 方 程 與 方 程 組 的 數(shù) 學 模 型來 探 索 和 解 決 具 體 問 題 , 其 應 用 主 要 圍 繞 列方 程 或 方 程 組 求 解 應 用 題 ( 實 際 問 題 ) , 考查 學 生 的 建 模 能 力 和 分 析 問 題 、 解 決 問 題 的能 力 是 中 考 命 題 與 測 試 的 要 點 .題 型 有 填 空 、選 擇 與 解 答 題 , 其 中 以 綜 合
2、解 答 題 為 主 . 二 、 復 習 目 標1.掌 握 列 方 程 或 方 程 組 解 實 際 問 題 的 一 般 步驟 , 會 利 用 方 程 或 方 程 組 解 決 有 關 實 際 問 題 ,能 根 據(jù) 具 體 的 實 際 意 義 檢 驗 結 果 的 合 理 性 ,培 養(yǎng) 學 生 分 析 問 題 和 解 決 問 題 的 意 識 與 能 力 .2.了 解 與 社 會 生 活 、 生 產 、 經 濟 和 科 技 等 相聯(lián) 系 的 實 際 問 題 , 掌 握 行 程 、 等 積 變 形 、 工程 、 儲 蓄 、 打 折 銷 售 、 增 長 率 等 基 本 類 型 應用 題 的 分 析 、 解
3、決 的 方 法 , 掌 握 綜 合 性 應 用問 題 的 解 題 能 力 . 三 .知 識 要 點1.列 方 程 (組 )解 應 用 題 的 一 般 步 驟 :A.審 : 弄 清 題 意 和 題 目 中 的 已 知 數(shù) 、 未 知 數(shù) ; B.設 : 用 字 母 表 示 題 目 中 的 一 個 (或 幾 個 )未知 數(shù) ;C.找 : 找 出 能 夠 表 示 應 用 題 全 部 含 義 的 一 個(或 幾 個 )相 等 關 系 ; 三 .知 識 要 點1.列 方 程 (組 )解 應 用 題 的 一 般 步 驟 :D.列 : 根 據(jù) 找 出 的 相 等 關 系 列 出 需 要 的 代 數(shù)式 , 從
4、 而 列 出 方 程 (或 方 程 組 );E.解 : 解 這 個 方 程 (或 方 程 組 ), 求 出 未 知 數(shù)的 值 ;F.驗 : 驗 根 , 一 是 檢 驗 方 程 解 的 正 確 性 , 另一 是 檢 驗 是 否 符 合 題 意 ;G.答 : 寫 出 答 案 (包 括 單 位 名 稱 ). 三 .知 識 要 點2.常 見 的 基 本 類 型 應 用 題 中 的 等 量 關 系 : 行 程 問 題 的 等 量 關 系 :A.基 本 關 系 : 路 程 速 度 時 間 ;B.相 遇 問 題 : 兩 者 行 程 之 和 相 距 距 離 ( 同時 出 發(fā) )C.追 及 問 題 : 兩 者
5、行 程 之 差 相 距 距 離 ( 同時 出 發(fā) )D.流 水 問 題 : 順 水 速 度 靜 水 速 度 水 流 速度 ; 逆 水 速 度 靜 水 速 度 水 流 速 度 ; 三 .知 識 要 點2.常 見 的 基 本 類 型 應 用 題 中 的 等 量 關 系 : 工 程 問 題 的 等 量 關 系 :A.工 作 總 量 工 作 效 率 工 作 時 間 ;B.甲 乙 合 作 的 工 作 效 率 甲 的 工 作 效 率 乙的 工 作 效 率 ( 在 特 殊 情 況 下 工 作 總 量 可 以 看作 單 位 “ 1” ) 三 .知 識 要 點2.常 見 的 基 本 類 型 應 用 題 中 的
6、等 量 關 系 : 等 積 變 形 問 題 的 等 量 關 系 :A.變 形 前 的 體 積 ( 或 面 積 ) 變 形 后 的 體 積( 或 面 積 ) ;B.要 求 掌 握 常 用 的 公 式 及 變 形 ; 三 .知 識 要 點2.常 見 的 基 本 類 型 應 用 題 中 的 等 量 關 系 : 數(shù) 字 類 問 題 的 等 量 關 系 :A.n位 數(shù) 的 表 示 方 法 :B.三 個 連 續(xù) 的 整 數(shù) 表 示 : x -1, x, x + 1;或 x, x +1, x + 2; nnnnn aaaaaaaa 332211321 101010 三 .知 識 要 點2.常 見 的 基 本
7、 類 型 應 用 題 中 的 等 量 關 系 : 儲 蓄 利 率 類 問 題 的 等 量 關 系 :A.本 息 和 本 金 利 息 ;B.本 金 利 息 利 率 期 數(shù) ;C.利 息 稅 總 額 利 息 總 額 利 息 稅 率 ; 三 .知 識 要 點2.常 見 的 基 本 類 型 應 用 題 中 的 等 量 關 系 : 利 潤 類 問 題 的 等 量 關 系 :A.利 潤 售 出 價 進 貨 價 ;B.利 潤 進 貨 價 利 潤 率 ;C.明 確 打 折 、 標 價 、 交 易 價 的 概 念 ; 快穿炮灰女配 http:/www.adf.cc/17135/ 枵痋爿 三 .知 識 要 點2.
8、常 見 的 基 本 類 型 應 用 題 中 的 等 量 關 系 : 增 長 率 類 問 題 的 等 量 關 系 :A.增 長 率 增 量 基 礎 量 ;B.a為 原 來 的 量 , m為 平 均 增 長 率 , n為 增 長次 數(shù) , b為 增 長 后 的 量 ,則 . bma n 1 四 .典 型 例 題例 1( 2006年 長 沙 ) 在 社 會 主 義 新 農 村 建 設中 , 某 鄉(xiāng) 鎮(zhèn) 決 定 對 一 段 公 路 進 行 改 造 .已 知 這項 工 程 由 甲 工 程 隊 單 獨 做 需 40天 完 成 , 如 果先 由 乙 工 程 隊 單 獨 做 10天 , 那 么 , 剩 下 的
9、 工程 還 需 要 兩 隊 合 做 20天 才 能 完 成 .( 1) 求 乙 工 程 隊 單 獨 完 成 這 項 工 程 所 需 的 天數(shù) ;( 2) 求 兩 隊 合 作 完 成 這 項 工 程 所 需 的 天 數(shù) . 四 .典 型 例 題思 路 分 析 : 這 是 工 程 類 問 題 , 其 中 基 本 關 系式 為 工 作 總 量 工 作 效 率 工 作 時 間 , 此 題將 工 作 總 量 看 作 單 位 “ 1” , 所 以 搞 清 本 題 中各 量 之 間 的 關 系 , 即 可 按 要 去 解 決 問 題 .知 識 考 查 : 列 分 式 方 程 解 工 程 問 題 , 要 求
10、明確 此 類 問 題 的 數(shù) 量 關 系 . 四 .典 型 例 題解 : ( 1) 設 乙 工 程 隊 單 獨 完 成 這 項 工 程 需 要x天 , 根 據(jù) 題 意 得 , ,解 得 ,經 檢 驗 : 是 原 方 程 的 解 .所 以 , 乙 工 程 隊 單 獨 完 成 這 項 工 程 需 60天 .( 2) 兩 隊 合 作 完 成 的 天 數(shù) : ( 天 )答 : 兩 隊 合 作 完 成 需 要 24天 .120401110 xx60 x 60 x 2424116014011 四 .典 型 例 題例 2( 2004年 黃 岡 ) 黃 岡 市 百 貨 商 店 服 裝 組銷 售 中 發(fā) 現(xiàn) :
11、 “ 寶 樂 ” 牌 童 裝 平 均 每 天 可 售出 20件 , 每 件 贏 利 40元 , 為 了 迎 接 “ 六 一 ”國 際 兒 童 節(jié) , 商 場 決 定 采 取 適 當 的 降 價 措 施 ,擴 大 銷 售 量 , 增 加 贏 利 , 減 少 庫 存 .經 市 場 調查 發(fā) 現(xiàn) , 如 果 每 件 童 裝 降 低 4元 , 那 么 平 均 每天 可 多 售 出 8件 , 要 想 平 均 每 天 在 銷 售 這 種 童裝 上 贏 利 1200元 , 那 么 每 件 童 裝 應 降 價 多 少元 ? 四 .典 型 例 題思 路 分 析 : 這 是 利 潤 類 問 題 , 認 真 審 題
12、 , 明 確題 目 要 求 , 找 出 等 量 關 系 , 設 未 知 數(shù) , 表 示 出所 涉 及 的 量 : 每 天 的 銷 售 量 以 及 贏 利 , 并 注 意條 件 “ 盡 快 減 少 庫 存 ” , 本 題 直 接 設 未 知 數(shù) . 知 識 考 查 : 列 一 元 二 次 方 程 解 決 銷 售 利 潤 類 問題 , 明 確 解 法 , 看 清 題 目 中 條 件 , 正 確 運 用 . 四 .典 型 例 題解 : 設 每 件 童 裝 應 降 價 x元 , 依 題 意 得 , .整 理 得 , 解 得 , 要 減 少 庫 存 , ,答 : 每 件 童 裝 應 降 價 20元 .
13、120022040 xx 0200302 xx 2010 21 xx , 20 x 四 .典 型 例 題例 3( 2005年 杭 州 ) 在 三 角 形 中 ABC中 , B=600, BA=24cm, BC=16cm, 現(xiàn) 有 動 點P從 點 A出 發(fā) , 沿 射 線 AB向 點 B方 向 運 動 ; 動點 Q從 點 C出 發(fā) , 沿 射 線 CB也 向 點 B方 向 運動 .如 果 點 P的 速 度 是 4cm/s, 點 Q的 速 度 是2cm/s, 它 們 同 時 出 發(fā) , 求 :( 1) 幾 秒 以 后 , PBQ的 面 積 是 ABC的面 積 的 一 半 ?( 2) 在 第 ( 1
14、) 問 的 前 提 下 , P、 Q兩 點 之間 的 距 離 是 多 少 ? 四 .典 型 例 題思 路 分 析 : 綜 合 運 用 代 數(shù) 中 方 程 知 識 和 幾 何的 相 關 知 識 , 利 用 面 積 三 角 形 公 式 確 定 相 等關 系 , 建 立 方 程 , 并 利 用 勾 股 定 理 求 出 P、 Q的 距 離 .知 識 考 查 : 本 題 屬 于 代 數(shù) 與 幾 何 綜 合 類 應 用題 , 考 查 行 程 問 題 中 路 程 速 度 時 間 及 三角 形 面 積 公 式 和 勾 股 定 理 、 三 角 函 數(shù) 等 知 識 . 四 .典 型 例 題解 : ( 1) 設 t
15、 s后 , PBQ的 面 積 是 ABC的面 積 的 一 半 , 則 ,根 據(jù) 題 意 , 列 出 方 程化 簡 , 得 ,解 得 ,所 以 2s和 12s均 符 合 題 意 . tAPtCQ 42 , 60sin24162160sin424216212 tt 02414 2 tt 122 21 tt , 四 .典 型 例 題解 : ( 2) 當 t 2時 , ,如 圖 1所 示 ,在 PBQ中 , 作 于 Q,在 和 中 , ,故 .當 t 12時 , ,同 理 可 求 得 . 1612 BPBQ ,BPQQ BQQRt PQQRt 636 BQQQ , 13410 PQPQ , 248 1
16、1 BPBQ , 78PQ 五 .能 力 訓 練( 一 ) 選 擇 題1.( 2006年 廣 東 茂 名 ) 今 年 , 我 市 某 果 農 的 荔 枝 又 或豐 收 , 預 計 比 去 年 增 產 15%, 去 年 他 賣 荔 枝 收 入 3萬 元 ,若 今 年 的 價 格 和 去 年 的 持 平 , 都 是 6元 /每 公 斤 , 則 他今 年 的 荔 枝 約 可 賣 ( ) A.4.5 104 元 B. 4 104 元 C.3.45 104 元 D. 5 104 元2.( 2006年 陜 西 ) 一 件 標 價 為 600元 的 上 衣 , 按 8折 銷售 仍 可 獲 利 20元 , 設
17、 這 件 上 衣 的 成 本 價 為 x元 , 根 據(jù)題 意 , 下 列 所 列 方 程 正 確 的 是 ( ) A. B. C. D. 208.0600 x 208600 x208.0600 x 208600 x 五 .能 力 訓 練( 一 ) 選 擇 題3.( 2005年 濟 寧 ) “ 五 一 ” 期 間 , 幾 名 同 學 共 同 包租 一 輛 面 包 車 去 某 地 旅 游 , 面 包 車 的 租 價 為 120元 ,出 發(fā) 時 又 有 2名 同 學 參 加 進 來 , 結 果 每 位 同 學 少 分 攤3元 , 則 原 來 旅 游 同 學 的 人 數(shù) 為 ( ) A.8人 B.10
18、人 C.12人 D.30人4.( 2005 連 云 港 ) 如 圖 2, 將 正 方 形 ABCD的 一 個 角折 疊 , 折 痕 為 AE, BAD比 BAE大 480.設 BAE和 BAD的 度 數(shù) 分 別 為 x、 y, 則 x、 y所 適 合 的 一 個 方 程組 是 ( ) A. B. C. D. 9048xy xy xy xy 2 48 902 48xy xy 902 48xy yx 五 .能 力 訓 練( 二 ) 填 空 題5.( 2006包 頭 ) 某 印 刷 廠 1月 份 印 刷 書 籍 60萬 冊 , 第一 季 度 共 印 刷 了 200萬 冊 , 問 2、 3月 平 均
19、每 月 的 增 長率 是 多 少 ? 若 設 2、 3月 平 均 每 月 的 增 長 率 是 x, 則 可列 方 程 為 ( 不 要 求 化 簡 ) .6.( 2005襄 樊 ) 如 圖 3, 在 寬 為 20m, 長 為 32m的 矩形 地 面 上 , 修 筑 同 樣 寬 的 兩 條 互 相 垂 直 的 道 路 , 余 下的 部 分 作 為 耕 地 , 要 使 耕 地 的 面 積 為 540m2, 道 路 的寬 是 m.7.已 知 一 個 兩 位 數(shù) , 它 的 十 位 上數(shù) 字 x與 個 位 上 數(shù) 字 y的 和 為 3,若 顛 倒 個 位 與 十 位 上 數(shù) 字 的 位 置 ,得 到 的
20、 新 數(shù) 比 原 數(shù) 小 9, 求 這 個 兩位 數(shù) , 所 列 得 方 程 組 為 . 五 .能 力 訓 練( 三 ) 解 答 題8.( 2006年 大 連 ) 甲 、 乙 兩 工 程 隊 分 別 承 擔 一 條 2km的 公 路 維 修 工 作 , 甲 隊 有 一 半 時 間 每 天 維 修 公 路 xkm,另 一 半 時 間 每 天 維 修 公 路 ykm.乙 隊 維 修 前 1km公 路 時 ,每 天 維 修 xkm; 維 修 后 1km公 路 時 , 每 天 維 修 ykm( xy) .( 1) 求 完 成 任 務 需 要 的 時 間 ( 表 示 x、 y含 代 數(shù) 式 ) ;( 2
21、) 問 甲 、 乙 兩 隊 哪 隊 先 完 成 任 務 ?9.( 2005浙 江 ) 華 聯(lián) 超 市 用 50000元 從 外 地 采 購 回 一 批“ T恤 衫 ” , 由 于 銷 路 好 , 商 場 又 緊 急 調 撥 18.6萬 元 采購 回 比 上 一 次 多 2倍 的 “ T恤 衫 ” , 但 第 二 次 比 第 一 次進 價 貴 12元 , 商 場 在 出 售 時 統(tǒng) 一 按 每 件 80元 的 標 價 出售 , 為 了 縮 短 庫 存 時 間 , 最 后 的 400件 按 6.5折 處 理 并 很快 售 完 , 求 商 場 在 這 筆 生 意 上 贏 利 多 少 元 ? 五 .能
22、 力 訓 練( 三 ) 解 答 題10.( 2006云 南 ) 云 南 省 是 我 國 花 卉 產 業(yè) 大 省 , 一 年 四季 都 有 大 量 鮮 花 銷 往 全 國 各 地 , 花 卉 產 業(yè) 已 成 為 該 省許 多 地 區(qū) 經 濟 發(fā) 展 的 重 要 項 目 .近 年 來 某 鄉(xiāng) 的 花 卉 產 值不 斷 增 加 , 2003年 花 卉 的 產 值 是 640萬 元 , 2005年 產 值達 到 1000萬 元 ;(1)求 2004年 、 2005年 花 卉 產 值 的 年 平 均 增 長 率 是 多 少 ?(2)若 2006年 花 卉 產 值 繼 續(xù) 穩(wěn) 步 增 長 ( 即 年 增 長 率 與 前兩 年 增 長 率 相 同 ) , 那 么 , 請 你 估 計 2006年 這 個 鄉(xiāng) 的花 卉 產 值 將 達 到 多 少 萬 元 ?