計算機輔助制造CADCA

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1、CAD/CAM基 礎 第 3章 圖 形 技 術 基 礎 1 第 3章 圖 形 技 術 基 礎 2/104主 要 內 容坐 標 系圖 形 變 換窗 口 -視 區(qū) 變 換交 互 技 術123 4 用 戶 界 面5 3/1041、 坐 標 系 在 計 算 機 圖 形 學 中 ， 主 要 使 用 的 是 直角 坐 標 系 (笛 卡 爾 坐 標 系 )。 坐 標 系 根 據(jù) 點在 屏 幕 上 的 水 平 位 置 (x)和 垂 直 位 置 (y)來確 定 像 素 點 ， 通 過 給 出 與 唯 一 位 置 對 應 的兩 個 值 指 定 位 置 。 一 般 常 用 的 坐 標 系 有 設 備 坐 標 系 、

2、 用戶 坐 標 系 、 規(guī) 范 坐 標 系 、 窗 口 坐 標 系 等 。實 際 使 用 時 ， 不 同 的 坐 標 系 有 不 同 的 坐 標原 點 、 坐 標 向 量 和 取 值 范 圍 ， 不 同 的 處 理場 合 應 使 用 相 應 的 坐 標 系 。 4/104(1)設 備 坐 標 系 DC(Device Coordinate System) 從上到下增加 從 左 到 右 增 加 從 左 到 右 增 加從上到下增加 在 設 備 這 一 級 ， 往 往 使 用 的 是 與 設 備 的 物 理 參 數(shù) 有關 的 設 備 坐 標 系 ， 如 :圖 形 顯 示 器 使 用 屏 幕 坐 標 系

3、 ， 繪圖 儀 則 使 用 繪 圖 坐 標 系 。 設 備 坐 標 系 的 單 位 是 像 素 或 繪圖 筆 的 步 長 ， 一 般 取 整 數(shù) ， 且 有 固 定 的 取 值 范 圍 。 在 屏 幕 坐 標 系 下 ， 值 得 注意 的 是 坐 標 系 中 的 y軸 方 向 與一 般 笛 卡 爾 坐 標 系 y軸 的 方 向正 好 相 反 ， 這 種 約 定 與 光 柵掃 描 的 方 式 一 致 。 此 外 ， 掃描 零 線 與 屏 幕 的 頂 部 相 對 應 ， 這 在 數(shù) 學 上 是 一 個 令 人 遺 憾的 選 擇 。 5/104(2)用 戶 坐 標 系 用 戶 坐 標 系 也 稱 世

4、 界 坐 標 系 ,它 是 用 戶 處 理 自 己 的 圖形 時 所 采 用 的 原 始 的 坐 標 系 ， 是 應 用 程 序 中 用 于 對 預 定 顯 示對 象 的 幾 何 定 義 的 坐 標 系 。從上到下增加 從 左 到 右 增 加 從 左 到 右 增 加從上到下增加 通 常 使 用 的 是 以 右 手定 則 的 直 角 坐 標 系 (二 維 或三 維 )， 坐 標 系 的 單 位 由 用戶 自 行 確 定 ， 可 以 是 毫 米 、英 尺 、 米 、 公 里 等 等 ， 一 般使 用 實 數(shù) ， 取 值 范 圍 并 無 限制 。 用 戶 常 使 用 這 個 坐 標 系 來 描 述

5、圖 形 數(shù) 據(jù) 。 6/104u用 戶 坐 標 系 與 設 備 坐 標 系 的 轉 換用 戶 坐 標 系 中 的 原 始 對 象 要 經(jīng) 過 坐 標 變 換 等 處 理 后 ，才 能 變 成 顯 示 于 屏 幕 的 圖 像 ,要 把 用 戶 坐 標 系 上 的 (x，y)變 成 設 備 坐 標 系 上 的 相 應 坐 標 值 (X， Y)， 可 用 以 下的 公 式 進 行 坐 標 變 換 ： 然 后 對 X和 Y取 整 即 可 。 式 中 的X max、 Ymax分 別 是 在 設 備 坐 標 系 中 屏 幕 右 下 角 的 坐 標 值 ；xmax、 ymax分 別 是 在 用 戶 坐 標

6、系 中 屏 幕 的 右 上 角 的 坐 標 值 。 maxmaxmax maxmax /)/( yYyYY xXxX （ 3 1） 7/104u(3)規(guī) 范 坐 標 系 NDC (Normalization Device Coordinate System) 有 時 為 了 擺 脫 對 具 體 物 理 設 備 的 依 賴 ， 便于 在 不 同 應 用 和 不 同 系 統(tǒng) 之 間 進 行 圖 形 信 息 的交 換 ， 可 以 采 用 某 種 中 間 坐 標 系 ， 它 將 坐 標 值規(guī) 定 在 某 個 范 圍 內 ， 如 把 坐 標 取 值 范 圍 規(guī) 定 在0， 1區(qū) 間 內 ， 這 樣 的

7、坐 標 系 稱 為 規(guī) 格 化 設 備坐 標 系 。 以 規(guī) 范 坐 標 系 坐 標 表 示 的 圖 形 ， 在 任何 設 備 空 間 中 都 能 處 于 相 同 的 相 對 位 置 。 8/104u(4)窗 口 坐 標 系 在 用 戶 坐 標 系 中 的 圖 形 如 果 太 復 雜 ， 很可 能 無 法 在 屏 幕 上 完 整 或 清 晰 地 顯 示 整 幅 圖形 。 為 了 滿 足 研 究 和 觀 察 局 部 圖 形 的 要 求 ，往 往 要 用 一 個 被 稱 為 窗 口 的 矩 形 把 要 觀 察 的部 分 框 起 來 ， 而 且 屏 幕 上 只 顯 示 矩 形 框 內 的內 容 。

8、為 了 使 程 序 員 有 效 地 使 用 窗 口 ， 每 個窗 口 都 是 以 其 自 己 的 坐 標 系 為 參 照 的 。 這 一類 坐 標 系 稱 為 窗 口 坐 標 系 。 9/1042、 圖 形 變 換2.1二 維 圖 形 的 幾 何 變 換 點 是 構 成 幾 何 形 體 的 基 本 要 素 ， 在 二 維 平 面中 ， 任 何 一 個 圖 形 都 可 以 認 為 是 點 之 間 的 連 線構 成 的 。 對 于 一 個 圖 形 作 幾 何 變 換 ， 實 際 上 就是 對 一 系 列 點 進 行 變 換 。 將 二 維 空 間 的 任 意 點 P（ x, y)變 換 到 一 個

9、新 的 位 置 P1（ x1, y1） ,其 一 般 數(shù) 學 表 達 式 為 ： dybxy cyaxx11 (3-2) 10/104將 上 式 用 矩 陣 表 示 ， 則 有 ： dybxcyaxdcbayxyx 11令 ： dc baT 并 稱 之 為 變 換 矩 陣 。變 換 矩 陣 也 可 以 實 現(xiàn) 一 組 點 的 幾 何 變 換 ,如 T nnnnnn yx yx yxdbcayx yx yxyx yx yx 22 1122 11 22 11 11/104（ 1） 變 換 類 型1） 比 例 變 換 當 b=c=0,a、 d0時 ， 0 0ax y x y ax dyd 稱 該 變

10、 換 為 比 例 變 換 。 當 b=c=0,a、 d 1時 ， 為 恒 等 變 換 ； 當 b=c=0,a d時 ， 為 位 似 變 換 ； 當 b=c=0,a、 d 1時 ， 為 放 大 變 換 ； 當 b=c=0,a、 d 1時 ， 為 縮 小 變 換 ； 當 b=c=0,a d時 ， 為 不 等 比 例 變 換 ； 12/104a)a)位 似 放 大 變 換 b)不 等 比 例 放 大 變 換 13/1042） 對 稱 變 換 對 稱 變 換 又 稱 為 鏡 像 ， 指 圖 形 變 換 前 后 對 稱 于 某 一特 定 直 線 (如 坐 標 軸 )或 特 定 的 點 (如 坐 標 原

11、點 )。 關 于 x軸 的 對 稱 變 換 當 x1=x， y1=-y時 ， 為 對 x軸 的 對 稱 變 換 ， 變 換 矩 陣 為 10 01T 關 于 y軸 的 對 稱 變 換 當 x 1=x， y1=-y時 ， 為 對 x軸 的 對 稱 變 換 ， 變 換 矩 陣 為 10 01T 14/104 關 于 直 線 y=x的 對 稱 變 換 當 x1=y， y1=x時 ， 為 對 直 線 y=x的 對 稱 變 換 ， 變 換 矩陣 為 01 10T 01 10T 關 于 坐 標 原 點 的 對 稱 變 換 當 x1=為 x， y1=-y時 ， 為 對 x軸 的 對 稱 變 換 ， 變 換

12、矩陣 為 10 01T 關 于 直 線 y=-x的 對 稱 變 換 當 x1=-y， y1=-x時 ， 為 對 直 線 y=-x的 對 稱 變 換 ， 變 換矩 陣 為 15/1041 0 0 1T 1 00 1T a)對 X軸 的 對 稱 變 換 b)對 Y軸 的 對 稱 變 換 c)對 原 點 的 對 稱 變 換 10 01T 16/1043） 錯 切 變 換 錯 切 變 換 ， 指 圖 形 沿 某 軸 方 向 的 坐 標 發(fā) 生 變 化 ， 而與 之 垂 直 方 向 軸 的 坐 標 值 不 變 ， 使 圖 形 產(chǎn) 生 特 定 方 向 的變 化 。 錯 切 變 換 有 沿 x軸 和 沿 y

13、軸 錯 切 兩 種 形 式 。 沿 x軸 的 錯 切 當 沿 x軸 的 錯 切 時 ， 有 x1=x x， y1=y， 對 應 的 變 換矩 陣 為 101cT 沿 y軸 的 錯 切 當 沿 y軸 的 錯 切 時 ， 有 x 1=x， y1=y y ， 對 應 的 變 換矩 陣 為 101 bT注 意 ： 當 沿 坐 標 軸 正 向 做 錯 切 時 ， b、 c取 正 值 ， 否 則取 負 值 。 17/104 1 0 1 1T 1 10 1T a)沿 X方 向 的 錯 切 b)對 Y方 向 的 錯 切 18/1044） 旋 轉 變 換 旋 轉 變 換 ， 指 將 平 面 上 任 意 一 點

14、繞 原 點 旋 轉 角 ， 一般 規(guī) 定 逆 時 針 方 向 為 正 ， 順 時 針 方 向 為 負 。 如 下 圖 示 可推 出 旋 轉 變 換 矩 陣 （ ） （ ） cos( ) (cos cos sin sin )cos sin cos( ) (cos sin sin cos )sin cos cos sin sin cosx r rx yy r rx yT 19/104（ 2） 齊 次 坐 標 齊 次 坐 標 (Homogeneous Coordinate)技 術 是 從 幾 何 學 中 發(fā) 展起 來 的 ， 隨 后 在 計 算 機 圖 形 學 中 得 到 了 廣 泛 應 用 。 利

15、 用 齊 次 坐標 可 以 將 平 移 、 旋 轉 、 比 例 、 投 影 等 幾 何 變 換 統(tǒng) 一 到 矩 陣 的 乘法 上 來 ， 從 而 為 圖 形 變 換 的 計 算 機 處 理 提 供 了 方 便 。 從 廣 義 上 講 ， 齊 次 坐 標 就 是 用 (n+1)維 矢 量 表 示 n維 矢 量 ， 即將 n維 空 間 的 點 用 (n+1)維 坐 標 表 示 。 例 如 ， 一 般 笛 卡 爾 坐 標 系中 的 二 維 點 矢 量 x y 可 用 齊 次 坐 標 表 示 為 Hx Hy H ,其中 最 后 一 維 坐 標 是 一 個 標 量 ， 稱 此 為 比 例 因 子 。 因

16、 此 只 要 給 出某 一 點 的 齊 次 坐 標 X Y H ,就 可 以 求 得 其 二 維 笛 卡 爾 坐 標 ，即 1yxHHHYHXHYX 注 意 ： 在 齊 次 坐 標 中 當 H 0而 X和 Y不 都 為 零 時 ， 齊 次 坐 標可 用 來 表 示 無 窮 遠 的 點 。 而 當 齊 次 坐 標 中 的 元 素 均 為 零 時沒 有 意 義 。 20/104（ 3） 齊 次 坐 標 下 的 二 維 圖 形 變 換 采 用 齊 次 坐 標 技 術 可 用 一 個 統(tǒng) 一 的 3 3矩陣 來 描 述 包 括 平 移 在 內 的 全 部 二 維 圖 形 變 換 ，即 snm qdc

17、pbaT 改 變 T中 元 素 的 取 值 就 可 得 到 不 同 的 變 換形 式 。 21/1041)平 移 變 換 平 移 變 換 使 二 維 圖 形 由 原 坐 標 位 置 平 移 到 另 一位 置 ， 圖 形 自 身 形 狀 和 方 位 無 變 化 。 其 變 換 矩 陣 為 ： 1010 001 yx ttT 11010 0011111 yxyx tytxttyxyx 平 移 變 換 為 22/1042)以 原 點 為 中 心 的 旋 轉 變 換矩 陣 為 ： 100 0cossin 0sincos T其 對 應 的 旋 轉 變 換 矩 為 ： 1sincossincos 100

18、0cossin 0sincos1111 yxyx yxyx 23/1043)以 原 點 為 中 心 的 比 例 變 換 矩 陣 為 ： 100 00 00yx ssT以 原 點 為 中 心 的 比 例 變 換 為 ： 1100 00 001111 yxyx ysxsssyxyx 24/1044)錯 切 變 換 矩 陣 為 ： 100 01 01c bT當 b=0， c 0時 為 沿 x軸 的 錯 切 ； 當 b 0 ， c=0時 為 沿 y軸 的 錯 切 25/1045)對 稱 變 換 矩 陣 為 ： 100 00 00daT當 a=1、 d=-1時 ， 相 對 于 x軸 做 對 稱 變 換

19、；當 a=-1、 d=1時 ， 相 對 于 y軸 做 對 稱 變 換 ；當 a=-1、 d=-1時 ， 相 對 于 坐 標 原 點 做 對 稱 變 換 ； 26/104 27/104(4)二 維 變 換 矩 陣 的 功 能 分 塊 28/104 29/104（ 5） 二 維 復 合 變 換 在 實 際 應 用 中 ， 有 時 要 對 圖 形 進 行 連 續(xù) 多 次 基本 變 換 才 能 滿 足 要 求 ， 這 種 由 多 個 基 本 變 換 組 成的 復 雜 變 換 稱 為 復 合 變 換 (級 聯(lián) 變 換 )。 復 合 變 換 的 基 本 原 理 是 矩 陣 乘 法 的 結 合 律 ，假 設

20、 已 知 點 P經(jīng) 過 T1、 T2、 T3 3個 幾 何 變 換 ， 變換 到 新 的 位 置 P1， 則 P1=(PT1)T2)T3運 用 矩 陣 結 合 律 ， 可 得 到P 1=P(T1T2T3)于 是 得 組 合 變 換 的 復 合 變 換 矩 陣 為Tc=T1T2T3 30/104 31/104 32/104 33/104 34/104 35/104 36/104 37/104由 于 矩 陣 相 乘 不 滿 足 交 換 率 ， 因 此 ， 復 合 變 換 時 ， 矩 陣 相乘 是 有 順 序 的 ， 先 變 換 的 矩 陣 位 于 連 乘 式 的 左 端 ， 后 變 換的 矩 陣

21、位 于 連 乘 式 的 右 端 。但 對 于 一 些 特 殊 的 圖 形 變 換 情 況 ， 兩 個 變 換 矩 陣 相 乘 是 可以 交 換 順 序 的 。T1 T2 說 明平 移 變 換 平 移 變 換 兩 個 平 移 變 換 復 合 ， 其 順 序 可 以 互 換比 例 變 換 比 例 變 換 兩 個 比 例 變 換 復 合 ， 其 順 序 可 以 互 換 旋 轉 變 換 旋 轉 變 換 兩 個 旋 轉 變 換 復 合 ， 其 順 序 可 以 互 換等 比 變 換 旋 轉 變 換 等 比 變 換 與 旋 轉 變 換 復 合 時 ， 順 序 可 以 互 換 38/104 39/104 10

22、0 00 00100 00 00100 00 00 21212211 yyxxyxyx ssssssss ),(),(),( 21212211 yyxxyxyx sssstssssss TTT 也 就 是 40/104 41/104 42/104 43/104 44/104 45/104 46/1042.2三 維 圖 形 的 幾 何 變 換三 維 幾何 變 換比 例平 移 錯 切旋 轉對 稱 47/104二 維 齊 次 坐 標 x y 1 三 維 齊 次 坐 標 x y z 1 48/104一 、 平 移 變 換平 移 變 換 使 形 體 在 三 維 空 間 產(chǎn) 生 平 移 ， 但 形 狀和

23、大 小 不 變 。 設 形 體 在 空 間 3個 坐 標 軸 方 向 上分 別 平 移 了 tx、 ty、 tz,則 其 平 移 變 換 矩 陣 為 10100 0010 0001 zyxt tttT 49/104空 間 點 P(x,y,z)平 移 變 換 到 點 P1(x1,y1,z1)的 變換 為 1 10100 0010 000111111 zyx zyxtztytx tttzyxzyx 50/104二 、 相 對 于 原 點 的 比 例 變 換設 形 體 在 空 間 3個 坐 標 軸 方 向 上 變 換 的 比 例 因子 分 別 是 sx、 sy、 sz,則 其 相 對 于 坐 標 原

24、 點 的 比例 變 換 矩 陣 為 1000 000 000 000 zyxt sssT 51/104空 間 點 P(x,y,z)相 對 于 坐 標 原 點 做 比 例 變 換 到點 P1(x1,y1,z1)的 變 換 為 1 1000 000 000 00011111 zsysxs ssszyxzyx zyx zyx 52/104三 、 對 稱 變 換 53/104四 、 相 對 坐 標 軸 的 旋 轉 變 換 三 維 空 間 的 形 體 可 在 右 手 坐 標 系 中 描 述 ， 也可 以 在 左 手 坐 標 系 中 描 述 。 當 采 用 右 手 坐 標 系 時， 旋 轉 正 方 向 規(guī)

25、 定 為 從 旋 轉 軸 的 正 端 向 坐 標 原 點看 時 的 逆 時 針 方 向 ， 如 下 圖 示 。 當 形 體 不 動 坐 標系 旋 轉 時 ， 則 方 向 相 反 ； 而 采 用 左 手 坐 標 系 時 ，旋 轉 角 度 正 方 向 的 規(guī) 定 與 上 述 規(guī) 定 相 反 。 54/1041） 繞 X軸 的 旋 轉 變 換 1000 0cossin0 0sincos0 0001, xrT變 換 矩 陣 55/104 1cossinsincos 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos11 111 zxyzx zyxzyx 變 換 過 程 56/1042） 繞 y軸

26、的 旋 轉 變 換 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos, yrT變 換 矩 陣 57/104 1cossinsincos 1000 0cossin0 0sincos0 000111 111 zyzyx zyxzyx 變 換 過 程 58/1043） 繞 z軸 的 旋 轉 變 換 1000 0100 00cossin 00sincos, zrT變 換 矩 陣 59/104 1cossinsincos 1000 0100 00cossin 00sincos11 111 zyxyx zyxzyx 變 換 過 程 60/104五 、 錯 切 變 換與 二 維 類 似 ， 指 圖 形

27、 沿 X， Y， Z三 個 方 向 的 錯 切變 換 ， 它 是 畫 斜 軸 側 圖 的 基 礎 。 其 變 換 矩 陣 的 一般 形 式 為 1000 01 01 01 zyzx yzyx xzxyrr rr rrT式 中 rij決 定 三 維 圖 形 錯 切 變 換 的 形 式 ， 如 下 表 示 61/104 62/104 63/104 64/1046) 三 維 變 換 矩 陣 的 功 能 分 塊 snml rjih qfed pcbaT線 性 變 換 透 視變 換平 移 變 換 整 體 比 例 因 子 65/1047) 三 維 圖 形 的 復 合 變 換a)相 對 空 間 任 意 點

28、Pr的 比 例 變 換（ 1） 平 移 坐 標 系 ， 使 原 點 Pr重 合（ 2） 以 Pr點 為 中 心 進 行 比 例 變 換（ 3） 移 回 坐 標 系變 換 完 成 變換步驟 66/104變 換 公 式 推 導 1)1()1()1( 000 000 000 10100 0010 00011000 000 000 00010100 0010 0001 zryrxr zyx rrrzyxrrr tst szsysx sss zyxssszyx TTTT 67/104 b)繞 過 坐 標 原 點 任 意 軸 的 旋 轉 變 換如 下 圖 所 示 ， 求 過 原 點 任 意 軸 OA旋 轉

29、 角 的 三 維旋 轉 變 換 矩 陣 68/104 繞 X軸 旋 轉 角繞 坐 標 系 Y軸 旋 轉 角繞 坐 標 系 Z軸 旋 轉 角繞 Y軸 旋 轉 -角繞 坐 標 系 X軸 旋 轉 - 角 變換步驟 69/104 70/104 71/104 72/104 73/104 74/104 75/104 因 為 顯 示 器 和 繪 圖 儀 只 能 用 二 維 空 間 來 表 示圖 形 ， 要 顯 示 三 維 形 體 就 要 用 投 影 方 法 來 降 低 其維 數(shù) 。 為 了 能 對 三 維 對 象 作 透 視 投 影 ， 先 要 在 三維 空 間 給 定 一 個 投 影 平 面 和 視 點

30、。 從 視 點 發(fā) 出 的所 有 通 過 對 象 的 射 線 和 投 影 平 面 的 交 點 形 成 了 對象 的 透 視 投 影 ， 如 圖 3-11(a)所 示 ， 由 于 三 維 空 間中 直 線 的 投 影 還 是 直 線 ， 只 要 找 到 直 線 段 兩 個 端點 的 投 影 ， 再 把 兩 個 投 影 點 連 接 起 來 ， 所 得 線 段便 是 原 來 線 段 的 投 影 。 如 果 把 視 點 移 動 到 無 窮 遠處 ， 這 時 從 視 點 發(fā) 出 的 通 過 三 維 形 體 的 射 線 成 為平 行 線 ， 工 程 上 稱 這 種 投 影 為 平 行 投 影 。 如 圖

31、3-11(b)為 形 體 的 平 行 投 影 。 2.3三 維 形 體 的 投 影 變 換 76/104(1)投 影 變 換 的 概 念1)投 影 變 換 的 原 理 投 影 是 用 一 組 假 想 光 線 將 空 間 形 體 投 射到 投 影 面 上 而 得 到 的 平 面 圖 形 ， 三 維 物 體 變換 成 二 維 圖 形 表 示 的 過 程 稱 為 投 影 變 換 。 如圖 3-11所 示 ， 從 投 影 中 心 到 物 體 上 某 點 的 連線 (或 延 長 線 )與 一 平 面 的 交 點 ， 就 是 該 點 在這 個 平 面 上 的 投 影 點 ， 這 個 線 稱 為 投 影 線

32、 ，這 個 平 面 稱 為 投 影 平 面 。 一 個 物 體 的 所 有 投影 點 集 合 就 是 它 在 此 投 影 面 上 的 二 維 投 影 圖形 ， 簡 稱 投 影 。 77/104圖 3-11 透 視 投 影 與 平 行 投 影 78/1042)投 影 變 換 的 分 類 投 影 變 換 的 分 類 下 圖 所 示 。 各 類 投 影 各 有 不 同的 特 點 和 用 途 。 79/104 透 視 投 影 透 視 投 影 中 心 到 投 影 面 的 距 離 有 限 ， 形 成 人 們 視 覺習 慣 上 有 立 體 透 視 效 果 的 投 影 ， 即 透 視 投 影 。 透 視 投

33、影真 實 感 強 ， 用 于 計 算 機 繪 圖 軟 件 中 可 生 成 以 假 亂 真 的 虛擬 現(xiàn) 實 場 景 。 投 影 面 直 接 影 響 立 體 透 視 效 果 ， 改 變 投 影面 與 坐 標 軸 的 相 對 位 置 可 生 成 三 種 不 同 的 透 視 投 影 圖 。a)一 點 透 視 ： 投 影 面 與 一 個 坐 標 軸 正 交 ， 與 另 兩 個 平 行 ；b)二 點 透 視 ： 投 影 面 與 兩 個 坐 標 軸 相 交 ， 與 另 一 個 平 行 ；c)三 點 透 視 ： 投 影 面 與 三 個 坐 標 軸 都 相 交 。 80/104 平 行 投 影 投 影 中 心

34、 與 投 影 面 之 間 的 距 離 無 窮 大 時 ， 透 視 投 影演 變 成 平 行 投 影 。 平 行 投 影 圖 中 各 坐 標 軸 尺 寸 有 相 對 固定 的 比 例 關 系 ， 便 于 從 圖 形 上 直 接 測 算 其 大 小 ， 適 合 于繪 制 工 程 施 工 圖 和 零 件 加 工 圖 或 裝 配 圖 。 投 影 面 與 坐 標軸 相 對 位 置 改 變 可 生 成 各 種 不 同 的 平 行 投 影 圖 。a)正 平 行 投 影 ： 投 影 方 向 垂 直 于 投 影 面 ， 它 分 為 正 投 影 和正 軸 側 投 影 。 正 投 影 ： 投 影 面 垂 直 于 用

35、 戶 坐 標 系 中 某 一 個 坐 標 軸 。 通常 工 程 視 圖 中 的 主 視 圖 、 俯 視 圖 、 左 視 圖 就 是 正 投 影 。 正 軸 側 投 影 ： 投 影 面 與 用 戶 坐 標 系 3個 坐 標 軸 均 不 垂 直 。它 分 為 ： 正 等 測 、 正 二 測 和 正 三 測 。a)斜 平 行 投 影 ： 投 影 方 向 與 投 影 面 不 垂 直 。 81/104（ 2） 平 行 投 影1） 三 面 正 投 影 變 換 機 械 設 計 通 常 都 是 采 用 國 家 標 準 規(guī) 定 的 三 視 圖 來 表達 零 件 的 形 狀 。 將 空 間 三 維 實 體 通 過

36、 矩 陣 變 換 而 獲 得 三視 圖 （ 即 主 視 圖 、 俯 視 圖 和 左 視 圖 ） 的 繪 圖 信 息 ， 這 種變 換 稱 之 為 三 面 投 影 變 換 （ 或 正 投 影 變 換 ） 。 下 面 討 論 三 視 圖 的 投 影 變 換 。 物 體 與 3個 投 影 平 面 （H、 V和 W） 相 對 位 置 關 系 如 下 圖 所 示 ： 82/104u主 視 圖 變 換 矩 陣 三 維 空 間 點 的 齊 次 坐 標 是（ x,y,z,1） ， 若 令 其 中 的 y=0， 顯 然 就 是 該點 在 V面 上 的 投 影 。 因 此 令 變 換 矩 陣 的 第 二 列元 素

37、 全 為 零 ， 即 得 到 物 體 對 V面 的 投 影 變 換 矩陣 （ 主 視 圖 變 換 矩 陣 ） 1000 0100 0000 0001VT 83/104u俯 視 圖 變 換 矩 陣 先 將 物 體 向 H面 投 影 （ 令 Z 0） ， 得 到 水 平投 影 ， 再 將 水 平 投 影 繞 X軸 旋 轉 90度 ， 使 其 與 V面 在 同 一 平 面內 ； 然 后 沿 Z軸 方 向 平 移 一 段 距 離 n（ n0） ， 使 V、 H投 影 保持 適 當 距 離 ， 即 生 成 俯 視 圖 。 其 變 換 矩 陣 為 ： 100 0000 0100 0001 100 0100

38、 0010 00011000 0)90cos()90sin(0 0)90sin()90cos(0 00011000 0000 0010 0001 n nH T 84/104u左 視 圖 變 換 矩 陣 先 將 物 體 向 W面 投 影 （ 令 x 0） ， 得到 側 面 投 影 ， 再 將 側 面 投 影 繞 Z軸 旋 轉 90度 ， 使 其 與 V面 在 同 一 平 面 內 ； 然 后 沿 X軸 方 向 平 移 一 段 距 離 l（ l0） ， 使 V、 W投 影 保 持 適 當 距 離 ， 即 生 成 左 視 圖 。其 變 換 矩 陣 為 ： 100 0100 0001 0000 100

39、0100 0010 00011000 0100 00)90cos()90sin( 00)90sin()90cos(1000 0100 0010 0000l lW T 85/1042） 軸 測 投 影 變 換 正 軸 測 投 影 的 投 影 面 不 與 坐 標 軸 垂 直 ， 同 時 可 以 看 到 一 個形 體 的 多 個 面 ， 它 保 持 了 形 體 平 行 線 間 的 平 行 性 ， 但 角 度 改 變。 若 將 下 圖 a)所 示 的 立 方 體 直 接 向 V面 投 影 ， 得 到 b);若 將 立 方體 繞 Z軸 旋 轉 角 ， 再 向 V面 投 影 則 得 到 圖 c)； 若 將

40、 立 方 體 繞 Z軸旋 轉 角 ， 再 繞 X軸 旋 轉 角 得 到 圖 d)， 即 得 到 立 方 體 的 正 軸測 投 影 圖 。 86/104因 此 ， 正 軸 測 的 變 換 矩 陣 如 下 ： 1000 0cos00 0sincos0sin 0cossin0cos 1000 0100 0000 00011000 0)cos()sin(0 0)sin()cos(0 00011000 0100 00cossin 00sincos T只 要 給 出 、 不 同 值 就 能 得 到 不 同 的 正 軸 測 投 影 圖 。 87/104a)正 等 測 投 影 變 換 按 國 標 規(guī) 定 ：

41、以 45 、 35.2644 即 得 到 正 等 測 投 影 變 換 矩 陣 ： 1000 0817.000 0498.00707.0 0408.00707.0T 88/104b)正 二 測 投 影 變 換 按 國 標 規(guī) 定 ： 以 20.7 、 19.47 即 得 到 正 二 測 投 影 變 換 矩 陣 ： 1000 09428.000 03117.003535.0 01178.009354.0T 89/1041） 窗 口u在 計 算 機 繪 圖 中 ， 常 常 遇 到 這 樣 的 情 況 ： 不 同 時 刻 、 針 對不 同 目 的 、 只 關 心 整 幅 圖 形 的 不 同 部 位 ，

42、 而 對 其 它 部 分 暫時 不 感 興 趣 ， 此 時 ， 希 望 關 心 的 這 部 分 圖 形 能 夠 盡 量 清 晰地 顯 示 出 來 。u于 是 ， 大 多 數(shù) 的 圖 形 軟 件 都 提 供 了 這 樣 一 個 功 能 ： 即 用 戶可 以 在 輸 入 的 圖 形 上 選 定 一 個 觀 察 區(qū) 域 。 這 個 觀 察 區(qū) 域 被稱 為 窗 口 (Window)。 然 后 ， 經(jīng) 過 圖 形 軟 件 系 統(tǒng) 的 運 算 處 理 ，窗 口 內 的 圖 形 便 在 屏 幕 上 顯 示 出 來 。 這 和 生 活 中 的 窗 口 類似 ， 它 是 系 統(tǒng) 看 現(xiàn) 實 世 界 的 一 種

43、 限 制 ， 如 同 房 間 里 的 人 所目 睹 的 世 界 只 是 “ 窗 口 ” 那 一 部 分 ， 其 它 部 分 因 不 透 明 的墻 壁 遮 擋 而 不 可 見 。u在 二 維 平 面 ， 通 常 定 義 窗 口 為 一 矩 形 區(qū) 域 ， 它 的 大 小 和 位 置 在 用 戶 坐 標 上 表 示 （ 如 圖 3-17） ， 用 4個 變 量 代 表 窗 口左 下 角 和 右 上 角 點 的 坐 標 ， 即 3、 窗 口 視 區(qū) 變 換 90/1041 min 2 max 3 min 4 maxW XW W XW W YW W YW 用 戶 域窗 口用 戶 域 （ ， ）（ ，

44、） （ ， ）a)定 義 窗 口 b)視 區(qū) 復 制 窗 口 內 容 矩 形 內 的 形 體 ， 系 統(tǒng) 認 為 是 可 見 的 ； 矩 形 外 的形 體 則 認 為 是 不 可 見 的 。 窗 口 可 以 嵌 套 ， 即 在 第 i層窗 口 中 再 定 義 第 i+1層 窗 口 。 91/1042） 視 區(qū)u在 顯 示 窗 口 內 圖 形 時 ， 可 能 占 用 整 個 屏 幕 ， 也 可 能 設 想 屏上 有 一 個 方 框 ， 要 顯 示 的 圖 形 只 出 現(xiàn) 在 這 個 方 框 內 。 那 么 ，在 圖 形 輸 出 設 備 上 (顯 示 屏 、 繪 圖 儀 等 )用 來 復 制 窗

45、口 內 容的 矩 形 區(qū) 域 被 稱 為 視 區(qū) (View Port)。u視 區(qū) 是 一 個 與 設 備 密 切 聯(lián) 系 的 概 念 ， 顯 示 終 端 的 屏 面 和 繪圖 儀 的 幅 面 都 是 用 來 表 現(xiàn) 的 二 維 平 面 ， 而 且 是 個 有 限 的 平面 。 通 常 也 用 4個 變 量 加 以 表 示 ， 即 1 min 2 max 3 min 4 maxV XV V XV V YV V YV 視 區(qū) 也 可 以 嵌 套 ， 還 可 以 在 同 一 物 理 設 備 上 定 義 多 個 視 區(qū) ，分 別 作 不 同 的 應 用 或 分 別 顯 示 不 同 角 度 、 不 同

46、 對 象 的 圖 形 。 92/1043） 窗 、 視 變 換 只 有 當 定 義 的 視 區(qū) 大 小 與 窗 口 大 小 相 同 ， 而 且設 備 坐 標 的 度 量 單 位 與 用 戶 坐 標 的 度 量 單 位 也 相 同時 ， 二 者 之 間 才 是 11的 對 應 關 系 ， 而 在 絕 大 多 數(shù) 情況 下 ， 窗 口 與 視 區(qū) 無 論 是 大 小 還 是 單 位 都 不 相 同 。為 了 把 選 定 的 窗 口 內 容 在 希 望 的 視 區(qū) 上 表 現(xiàn) 出 來 ，即 將 窗 口 內 某 一 點 （ XR， YR） 畫 在 視 區(qū) 的 指 定 位 置時 ， 必 須 進 行 坐

47、標 變 換 ， 變 換 過 程 如 下 頁 圖 所 示 。 1 2 1 12 13 4 3 34 3( )( )( )( )RE RE X W V VX VW WY W V VY VW W 93/104用 戶 域窗 口 視 區(qū)屏 幕 /紙圖 3-19 窗 視 變 換 示 意 圖 矩 形 內 的 形 體 ， 系 統(tǒng) 認 為 是 可 見 的 ； 矩 形 外 的形 體 則 認 為 是 不 可 見 的 。 窗 口 可 以 嵌 套 ， 即 在 第 i層窗 口 中 再 定 義 第 i+1層 窗 口 。 94/104由 上 式 可 以 得 出 結 論 ：u(a) 視 區(qū) 不 變 ， 窗 口 縮 小 或 放

48、大 時 ， 顯 示 的 圖 形會 相 應 放 大 或 縮 小 ， 如 下 頁 圖 所 示 。u(b) 窗 口 不 變 ， 視 區(qū) 縮 小 或 放 大 時 ， 顯 示 的 圖 形會 相 應 縮 小 或 放 大 。u(c) 視 區(qū) 縱 橫 比 不 等 于 窗 口 縱 橫 比 時 ， 顯 示 的 圖形 會 有 伸 縮 變 化 。u(d) 窗 口 與 視 區(qū) 大 小 相 同 、 坐 標 原 點 也 相 同 時 ，顯 示 的 圖 形 不 變 。 95/104圖 3-20 視 區(qū) 不 變 、 窗 口 縮 小 、 圖 形 放 大 96/104 窗 口 和 視 區(qū) 的 適 當 選 用 ， 可 以 較 方 便

49、地 觀 察 用戶 的 整 圖 或 局 部 圖 形 ， 便 于 對 圖 形 進 行 局 部 修 改 和圖 形 質 量 評 價 ， 還 可 以 對 圖 形 進 行 放 大 或 縮 小 。 用戶 定 義 的 圖 形 從 窗 口 到 視 區(qū) 的 邏 輯 變 換 過 程 如 下 圖所 示 。 圖 3-21 窗 口 視 區(qū) 二 維 邏 輯 變 換 過 程用 戶坐 標 用 戶 域 通 過 窗口 裁 剪 窗 口 區(qū) 到視 圖 區(qū) 的規(guī) 格 變 換 視 區(qū) 從 規(guī)格 化 坐 標系 到 設 備坐 標 系 的變 換 在 圖 形 設備 上 輸 出圖 形用 戶 域 視 區(qū) 域 屏 幕 域 97/1044、 交 互 技

50、術1） 常 見 交 互 技 術 及 其 應 用應 用 CAD/CAM系 統(tǒng) 進 行 產(chǎn) 品 設 計 過 程 是 輸 入 、 處 理 、輸 出 的 反 復 過 程 ， 即 是 所 謂 的 人 機 交 互 設 計 的過 程 。 一 個 高 效 的 人 機 通 訊 環(huán) 境 可 以 提 高 用 戶 使用 計 算 機 的 效 率 ， 它 要 求 一 個 優(yōu) 秀 的 CAD/CAM應 用軟 件 除 具 備 基 本 功 能 外 ， 一 般 還 需 提 供 良 好 的 人機 界 面 和 交 互 手 段 。 因 此 ， 在 目 前 的 CAD/CAM應 用軟 件 的 開 發(fā) 中 ， 人 們 越 來 越 多 地

51、重 視 人 機 交 互 技術 的 研 究 與 開 發(fā) 。 交 互 技 術 是 通 過 用 戶 界 面 作 為 系 統(tǒng) 的 接 口 ，因 為 在 許 多 情 況 上 ， 交 互 設 備 是 已 經(jīng) 確 定 的 ， 設計 人 員 并 不 能 任 意 選 擇 交 互 設 備 ， 所 以 設 計 者 力求 在 軟 件 上 滿 足 種 種 要 求 。 98/104n 舒 適 性 應 盡 量 減 少 用 戶 的 負 擔 ， 交 互 技 術 應 輔助 用 戶 愉 快 地 完 成 工 作 任 務 。n 自 釋 性 應 該 能 夠 明 確 告 訴 用 戶 系 統(tǒng) 的 要 求 及 應用 范 圍 ， 提 供 簡 單

52、 易 懂 的 用 戶 指 南 及 必 要 的 幫 助信 息 ， 也 要 告 訴 用 戶 任 意 時 刻 系 統(tǒng) 的 狀 況 。n 可 控 性 指 人 機 對 話 是 在 用 戶 可 以 控 制 的 范 圍 以內 。 n 容 錯 性 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 運 行 的 一 個 重 要 條 件 ， 在 用 戶輸 入 錯 誤 時 ， 系 統(tǒng) 應 能 及 時 指 出 錯 誤 并 幫 助 改 錯 。n 柔 性 用 戶 能 夠 根 據(jù) 個 人 習 慣 、 專 業(yè) 特 長 等 對 系統(tǒng) 進 行 不 同 的 設 置 ， 如 色 彩 、 度 量 單 位 等 。 99/1042） 交 互 技 術 的 分 類 交 互 技

53、術 是 完 成 交 互 任 務 的 手 段 ， 其 實 現(xiàn) 很大 程 度 上 依 賴 于 交 互 設 備 。 從 邏 輯 上 講 ， 交 互 設備 有 定 位 、 鍵 盤 、 選 擇 、 取 值 和 拾 取 五 種 。 最 基本 的 交 互 任 務 有 定 位 、 字 串 、 選 擇 和 取 數(shù) 。 對 給定 的 交 互 任 務 可 以 用 不 同 的 交 互 技 術 來 實 現(xiàn) ， 例如 一 個 選 擇 任 務 可 以 用 鼠 標 點 菜 單 ， 也 可 以 用 鍵盤 輸 入 選 項 名 字 ， 還 可 以 用 功 能 鍵 來 實 現(xiàn) 選 擇 。針 對 不 同 的 交 互 任 務 ， 交 互

54、 技 術 主 要 有 以 下 9種 ： 定 位 技 術 、 定 量 技 術 、 定 向 技 術 、 橡 皮 筋 技術 、 拖 動 技 術 、 選 擇 技 術 、 拾 取 技 術 、 文 本 技 術和 草 圖 技 術 。 100/1043） 交 互 設 計 原 則 交 互 設 計 原 則 是 任 何 設 計 都 必 需 要 注 意 的 問 題和 需 要 遵 循 的 原 則 ， 這 是 保 證 設 計 成 功 的 必 要 的前 提 。 u一 致 性 與 規(guī) 格 化 設 計 u反 饋 信 息 u防 錯 和 改 錯 功 能 u提 示 和 幫 助 信 息 101/1045、 用 戶 界 面 任 何 一

55、種 計 算 機 的 應 用 過 程 都 可 抽 象 為 輸 入 、 處 理 、輸 出 三 個 邏 輯 部 分 ， 而 在 CAD CAM中 ， 這 個 過 程 不 是 單 向的 一 個 周 期 ， 卻 是 輸 入 、 處 理 、 輸 出 ， 再 輸 入 、 再 處 理 、再 輸 出 這 樣 的 反 復 過 程 。 具 體 而 言 ， 技 術 人 員 將 設 計 構思 輸 入 系 統(tǒng) ， 系 統(tǒng) 對 構 思 加 以 描 述 、 整 理 ， 輸 出 給 技 術 人員 ； 技 術 人 員 進 行 修 改 、 補 充 后 再 輸 入 計 算 機 ， 系 統(tǒng) 再 進行 分 析 、 判 斷 ， 將 結 果

56、 輸 出 ； 如 此 循 環(huán) 往 復 ， 直 到 設 計 滿意 。 這 就 是 所 謂 人 機 交 互 設 計 的 過 程 。 顯 然 ， 它 需 要 人 機之 間 有 一 個 高 效 的 通 訊 環(huán) 境 。 這 些 都 要 求 有 一 個 良 好 的 人機 界 面 和 交 互 手 段 。 事 實 證 明 ， 用 戶 界 面 的 優(yōu) 劣 常 常 影 響軟 件 的 推 廣 和 使 用 效 果 ， 甚 至 縮 短 生 存 周 期 ， 為 此 ， 軟 件商 越 來 越 重 視 用 戶 界 面 的 研 究 與 開 發(fā) ， 不 斷 推 出 一 些 優(yōu) 秀 的 交 互 式 圖 形 界 面 系 統(tǒng) 。 CA

57、D CAM軟 件 系 統(tǒng) 的 開 發(fā) 也 將 友好 的 用 戶 界 面 作 為 基 本 需 求 和 要 達 到 的 目 標 之 一 。 102/1041） 用 戶 界 面 的 類 型 與 設 計 用 戶 界 面 不 能 簡 單 地 被 理 解 成 是 人 操 作 計 算機 時 所 面 對 的 屏 幕 顯 示 形 式 ， 它 隱 含 著 人 機 交 互的 狀 態(tài) 、 表 達 形 式 、 操 作 方 法 等 一 系 列 內 容 。 u(1) 所 見 即 所 得 型 。 這 是 一 種 熒 光 屏 上 的 顯 示 與最 終 輸 出 結 果 一 致 的 界 面 類 型 。u(2) 直 接 操 作 型

58、。 這 是 一 種 操 作 動 作 與 操 作 目 的完 全 吻 合 的 界 面 類 型 。 如 WINDOWS環(huán) 境 下 ， 將 要 刪除 的 文 件 直 接 拖 入 廢 品 箱 ；u(3) 圖 標 型 (Icon) 這 是 一 種 用 圖 形 代 替 文 字 或數(shù) 值 的 界 面 類 型 。 打 印 機 代 表 打 印 命 令 、 問 號 代表 幫 助 命 令 、 文 件 箱 代 表 文 件 管 理 命 令 等 。 這 種界 面 是 目 前 最 為 流 行 的 界 面 類 型 。 103/104u(4) 菜 單 型 這 是 一 種 將 功 能 命 令 按 類 組 織 、 列 于 屏 幕之

59、上 的 供 用 戶 選 擇 的 界 面 類 型 。 它 的 使 用 類 似 于 去 餐 館 吃飯 時 點 菜 的 情 景 ， 用 戶 不 必 事 先 記 住 所 有 功 能 命 令 ， 只 要掌 握 菜 單 結 構 就 可 以 到 相 應 的 菜 單 項 中 選 取 所 需 的 命 令 ，點 取 該 命 令 ， 即 執(zhí) 行 操 作 。 菜 單 型 界 面 的 最 大 好 處 就 是 用戶 記 憶 負 擔 輕 ， 操 作 效 率 高 (不 必 逐 一 輸 入 命 令 字 符 )， 對于 功 能 命 令 較 多 的 大 型 軟 件 尤 為 重 要 。 但 當 萊 單 層 次 過 多的 情 況 下

60、， 命 令 索 取 的 效 率 要 大 大 降 低 。 u(5) 問 答 型 這 是 一 種 按 進 程 進 行 人 機 對 話 應 答 的 界 面 類型 。 通 常 是 系 統(tǒng) 運 行 到 某 一 階 段 需 要 人 干 預 輸 入 信 息 或 決策 選 擇 時 在 屏 幕 上 提 示 需 輸 入 的 信 息 項 目 ， 等 待 用 戶 輸 入 ；或 顯 示 預 制 選 項 ， 等 待 用 戶 選 擇 ， 用 戶 一 旦 輸 入 符 合 格 式的 信 息 ， 系 統(tǒng) 將 繼 續(xù) 運 行 ， 繼 續(xù) 問 答 。 這 在 交 互 式 幾 何 建模 系 統(tǒng) 、 CAD CAM系 統(tǒng) 等 只 要 含

61、 有 某 個 進 程 的 軟 件 系 統(tǒng) 中 都 會 見 到 。 104/104 另 外 還 有 表 格 型 、 命 令 鍵 入 型 、 語 音 型 等 。這 些 界 面 在 實 際 系 統(tǒng) 中 并 非 獨 立 使 用 的 ， 而 常 常是 幾 種 類 型 的 組 合 ， 針 對 不 同 的 環(huán) 境 、 不 同 的 需要 而 設 置 不 同 的 界 面 。 如 菜 單 有 圖 標 式 、 文 本 式 ，結 合 起 來 使 用 ， 互 相 取 長 補 短 ， 如 WINDOWS環(huán) 境 ；既 有 菜 單 選 擇 ， 又 有 命 令 鍵 入 ， 如 AutoCAD、 IDEAS的 界 面 。 105

62、/1042） 用 戶 界 面 設 計 用 戶 界 面 涉 及 到 屏 幕 布 局 、 顏 色 選 擇 、 網(wǎng) 格 劃 分 、菜 單 設 置 、 圖 標 選 用 等 多 方 面 內 容 。u屏 幕 劃 分 針 對 顯 示 屏 幕 的 大 小 、 格 式 和 分 辨 率 ， 合理 、 充 分 地 利 用 屏 幕 ， 將 屏 幕 作 適 當 劃 分 ， 以 便 于 不同 的 顯 示 用 途 。 通 常 CAD CAM系 統(tǒng) 總 是 需 要 開 辟 圖 形區(qū) 、 菜 單 區(qū) 、 顯 示 提 示 區(qū) 等 至 少 三 個 區(qū) 域 。 屏 幕 的 劃分 有 對 稱 型 和 非 對 稱 型 等 不 同 形 式

63、 ， 如 圖 下 圖 所 示 。 106/104u(2) 字 型 選 用 無 論 是 菜 單 還 是 系 統(tǒng) 運 行 中 的 顯示 信 息 ， 若 字 符 選 用 得 當 可 以 給 屏 幕 帶 來 生 機 和好 的 效 果 。u(3) 顏 色 、 灰 度 選 擇 用 不 同 顏 色 和 灰 度 來 標 識信 息 、 設 置 背 景 、 分 離 不 同 形 體 ， 這 對 于 用 戶 在操 作 過 程 中 集 中 注 意 力 、 減 少 錯 誤 是 非 常 有 效 的 ，同 時 對 操 作 者 的 情 緒 、 心 情 等 均 會 產(chǎn) 生 影 響 。u(4) 菜 單 設 計 菜 單 是 一 組

64、功 能 、 對 象 、 數(shù) 據(jù) 或其 它 用 戶 可 選 擇 實 體 的 列 表 ， 是 目 前 CAD CAM系統(tǒng) 中 最 常 用 的 交 互 功 能 方 法 。 菜 單 設 計 時 ， 通 常要 考 慮 菜 單 的 結 構 、 類 型 、 形 狀 等 因 素 。 107/104小 結u本 章 主 要 涉 及 以 下 幾 方 面 的 內 容u坐 標 的 基 本 知 識u二 維 圖 形 變 換u三 維 圖 形 變 換u窗 口 視 區(qū) 變 換u交 互 技 術 的 相 關 概 念 及 常 見 的 應 用 要 求 重 點 掌 握 好 二 維 、 三 維 圖 形 變 換 知 識 ，尤 其 是 二 維 圖 形 變 換 技 術 。 108/104作 業(yè)（ 1） P53第 2題（ 2） 將 ABC（ A（ 0,0） 、 B（ 1,1） C（ 5,2） ） 尺 寸 放 大一 倍 ， 但 C點 的 位 置 固 定 不 變 。 試 寫 出 變 換 矩 陣 ， 變 換過 程 并 畫 出 相 應 的 圖 形 。（ 3） 寫 出 下 圖 所 示 的 ABC變 換 到 A1B1C1的 過 程 及 齊 次變 換 矩 陣 。 CAD/CAM基 礎 第 3章 圖 形 技 術 基 礎 109