2019版高三數(shù)學(xué) 專題8 數(shù)列、不等式課件 理.ppt

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1、專題八 數(shù)列、不等式 數(shù)列、不等式要 點(diǎn) 回 扣易 錯(cuò) 警 示查 缺 補(bǔ) 漏 3 要點(diǎn)回扣問題1已知數(shù)列a n的前n項(xiàng)和Snn21,則an_. 2.等差數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)等差數(shù)列的判斷方法:定義法an1and(d為常數(shù))或an1ananan1(n 2).(2)等差數(shù)列的通項(xiàng):ana1(n1)d或anam(nm)d. 若公差d0,則為遞增等差數(shù)列;若公差dB. (5)等比數(shù)列的性質(zhì)當(dāng)mnpq時(shí),則有amanapaq,特別地,當(dāng)mn2p時(shí),則有aman .2pa問題3(1)在等比數(shù)列an中,a3a8124,a4a7512,公比q是整數(shù),則a10_.(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a5

2、a69,則log 3a1log3a2log3a10_.51210 4.數(shù)列求和的方法(1)公式法:等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式;(2)分組求和法;(3)倒序相加法;(4)錯(cuò)位相減法;(5)裂項(xiàng)法; (6)并項(xiàng)法.數(shù)列求和時(shí)要明確:項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng),并注意根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選取合適的方法.問題4數(shù)列an滿足anan1 (n N,n 1),若a21,Sn是an的前n項(xiàng)和,則S21的值為_. 5.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí),其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示,不能直接用不等式表示.問題5不等式3x25x20的解集為_. 6.不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù),必須討論這個(gè)數(shù)的正負(fù).兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注

3、意同向同正時(shí)才能進(jìn)行.問題6已知a,b,c,d為正實(shí)數(shù),且cd,則“ ab”是“ acbd”的_條件.充分不必要 (2)用法:已知x,y都是正數(shù),則若積xy是定值p,則當(dāng)xy時(shí),和xy有最小值2 ;若和xy是定值s,則當(dāng)xy時(shí),積xy有最大值 s2. 易錯(cuò)警示:利用基本不等式求最值時(shí),要注意驗(yàn)證“一正、二定、三相等”的條件.9 8.解線性規(guī)劃問題,要注意邊界的虛實(shí);注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù);注意最優(yōu)整數(shù)解. 易錯(cuò)點(diǎn)1忽視對(duì)等比數(shù)列中公比的分類討論致誤 易錯(cuò)點(diǎn)2忽視分類討論或討論不當(dāng)致誤 易錯(cuò)點(diǎn)3忽視等比數(shù)列中的隱含條件致誤易錯(cuò)警示 易錯(cuò)點(diǎn)4忽視基本不等式中等號(hào)成立的條件致誤 易錯(cuò)點(diǎn)1忽視對(duì)

4、等比數(shù)列中公比的分類討論致誤例1設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S3S6S9,則數(shù)列的公比q是_.錯(cuò)解-1 找準(zhǔn)失分點(diǎn)當(dāng)q1時(shí),符合要求.很多考生在做本題時(shí)都想當(dāng)然地認(rèn)為q 1.正解當(dāng)q1時(shí),S3S69a1,S99a1, S3S6S9成立.當(dāng)q 1時(shí),由S3S6S9 q9q6q310,即(q31)(q61)0. q 1, q31 0, q61, q1.答案1或1 易錯(cuò)點(diǎn)2忽視分類討論或討論不當(dāng)致誤例2若等差數(shù)列an的首項(xiàng)a121,公差d4,求:Sk|a1|a2|a3|ak|.錯(cuò)解由題意,知an214(n1)254n,因此由an 0,解得n ,即數(shù)列a n的前6項(xiàng)大于0,從第7項(xiàng)開始,以后各項(xiàng)

5、均小于0. |a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132所以Sk2k223k132. 找準(zhǔn)失分點(diǎn)忽視了k 6的情況,只給出了k 7的情況.正解由題意,知an214(n1)254n,因此由an 0,解得n ,即數(shù)列an的前6項(xiàng)大于0,從第7項(xiàng)開始,以后各項(xiàng)均小于0. 當(dāng)k 6時(shí),Sk|a1|a2|ak|a1a2ak2k223k.當(dāng)k 7時(shí),|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132, 易錯(cuò)點(diǎn)3忽視等比數(shù)列中的隱含條件致誤例3各項(xiàng)均為

6、實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1010,S3070,則S40_.錯(cuò)解150或200找準(zhǔn)失分點(diǎn)數(shù)列S 10,S20S10,S30S20,S40S30的公比q100.忽略了此隱含條件,就產(chǎn)生了增解200. 正解記b1S10,b2S20S10,b3S30S20,b4S40S30,b1,b2,b3,b4是以公比為rq100的等比數(shù)列. b1b2b31010r10r2S3070, r2r60, r2或r3(舍去),答案150 易錯(cuò)點(diǎn)4忽視基本不等式中等號(hào)成立的條件致誤 找準(zhǔn)失分點(diǎn)兩次利用基本不等式,等號(hào)不能同時(shí)取到. 查缺補(bǔ)漏1.在等差數(shù)列an中,已知a3a810,則3a5a7等于()A.10

7、 B.18 C.20 D.28解析因?yàn)閍3a810,所以由等差數(shù)列的性質(zhì),得a 5a610,所以3a5a72a52a620,選C.C 查缺補(bǔ)漏2.若 0,則下列不等式:ab|b|;ab中,正確的不等式有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)故ab0,所以ab|a|,故錯(cuò)誤;由知|b|a|,a0,bb,即錯(cuò)誤,選B.答案B 查缺補(bǔ)漏 查缺補(bǔ)漏答案A 查缺補(bǔ)漏4.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S10 S51 2,則S15 S5等于()A.3 4 B.2 3 C.1 2 D.1 3解析 an是等比數(shù)列, S 5,S10S5,S15S10也構(gòu)成等比數(shù)列,記S52k(k 0),則S10k,可得S

8、10S5k, 查缺補(bǔ)漏答案A 查缺補(bǔ)漏5.把一數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù),第二個(gè)括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù),第三個(gè)括號(hào)內(nèi)三個(gè)數(shù),第四個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù),循環(huán)分為(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為()A.195 B.197 C.392 D.396 查缺補(bǔ)漏解析將三個(gè)括號(hào)作為一組,則由501632,知第50個(gè)括號(hào)應(yīng)為第17組的第二個(gè)括號(hào),即第50個(gè)括號(hào)中應(yīng)是兩個(gè)數(shù).又因?yàn)槊拷M中含有6個(gè)數(shù),所以第48個(gè)括號(hào)的最末一個(gè)數(shù)為數(shù)列2n1的第16696項(xiàng),第50個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)應(yīng)為數(shù)列2n1的第98項(xiàng),即為2981195, 查缺補(bǔ)漏第二

9、個(gè)數(shù)為2991197,故第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為195197392.故選C.答案C 查缺補(bǔ)漏6.已知點(diǎn)A(m,n)在直線x2y10上,則2m4n的最小值為_.解析點(diǎn)A(m,n)在直線x2y10上, 查缺補(bǔ)漏解析由x,a,b,y成等差數(shù)列知abxy,由x,c,d,y成等比數(shù)列知cdxy, 4 查缺補(bǔ)漏 查缺補(bǔ)漏解析畫出可行域D,如圖中陰影部分所示,答案4 查缺補(bǔ)漏 查缺補(bǔ)漏解析 an是單調(diào)遞增數(shù)列, 4a0, anan14(n 2,n N). an為公差為4的等差數(shù)列,由8a 1 4a13,得a13或a11. 查缺補(bǔ)漏當(dāng)a13時(shí),a27,a727,不滿足a2是a1和a7的等比中項(xiàng).當(dāng)a11時(shí),a25,a725,滿足a2是a1和a7的等比中項(xiàng). an1(n1)44n3. 查缺補(bǔ)漏由符號(hào)x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)知,當(dāng)2 m n2m1時(shí),log2nm,2nb 查缺補(bǔ)漏所以令Sb1b2b3b2nlog21log22log23log22n011234n1n. S121222323424(n1)2n1n, 2S12 2223324425(n1)2n2n. 查缺補(bǔ)漏得S22223242n1(n1)2nn S(n2)2 nn2,即b1b2b3 (n2)2nn2.2nb

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