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1、
線性回歸方程
第 26 課時
【學習導航】
學習要求
1.進一步了解非確定性關系中兩個變量的統(tǒng)計方法；
2.進一步掌握回歸直線方程的求解方法．
【課堂互動】
自學評價
1.
相關關系 :
當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系
.
2.
回歸分析 ：
對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法
.
3. 求線性回歸方程的步驟：
(1) 計算平均數(shù) x、 y，
(2)
計算 xi
與 y i 的積，求
x i y i ，
(3)
計算
x i2 ，
yi2
2、 ，
(4)
將上述有關結果代入公式，求
b, a ，寫出回歸直線方程．
【精典范例】
例 1 一個工廠在某年里每月產品的總成本 y（萬元）與該月產量 x（萬件） 之間由如下一組數(shù)據(jù)：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
(1 ）畫出散點圖；
(2 ）求月總成本
y 與月產量 x 之間
3、的回歸直線方程 .
【解】
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xi yi
2.4
4、3
2.264
2.856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
18.5 ，
y
34.17
7
2
7
2
7
x =
=
=2.8475 ，
x
y
x y
i =29.808 ，
i =99.2081 ，
i =54.243
12
12
i
i 1
5、
i 1
i
1
1）畫出散點圖：
y
3.5
3
2.5
2
1.5
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 x
2）設回歸直線方程 y? bx a ，
12
i 1
xi yi
12xy
b
利用
12
xi2
12x 2
, 計算 a， b，得 b≈1.215, a= y
bx ≈ 0.974 ，
6、
i 1
a
y
bx
∴回歸直線方程為：
y
1.215x
0.974
?
例 2
已知 10
只狗的血球體積及紅血球數(shù)的測量值如下：
x
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.52
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.59
8.72
7、
x ( 血球體積 , ml )， y （紅血球數(shù)，百萬）
（ 1）畫出上表的散點圖； （ 2）求出回歸直線度且畫出圖形．【解】（ 1）圖略
（ 2） x
1
42
46
48
42
35 58
40
39 50) 44.50
(45
10
y
1 (6.53
6.30
9.52
7.50
6.99
5.90
9.49 6.20
6.55
8.72) = 7.37
10
10
8、
$
xi yi
10 x y
設回歸直線方程為
bx
a ，則 b
i
1
0.175 ， a
y
bx = 0.418
y
10
2
2
xi
10x
i
1
$
所以所求回歸直線的方程為 y 0.175x 0.148
追蹤訓練
1、以下是收集到的新房屋銷售價格
y 與房屋的大小
x 的數(shù)據(jù)：
房屋大小 x （ m2
9、）
80
105
110
115
135
銷售價格 y （萬元）
18.4
22
21.6
24.8
29.2
（１）畫出數(shù)據(jù)的散點圖； （２）用最小二乘法估計求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線．
【解】（１）散點圖（略）
5 5
（２） n
5,
xi
545, x 109,
yi
116, y 23.2,
i 1
i
1
5
2
5
60952,
xi yi 12952
xi
i
10、
1
i
1
5
12952
545
116
23.2
0.1962 109 1.8166
b
5
60952
5452
0.1962, a
所以，線性回歸方程為
y
0.1962 x
1.8166
．
2、一個工廠在某年里每月產品的總成本 y(單位：萬元 )與月產量 x( 單位：萬件 )之間有如下一組數(shù)據(jù)：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
x
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
(1) 畫出散點圖；
(2) 求出月總成本 y?與月產量 x 之間的線性回歸方程。
解：散點圖 :
(2) 所求的回歸直線方程是：
y?=1.216 x +0.9728.
線性回歸方程教學設計
