《概括平差函數(shù)模型》PPT課件.ppt

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1、空 間 數(shù) 據(jù) 誤 差 處 理Surveying Adjustment 第 九 章 概 括 平 差 函 數(shù) 模 型 第 九 章 概 括 平 差 函 數(shù) 模 型v 9-1 基 本 平 差 方 法 的 概 括 函 數(shù) 模 型v 9-4 各 種 平 差 方 法 的 共 性 與 特 性 條件方程的形式 參數(shù)與平差方法 概括平差函數(shù)模型 9-1 基 本 平 差 方 法 的 概 括 函 數(shù) 模 型 9-1 基 本 平 差 方 法 的 概 括 函 數(shù) 模 型v一 、 條 件 方 程 的 形 式0),( XLF 0)( X )( XFL 0)( LF 一 般 條 件 方 程 式 ，用 c 表 示 個 數(shù)限 制

2、 條 件 式 9-1 基 本 平 差 方 法 的 概 括 函 數(shù) 模 型v 二 、 參 數(shù) 與 平 差 方 法w 1.條 件 平 差 法w 2.附 有 參 數(shù) 的 條 件 平 差 法 rtncu ,0 urctu , 9-1 基 本 平 差 方 法 的 概 括 函 數(shù) 模 型w 3.間 接 平 差 法w 4.附 有 限 制 條 件 的 間 接 平 差 法 nttnurc tu , nsurc tu , 9-1 基 本 平 差 方 法 的 概 括 函 數(shù) 模 型w對 于 一 個 幾 何 模 型 ， 獨(dú) 立 參 數(shù) 的 個 數(shù) u 滿 足 ：0u tu 0 tu tu 0條 件 平 差 間 接 平

3、 差附 有 參 數(shù) 的 條 件 平 差 9-1 基 本 平 差 方 法 的 概 括 函 數(shù) 模 型v三 、 概 括 平 差 函 數(shù) 模 型w引 例 n=6,u=4,t=4 u=t 1 6543 2A DC B 44 33 22 11 LX LX LX LX 0180 321 XXX u=t或 ut個 不 獨(dú) 立 的 參 數(shù) ？附 有 限 制 條 件 的 條 件 平 差 9-1 基 本 平 差 方 法 的 概 括 函 數(shù) 模 型w對 于 一 個 幾 何 模 型 ， 可 選 參 數(shù) 的 個 數(shù) u tu 0u tu tu 包 含 獨(dú) 立 參 數(shù) 數(shù) t 包 含 獨(dú) 立 參 數(shù) 數(shù) =t附 有 限

4、制 條 件 的間 接 平 差概 括 平 差相 關(guān) 9-1 基 本 平 差 方 法 的 概 括 函 數(shù) 模 型w 1.定 義 觀 測 數(shù) 為 n， 必 要 觀 測 數(shù) 為 t， 多 余 觀 測 數(shù) r=n-t， 現(xiàn) 有u個 參 數(shù) ， 則 條 件 個 數(shù) r+u,其 中 ， 設(shè) u 個 參 數(shù) 中 其 中可 以 形 成 s個 限 制 條 件 ， 一 般 條 件 個 數(shù) 為 ： c=r+u-s: 0)( 0),( 1,1, X XLFsc 1,1,1, 1,1,1,1, 0 0 ss xuus ccuucnnc WxC WxBVA線 性 化c+s=r+u v 例 1. 在 測 站 O 點(diǎn) 觀 測

5、A、 B、 C、 D四 個 方 向 間 的 夾 角 ， 等 精 度 觀 測 。若 選 AOB， BOC和 AOC的 平 差 值 為 參 數(shù) ， 試 按 附 有 限 制 條 件 的條 件 平 差 列 出 條 件 方 程 和 參 數(shù) 的 限 制 條 件 。 9-2 附 有 限 制 條 件 的 條 件 平 差 原 理 123 45 6 ABC DO6 , 3 , 6 3 3 , 3 , 15n t r u sc r u s 解 ： 1 12 24 32 3 53 3 6 0 0 0 0 0L XL XL XX L LL X L 一 般 條 件 式 ， 線 性 無 關(guān)1 2 3 0X X X 限 制

6、條 件 v例 2.如 圖 所 示 測 角 網(wǎng) ， A、 B為 已 知 點(diǎn) ， P1、 P2、 P3為 待 定點(diǎn) ， BP2邊 的 坐 標(biāo) 方 位 角 已 知 ， 共 觀 測 了 12個 角 度 ， 若 選 2和 4為 未 知 參 數(shù) X1 和 X2。 試 按 附 有 限 制 條 件 的 條 件 平 差 列 出 條 件 方 程 和 參 數(shù) 的 限 制條 件 。 9-2 附 有 限 制 條 件 的 條 件 平 差 原 理A P 2B1 P3P17 6543 29118 10 12 1 31 1 1 21 1 2 1 3 1 1 0PPPA PB PPPB PP PP PA 極 條 件 9-2 附

7、有 限 制 條 件 的 條 件 平 差 原 理12 , 2 3 1=5 , 12 5 7 , 2 , 17 2 1=8n t r u sc r u s 解 ： 21 2 ( ) 0BA BPX X 限 制 條 件 4 1 12個 條 件 方 程 ， 個 圖 形 條 件 ， 個 圓 周 條 件 ， 個 極 條 件 ， 1個 限 制 條 件 6 10 713 2 12 9 sin sin sinsin 1 0 sin sin sin sinL L LXL X L L A P2 B1 P3P17 6543 29118 10 121 1 32 5 67 8 910 11 12 180 0 180 0

8、180 0 180 0L X LX L LL L LL L L 圖 形 條 件2 14 2 0 0L XL X 1 5 8 11 360 0L L L L 圓 周 條 件 一 般 條 件 式 ，線 性 無 關(guān) 各種平差模型的共性 各種平差模型的特性 各種平差模型的聯(lián)系 9-4 各 種 平 差 方 法 的 共 性 與 特 性 9-4 各 種 平 差 方 法 的 共 性 與 特 性v一 、 共 性w 模 型 中 待 求 量 的 個 數(shù) 都 多 于 其 方 程 的 個 數(shù) ， 它 們 都 是具 有 無 窮 多 組 解 的 相 容 方 程 組w 都 采 用 最 小 二 乘 準(zhǔn) 則 作 為 約 束 條

9、件 ， 來 求 唯 一 的 一 組最 優(yōu) 解w 對 同 一 個 平 差 問 題 ， 無 論 采 用 哪 種 模 型 進(jìn) 行 平 差 ， 其最 后 結(jié) 果 ， 包 括 任 何 一 個 量 的 平 差 值 和 精 度 都 是 相 同的 9-4 各 種 平 差 方 法 的 共 性 與 特 性v二 、 特 性w 1.條 件 平 差 法 一 種 基 本 的 平 差 方 法 。 相 對 于 間 接 平 差 而 言 ， 精 度評 定 較 為 復(fù) 雜 ， 對 于 已 知 點(diǎn) 較 多 的 大 型 平 面 網(wǎng) ， 條件 式 較 多 而 列 立 復(fù) 雜 、 規(guī) 律 不 明 顯 。w 2.附 有 參 數(shù) 的 條 件

10、平 差 常 適 合 于 下 述 情 況 ： 需 求 個 別 非 直 接 觀 測 量 的 平 差值 和 精 度 時 ， 可 以 將 這 些 量 設(shè) 為 參 數(shù) ； 當(dāng) 條 件 方 程式 通 過 直 接 觀 測 量 難 以 列 立 時 ， 可 以 增 選 非 觀 測 量作 為 參 數(shù) ， 以 解 決 列 立 條 件 式 的 困 難 。 9-4 各 種 平 差 方 法 的 共 性 與 特 性w 間 接 平 差 最 大 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 方 程 的 列 立 規(guī) 律 性 強(qiáng) ， 便 于 用 計(jì) 算 機(jī) 編程 解 算 ； 另 外 精 度 評 定 非 常 便 利 ； 再 者 ， 所 選 參 數(shù) 往往 就 是

11、平 差 后 所 需 要 的 成 果 。 如 水 準(zhǔn) 網(wǎng) 中 選 待 定 點(diǎn) 高程 作 參 數(shù) ， 平 面 網(wǎng) 中 選 待 定 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 作 參 數(shù) 。 由 于 r+t=n， 說 明 條 件 平 差 與 間 接 平 差 的 法 方 程 個 數(shù) 之和 等 于 觀 測 值 個 數(shù) ， 因 此 ， 當(dāng) 某 一 平 差 問 題 的 r與 t相差 較 大 時 ， 若 rt， 則 采 用間 接 平 差 ， 這 樣 就 可 保 證 法 方 程 的 階 數(shù) 較 少 。 9-4 各 種 平 差 方 法 的 共 性 與 特 性w 附 有 限 制 條 件 的 間 接 平 差 與 間 接 平 差 類 似 ， 不

12、同 的 是 所 選 參 數(shù) 的 個 數(shù) ut， 但要 求 必 須 包 含 t個 獨(dú) 立 參 數(shù) ， 不 獨(dú) 立 參 數(shù) 的 個 數(shù) 為s=u-t個 ， 因 此 ， 模 型 建 立 時 ， 除 按 間 接 平 差 法 對 每一 個 觀 測 值 列 立 一 個 方 程 外 ， 還 要 列 出 參 數(shù) 之 間 所滿 足 的 s個 限 制 條 件 方 程 ， 方 程 的 總 數(shù) 為 c=r+u=n+s個 ， 法 方 程 的 個 數(shù) 為 u+s個 9-4 各 種 平 差 方 法 的 共 性 與 特 性w 附 有 限 制 條 件 的 條 件 平 差 是 一 種 綜 合 模 型 ， 類 似 于 附 有 參

13、數(shù) 的 條 件 平 差 ， 不同 的 是 所 選 部 分 參 數(shù) 不 獨(dú) 立 ， 或 參 數(shù) 滿 足 事 先 給 定的 條 件 。 模 型 建 立 時 ， 除 列 立 觀 測 值 之 間 或 觀 測 值與 參 數(shù) 之 間 滿 足 的 條 件 方 程 外 ， 還 要 列 出 參 數(shù) 之 間的 限 制 條 件 ， 方 程 總 數(shù) 為 r+u=c+s個 。 法 方 程 的 階 數(shù)為 c+u+s個 EA 0C 9-4 各 種 平 差 方 法 的 共 性 與 特 性v三 、 各 種 模 型 之 間 的 聯(lián) 系1,1,1, 1,1,1,1, 0 0 ss xuus ccuucnnc WxC WxBVA 附 有 限 制 條 件 的 條 件 平 差1,1,1, 0rrnnr WVA 1,1,1, nttnn lxBV 1,1,1, 1,1,1, 0 ss xuus nuunn WxC lxBV 0 1,1,1, cuucnnc WxBVA條 件 平 差u=0 附 有 參 數(shù) 的條 件 平 差 ， ut0C 0C0B EA