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1、 120 .2 5 2. 33 32 4或 例 1.過 拋 物 線 的 焦 點 F的 直 線 交 拋 物 線 于 M、 N)( 0ppx2y2 兩 點 ， 自 M、 N向 準 線 作 垂 線 得 垂 足 A、 B 。求 證 ： 。 90FBA y xMFNBA o 于 是 )2yp( FB)1yp( FA ， 故 022212 ppyypFBFA 所 以 。， 即 FB FA FB FA 2y2p B1y2p A ，、， 2y1y 、 證 明 ： 焦 點 ，設 A、 B兩 點 的 縱 坐 標 分 別 為 )0,2p(F 例 2.如 圖 ,過 原 點 O作 互 相 垂 直 的 兩 條 直 線 ,
2、分 別 交 拋 物線 y=x2于 A、 B兩 點 ， 求 線 段 AB中 點 的 軌 跡 方 程 。解 ： 設 A(x1, x12)、 B(x2,x22)、 AB中 點 C(x,y),由 OA OB得 022x21x2x1xOBOA 所 以 12x1x 又 C是 AB的 中 點 ， 有由 （ 1） 2-（ 2） ， 化 簡 得 y=2x2+1 )2(22x21xy2 )1(2x1xx2 證 明 ： ， 設 A（ ） ， B（ ） 則 C（ ），（ 02pF 1y,p221y 2y,p2 22y 2y2p，即 亦 即 )2y,p2 22y2p()1y,p221y2p （ 2y1y )2p(p2
3、21y2y1y )p2 22y2p(p2 21y2p OA OC又 （ ） ， =（ ） 1y,p221y 2y,2p OCOA 故 A、 O、 C三 點 共 線 ， 即 直 線 AC經 過 原 點 O。 因 A、 B、 F三 點 共 線 ， 則 有 （ ） BFAF R y xAFBC o例 3.01全 國 高 考 19設 拋 物 線 =2px(p0)的 焦 點 為F， 經 過 點 F的 直 線 交 拋 物 線 于 A、 B兩 點 ， 點 C在 拋 物線 的 準 線 上 ， 且 BC x軸 。 證 明 :直 線 AC經 過 原 點 O2y 1 2,F F例 4.橢 圓 的 焦 點 為 ， 點
4、 P為 其 上的 動 點 ， 當 為 鈍 角 時 ， 求 點 P橫 坐 標 的 取 值 范圍 。 142y92x 2PF1F 05 202021 21 yxPFPF PFF 為 鈍 角 1420y920 xP 在 橢 圓 上 則又 點 5530 x553 解 得 ： )0y,0 x5(2PF),0y,0 x5(1PF )0y,0 x(P)0,5(2F),0,5(1F 則 ， 設解 ： 例 5.已 知 :過 點 C(0,-1)的 直 線 L與 拋 物 線 y= 交 于 A、 B兩 點 ， 點 D(0,1)， 若 ADB為 鈍 角 求 直線 L的 斜 率 取 值 范 圍 。 241 xCD A B
5、o xy解 ： 設 A(x1,y1),B(x2,y2),)1,( 11 yxDA又 )1,( 22 yxDB因 為 ADB為 鈍 角 所 以 0DBDA即 x1x2+(y1-1)(y2-1)0設 直 線 方 程 為 y=kx-1并 代 入 拋 物 線 方 程 得 ：x 2-4kx+4=0 則 x1x2=4, x1+x2=4k (1)由 此 得 : y1y2=1 y1+y2=4k2-2 (2)將 （ 1） ， （ 2） 代 入 解 得 ：22 kk 或 （ 注 意 要 滿 足 判 別 式 大 于 0） 1.直 線 x 2y 2 0 的 一 個 方 向 向 量 是 -( )A. (1,2) B .
6、 (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)2.2001年 高 考 題 設 坐 標 原 點 為 O,拋 物 線與 過 焦 點 的 直 線 交 于 A,B兩 點 ,則 等 于 -( ) A. B. C.3 D.-3 2 2y xOA OB 34 34 DB3.2002年 高 考 題 已 知 兩 點 ， 若 C 點 滿 足 ， 其 中 且 有 ，則 點 C的 軌 跡 方 程 為 -( ) 3,1 , 1,3A B OC OA OB , R 1 01123)( yxA 521)( 22 yxB( )2 0C x y ( ) 2 5 0D x y D 1.應 用 向 量 處 理 解 析 幾 何 問
7、 題 ， 可 以 轉 移 難 點 ， 優(yōu) 化解 題 過 程 ， 特 別 在 處 理 有 關 角 度 、 距 離 、 共 線 和 軌 跡等 問 題 時 ， 尤 為 簡 捷 直 觀 。2. 利 用 向 量 知 識 解 決 解 析 幾 何 問 題 的 基 本 思 路 是 ： 根據 題 意 巧 構 向 量 或 把 題 中 有 關 線 段 看 作 向 量 ， 利 用 向量 的 有 關 概 念 、 公 式 列 出 方 程 求 解 ， 思 路 清 晰 ， 方 法簡 潔 規(guī) 范 。3. 由 于 向 量 具 有 代 數(shù) 、 幾 何 綜 合 性 ， 使 之 成 為 中 學 數(shù)學 的 一 個 “ 交 匯 點 ” ， 是 高 考 綜 合 型 試 題 設 計 的 良 好 素材 ， 且 有 逐 年 增 加 的 趨 勢 ， 應 引 起 我 們 的 高 度 重 視 。
解斜三角形及應用舉例
