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1、
2011 年繼任市骨干教師 賓縣第四中學(xué) 初中數(shù)學(xué) 杜照輝雙解題
已知∠ MAN=30，點(diǎn) B 在邊 AM上，AB=2，點(diǎn) P 在邊 AN上，且 BP=根號(hào) 2，則∠ PBA 等于多少度？（答案： 105或 15）
正弦定理：
PB / sin30 =AB / sin ∠APB
所以， sin ∠APB= （根號(hào) 2） / 2
所以， ∠ APB=45 或 135
所以， ∠ PBA=180 -30 -∠APB=105 或 15
如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=x2+bx+c，與 x 軸交于 A，
2、B 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) ) ，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3，0）， 將直線 y=kx 沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過 B,C 兩點(diǎn)。
（ 1）求出拋物線 y=x2 +bx+c 的解析式；
（ 2）若拋物線頂點(diǎn)為 D，求△ ABD的面積
（ 3）點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠ APD=∠ ACB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
解： 1） . 直線 y=kx 沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長度后的方程式是
3、 y=kx+3，
將點(diǎn) B（ 3， 0 ）代 入，得 k=-1 ，所以 BC 直線的解 析式是 y=-x+3 C 點(diǎn)在 y 軸上，當(dāng) x=0 時(shí)， y=3，所以 C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0， 3） -------1 分
將 B、C 兩點(diǎn)代入拋物線得 9+3b+c=0，3=c，所以 b=-4 ，c=3，
所以拋物線的方程是 y=x2-4x+3 --------2 分
2）A， B 點(diǎn)在拋物線上，所以
y=0，解 一元二次方程 0=-x2-4x+3
即 x2-4x+3=0
（x-3)*(x-1)=0
x=3, x=1
所以 A
4、 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1,0）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3,0 ）------------------
3 分
|AB|=4
頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-b/2a,(4ac-b2 )/4a)
即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2,-1 ）---------------
4
分
所以 △ABD 的高為 1
所以 S△ABD ＝1/2*4*1=2------------------
5
分
（ 3）由 y=x2 -4x+3 ，
得 D（2，-1 ）， A（ 1， 0）， ∴ OB=3， OC=3， OA=1，AB=2，
可得△ OBC是等腰直角三角
5、形，
∴∠ OBC=45， ．
如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) F，
∴ AF= AB=1．
過點(diǎn) A 作 AE⊥BC于點(diǎn) E．
∴∠ AEB=90度．
可得
，
．
在△ AEC與△ AFP中，∠ AEC=∠AFP=90，∠ ACE=∠APF，
∴△ AEC∽△ AFP．
-------------
6
分
∴
，
解得 PF=2．
----------------7
分
或者直接證明△ AFP∽△ DBC得出 PF=2
或者直接證明△ ABC∽△ ADP得出 PD=3，
再得 PF=2．
∵點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，
∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 2）或（ 2，-2 ）．
------------8
分
繼任市骨干教師 賓縣第四中學(xué) 初中數(shù)學(xué) 杜照輝雙解題
