結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章靜定平面桁架

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1、一 桁架的特點(diǎn)與應(yīng)用桁架是由若干直桿在兩端用鉸聯(lián)接而成的結(jié)構(gòu)1 計(jì)算假定 各桿在兩端用光滑無(wú)摩擦的理想鉸聯(lián)接 各桿的軸線均為直線，且在同一平面內(nèi)并通過(guò)鉸的中心 載荷和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，且位于桁架平面內(nèi)各桿的自重不計(jì)，或平均分配到桿兩端的結(jié)點(diǎn)上 3.5 靜 定 平 面 桁 架結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桁架各桿均為二力桿，只受軸力 起 重 機(jī) 架 二 桁架分類按桁架外形分類：梯形桁架 折弦桁梁平 行 弦 桁 架 三 角 形 桁 架 按桁架支座反力的特點(diǎn)分類：拱式桁架梁 式 桁 架 拱 式 桁 架 按桁架幾何組成特點(diǎn)分類：簡(jiǎn)單桁架 ：simple truss由基本鉸結(jié)三角形或基礎(chǔ)依次增加二元體組成的桁架

2、聯(lián)合桁架 ：combined truss由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架依次按兩剛片或三剛片規(guī)則組成的桁架復(fù)雜桁架 ：除上述兩類桁架以外的桁架complicated truss簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架 1 每 截 取 一 個(gè) 結(jié) 點(diǎn) ， 可 以 建 立 兩 個(gè) 平 衡 方 程 。 為 避 免 解 聯(lián) 立 方 程 ， 應(yīng) 從 未 知 力 不 超 過(guò) 兩 個(gè) 的 結(jié) 點(diǎn) 開(kāi) 始 依 次 計(jì) 算三 結(jié)點(diǎn)法3 在 計(jì) 算 中 通 常 將 斜 桿 軸 力 FN分 解 為 水 平 、 豎 向 兩 個(gè) 分 力 Fx、 Fy2 計(jì) 算 時(shí) 未 知 軸 力 先 假 定 為 拉 力 l l x ly FNSFxFyyyxxN lF

3、lFlF EDC 4 3m=12m 4mA F G H B40kN 60kN 80kN例 3-10 求 圖 示 桁 架 各 桿 內(nèi) 力解 1求 支 座 反 力0 100kN80kN2 截 取 各 結(jié) 點(diǎn) 求 桿 件 內(nèi) 力 0 100kN80kNFNAFA80kN F NACFyAF FxAF Fy=0 FyAF=-80kNFxAF=-60kNFNAF=-100kN 80 60- 100 F x=0 FxAF+ FNAC =0FNAC = -FxAF=60kN60 EDC 4 3m=12m 4mA F G H B40kN 60kN 80kN FNAFA80kN FNACFyAF FxAF FN

4、CD=60kN40kNFNCF FNCDC60kN FNCF=40kN60400 100kN80kN 80 60- 10060 EDC 4 3m=12m 4mA F G H B40kN 60kN 80kN 3 校 核 D60kN 75kN40kN 060kN30kN 20kN 10075-12580 7575+ 201525 -9015kN F y=-60+40+20=0 Fx=-60-30+15+75=0 計(jì) 算 無(wú) 誤0 100kN80kN 80 60- 10060 EDC 4 3m=12m 4mA F G H B40kN 60kN 80kN6040 -9050 0 結(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況零桿

5、的判斷不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)無(wú)外力作用時(shí)，兩桿均為零桿不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，外力沿一桿作用時(shí)，另一桿為零桿 FPFP FP三桿結(jié)點(diǎn)且有兩桿共線，當(dāng)無(wú)外力作用時(shí)，第三桿為零桿結(jié)點(diǎn)處四個(gè)力兩兩共線，則共線兩個(gè)力大小相等、性質(zhì)相同 Fn1Fn2F n2=-Fn1K型結(jié)點(diǎn) 對(duì) 稱 結(jié) 構(gòu) 在 對(duì) 稱 （ 反 對(duì)稱 ） 荷 載 作 用 下 ， 內(nèi) 力呈 對(duì) 稱 （ 反 對(duì) 稱 ） 分 布FP1 FP2 對(duì) 稱 荷 載 作 用 下 ， 對(duì) 稱軸 上 K型 結(jié) 點(diǎn) 無(wú) 外 力 作 用時(shí) ， 其 兩 斜 桿 軸 力 為 零FP1= FP2=01 1反 對(duì) 稱 荷 載 作 用 下 ， 對(duì) 稱 軸 垂 直 貫 穿 桿 的

6、軸 力 為 零 四 截面法1 聯(lián)合桁架及求簡(jiǎn)單桁架少數(shù)指定桿內(nèi)力計(jì)算宜采用截面法 被截?cái)嗟奈粗S力的桿件數(shù)目不宜超過(guò)三根，且三桿不能交于同一點(diǎn)也不能彼此平行 采用截面法求桁架指定桿內(nèi)力關(guān)鍵在截面選擇和平衡方程形式的選擇（每個(gè)方程最好只包含一個(gè)未知力）例3-11 計(jì)算圖示桁架中桿1、2、3的軸力 解 1 求 支 座 反 力40kN 6 3=18m 2.25m 3m123A BC40kN 40kN 40kN 40kNFyA=100kN FyB=100kN 2 求 桿 1、 2、 3的 軸 力 40kN C40kN 6 3=18m 2.25m 3m123A BC40kN 40kN 40kN 40kN

7、100kN 100kN 100kN 2A 3 MC=0Fx2FN2FN3 Fy2 100 6- 40 3+ x2 3 =0 x2=-160kN N2=-164.924kN 40kNO 40kN 6 3=18m 2.2 5m 3m123A BC40kN 40kN 40kN 40kN100kN 100kN 100kN 2A 3 Fx3FN2FN3 Fy3CMO=0-100 6+40 9+ y3 12=0 y3=20kN N3=33.33kN6m O 截面法中特殊情況 FPFP FPCE例3-12 計(jì)算圖示桁架中桿a、b的軸力A FNaBPya FF 32PyaNa FFF 3525 032 dFd

8、FM yaPA a3d 3dA E BCFP FPb Pxa FF 31 例3-12 計(jì)算圖示桁架中桿a、b的軸力 PxaNb FFF 322 031 PxbX FFF a3d 3dA E BCFP FPb Pxb FF 31 a Eb 31 5 用截面法計(jì)算聯(lián)合桁架先用截面法計(jì)算簡(jiǎn)單桁架間的約束力，再求指定桿內(nèi)力 Fya五 結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用Fp a? FpFp Fp Fp計(jì)算圖示桁架中桿a的軸力 3.6 組 合 結(jié) 構(gòu)一 組 合 結(jié) 構(gòu) 的 概 念由 鏈 桿 和 梁 式 桿 組 成 的 結(jié) 構(gòu) ， 常 見(jiàn) 于 房 屋 中 的 屋架 、 吊 車 梁 、 橋 梁 等 結(jié) 構(gòu) 2 求 鏈

9、桿 內(nèi) 力 0CM1515.4解 1 求 支 座 反 力例3-14 作圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬?nèi)力圖6kN6kN -3.5 q=1kN/m6kN FNDEA DF CkNFN NDEDE 15 02.136166 二 組 合 結(jié) 構(gòu) 的 計(jì) 算1 一 般 先 計(jì) 算 各 鏈 桿 的 軸 力 ， 再 計(jì) 算 梁 式 桿 的 內(nèi) 力2 計(jì) 算 時(shí) 注 意 區(qū) 分 鏈 桿 和 梁 式 桿q=1kN/m3m 3m 3m 3m 0.5m0.7m 1.2mA D C E BF G 3 求 梁 式 桿 內(nèi) 力 1515.4q=1kN/m3m 3m 3m 3m 0.5m0.7m 1.2mA D C E BF G

10、 6kN6kN -3.5 15.4-3.5 15q=1kN/mA F C3.5 1502.6 6 5.0 996.0cos 083.0sin kNFNAF 15.15996.015083.05.2 kNFQAF 24.1083.015996.05.2 kNF QFA 75.1996.03124.1 kNFNFA 9.14083.03115.15 mkNMFA .75.05.13125.01535.2 1.242.5kN 15.15 4 作 內(nèi) 力 圖 0.751.125 M圖 (kN.m) 1.1250.75 0.75A F C1.24 1.75 1.75 1.24+ +F Q圖 (kN)A F C 15.15 14.9 15.19 14.94FN圖 (kN)A F C