用單擺測(cè)量重力加速度

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1、 實(shí)驗(yàn)思考題： (1)用單擺測(cè)量重力加速度是根據(jù)什么物理關(guān)系？重力加速度的計(jì)算式是怎樣的？ (2)該實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量哪些量？各用什么測(cè)量工具？ (3)怎樣保證小球的擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？ (4)測(cè)量擺長用什么測(cè)量工具？有必要用卡尺或千分尺嗎？ (5)怎樣測(cè)量單擺周期？ (6)秒表怎樣讀數(shù)？短針怎樣讀數(shù)？長針怎樣讀數(shù)？要不要估讀？ 1、用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?、掌握停表的使用和讀數(shù)； 3、研究單擺的周期. 一個(gè)小球和一根細(xì)線就可以組成一個(gè)單擺. 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期為： 故有： 因此只要測(cè)出單擺的擺長L和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，并可研究單擺的周期跟擺長的關(guān)系. 帶孔小鋼球一

2、個(gè)約1m長的細(xì)線一條鐵架臺(tái)米尺停表游標(biāo)卡尺. 1、步驟 (1)取約1m長的細(xì)線穿過帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后拴在桌邊的支架上，如圖所示. (2)用米尺量出懸線長L，準(zhǔn)確到毫米；用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑，算出半徑r，也準(zhǔn)確到毫米。則單擺的擺長為Lr. (3)把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(例如不超過10)，然后放開小球讓它擺動(dòng)，用停表測(cè)量單擺完成30次全振動(dòng)（或50次）所用的時(shí)間，求出完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，這個(gè)平均時(shí)間就是單擺的周期. (4)把測(cè)得的周期和擺長的數(shù)值代入公式 ，求出重力加速度g的值. (5)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn).設(shè)計(jì)一個(gè)表格，把測(cè)得的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果填入表

3、格中，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度.最后求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即可看作本地區(qū)的重力加速度. (6)研究單擺的周期跟擺長的關(guān)系.在重力加速度一定時(shí)，周期跟擺長的二次方根成正比.測(cè)出不同擺長下，周期跟相應(yīng)的擺長的關(guān)系，然后以做出L-T圖像，利用圖像研究比例關(guān)系。 秒 表 的 使 用 和 讀 數(shù) ： 注意：當(dāng)內(nèi)側(cè)分針沒有超過半格時(shí)，外側(cè)秒針讀小于30的數(shù)字； 停表的讀數(shù)等于內(nèi)側(cè)分針的讀數(shù)與外側(cè)秒針的讀數(shù)之和. 機(jī)械式停表只能精確到0.1s，讀數(shù)時(shí)不需估讀. 超過半格時(shí)，外側(cè)秒針讀大于30的數(shù)字. 內(nèi) 側(cè) 量 爪尺身 緊 固 螺釘 主 尺 深 度 尺游 標(biāo) 尺外 測(cè) 量 爪游 標(biāo) 卡 尺

4、 的 構(gòu) 造 及 用 法 ： 0 10 200 5 10游 標(biāo) 卡 尺 的 刻 度 原 理 ：2+9 0.1=2.9mm這 個(gè) 讀 數(shù) 是 多 少 ？ 看 上 圖 思 考 下 列 問 題 ：1.主 尺 上 的 最 小 單 位 是 多 少 ?2 .游 標(biāo) 尺 刻 度 的 總 長 是 多 少 ？ 每 個(gè) 小 格 是 多長 ？3 .此 游 標(biāo) 卡 尺 的 精 度 是 多 少 ？ 這 樣 的 游 標(biāo) 卡尺 我 們 怎 么 讀 數(shù) ？ 思 考 看 看 這 個(gè) 尺 子 的 讀 數(shù) 是 多 少 ？9 3 0.059.15mm 你 讀 對(duì) 了 嗎 ？ 1.1mm 3.5mm 0.25mm 2+5 0.052.

5、25mm 13+12 0.0213.24mm 2134 0.02=21.68mm 記錄及數(shù)據(jù)處理TL次數(shù)全振動(dòng)次數(shù)n振動(dòng)n次所用時(shí)間t(s)周期T (s)擺長L(m)重力加速度g(m/s2)重力加速度平均值1 g_m/s 22 3 數(shù)據(jù)處理：作圖法先計(jì)算出斜率，再通過斜率計(jì)算重力加速度 (1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm；(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑或懸點(diǎn)不固定，擺長改變的現(xiàn)象； (3)注意擺動(dòng)時(shí)擺角不易過大，不能超過10，以保證單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)； (4)擺

6、球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺； (5)測(cè)量應(yīng)在擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)樵诖宋恢脭[球速度最大，易于分辯小球過此位置的時(shí)刻；畫出單擺的平衡位置，作為記時(shí)的參照點(diǎn).必須是擺球同方向經(jīng)過平衡位置記一次數(shù). (6)測(cè)量單擺的振長時(shí)應(yīng)使擺球處于自然下垂?fàn)顟B(tài)，用米尺測(cè)量出擺線的長度，再用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，然后算出擺長，要準(zhǔn)確到毫米位. 本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求.即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)，以及測(cè)量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽

7、略不計(jì)的程度. 本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上.因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期).要從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù).為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值. 本實(shí)驗(yàn)中長度(擺線長、擺球的直徑)的測(cè)量值，讀數(shù)讀到毫米位即可(即使用卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米位).時(shí)間的測(cè)量中，停表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可. 1.某同學(xué)測(cè)定的g的數(shù)值比當(dāng)?shù)毓J(rèn)值大，造成的原因可能是( ) 擺球質(zhì)量太大了； 量擺長時(shí)從懸點(diǎn)量到球的最下端；擺角太大了（擺角仍小于10）； 計(jì)算擺長時(shí)忘記把小球半徑加進(jìn)去； 擺球不是在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而

8、是做圓錐擺運(yùn)動(dòng)； 計(jì)算周期時(shí)，將(n1)次全振動(dòng)誤記為n次全振動(dòng).參考答案： 2.為了提高周期的測(cè)量精度，下列哪些做法是可取的： A用秒表直接測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間； B用秒表測(cè)30至50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期； C在平衡位置啟動(dòng)停表和結(jié)束計(jì)時(shí)； D在最大位移處啟動(dòng)停表和結(jié)束計(jì)時(shí)； E用秒表測(cè)100次全振動(dòng)時(shí)間，計(jì)算平均周期； F在平衡位置啟動(dòng)停表，并開始計(jì)算，當(dāng)擺球第30次經(jīng)過平衡位置時(shí)制動(dòng)停表，若讀數(shù)為t，則Tt/30. 答案： BC 3.在做“用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)”中為了減小誤差，應(yīng)注意的事項(xiàng)是( )A擺球以選密度大，體積小的小球?yàn)楹?;B擺長以0.25米為宜 ;C擺角應(yīng)小于

9、10;D擺線的懸點(diǎn)要固定，方不會(huì)在擺動(dòng)中出現(xiàn)移動(dòng)或晃動(dòng) ;E要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不得使其形成錐形擺或擺球轉(zhuǎn)動(dòng) ;F測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí) .只有A、B、C、D項(xiàng)正確只有E、F項(xiàng)正確 只有ACDEF正確都正確 答案： 4.在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，以下各實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤的是（ ）A在未懸掛好擺球之前先測(cè)好擺長;B測(cè)得的擺長為10cm;C將擺球拉離平衡位置，最大偏角小于5，讓擺球在豎直平面內(nèi)振動(dòng);D當(dāng)擺球第一次通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球每經(jīng)過平衡位置都計(jì)數(shù)，數(shù)到30時(shí)停止計(jì)時(shí)，所測(cè)時(shí)間即為單擺振動(dòng)30個(gè)周期的時(shí)間 .參考答案： ABD 5 .在做“用單擺測(cè)定重力

10、加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=_。如果已知擺球直徑為2 .0 0 厘米，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如下圖3 所示，那么單擺擺長是_。如果測(cè)定了4 0 次全振動(dòng)的時(shí)間如下圖4 中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是_秒，單擺的擺動(dòng)周期是_秒。 6 .(1 )在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用主尺最小分度為1 mm、游標(biāo)尺上有2 0 個(gè)分度的卡尺測(cè)量金屬球的直徑，結(jié)果如圖甲所示，可以讀出此金屬球的直徑為_ mm. (2 )單擺細(xì)繩的懸點(diǎn)與拉力傳感器相連，將擺球拉開一小角度使單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)后，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，拉力傳感器記錄了拉力隨時(shí)間變化的情況，如圖乙所示

11、，則該單擺的周期為_ s. 某同學(xué)利用如圖實(shí)1 1 所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)步驟如下： A按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置 B用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d C用米尺測(cè)量懸線的長度l D讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始 計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0 ，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1 、2 、3 .當(dāng)數(shù)到2 0 時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t E多次改變懸線長度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長度都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D F計(jì)算出每個(gè)懸線長度對(duì)應(yīng)的t2 G以t2 為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t2 l圖線 結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列任務(wù)： (1 )用游標(biāo)為1 0 分度(測(cè)量值可準(zhǔn)確到0 .1 mm)的卡尺測(cè)量小球的直徑某次測(cè)量的示數(shù)如圖實(shí)1 2 所示，讀出小球直徑d的值為_cm. (2 )該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t2 l圖線如圖實(shí)1 3 所示根據(jù)圖線擬合得到方程t2 4 0 4 .0 l3 .5 .由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_m/s2 .(取2 9 .8 6 ，結(jié)果保留3 位有效數(shù)字) (3 )從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是_ A不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí) B開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù) C不應(yīng)作t2 l圖線，而應(yīng)作tl圖線 D不應(yīng)作t2 l圖線，而應(yīng)作t2 (ld)圖線