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1、
北京部分區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編
三角函數(shù)
一、選擇題
1、(昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)在中,,則
A.19 B.7 C. D.
2、(朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知,且,則( )
A. B. C. D.
x
-2
y
O
2
3、(朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)的圖象(部分)如圖所示,則的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
4、(大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期
2、末)如圖,某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(其
中,,),那么中午12時(shí)溫度的近似值(精確到)是
5、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是
A、B、 C、 D、
6、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)函數(shù)y=是
A、周期為的函數(shù) B、周期為的函數(shù)
C、周期為的函數(shù) D、周期為2的函數(shù)
7、(豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是
(A)(B)(C)(D)
8、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知函數(shù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱
C.的最小正周期為 D.的
3、值域?yàn)?
參考答案
1、D 2、D 3、A 4、C 5、A
6、C 7、C 8、D
二、填空題
1、(昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)函數(shù)的最小正周期是,最小值是.
2、(朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)若函數(shù)()是偶函數(shù),則的最小值為.
3、(朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
4、(大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)在中,,,,則的面積等于
5、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)在中,分別為角的對(duì)邊,如果,,,那么.
6、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知
7、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)將函數(shù)的圖
4、象向左平移個(gè)長度單位后,所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m的最小值是__
8、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知,若存在,滿足,則稱是的
一個(gè)“友好”三角形.
(i) 在滿足下述條件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(請(qǐng)寫出符合要求的條件的序號(hào))
① ;②;
③.
(ii) 若等腰存在“友好”三角形,且其頂角的度數(shù)為___.
9、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若c=4,則
10、(石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)在△中,角的對(duì)邊分別為.,,,則_____________.
11、(西城區(qū)2021屆高三
5、上學(xué)期期末)在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c. 若,,,則____.
12、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)如果函數(shù)的圖象過點(diǎn)且.那么;.
參考答案
1、, 2、 3、 4、 5、
6、- 7、 8、②; 9、 10、
11、 12、
三、解答題
1、(昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知函數(shù).
(I) 求函數(shù)的最小正周期;
(II)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
2、(朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)如圖,在中,點(diǎn)在邊上,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若求的面積.
3、(朝陽區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知函
6、數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱軸方程.
4、(大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值與最小值.
5、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期和在上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若為第四象限角,且,求的值.
6、(東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知函數(shù),其圖象經(jīng)過。
(I)求f(x)的表達(dá)式;
(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值。
7、(豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)如圖,在中,,,,點(diǎn)在邊上,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)
7、求線段的長.
8、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和.
9、(海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中)已知函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
10、(石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值與最小值.
11、(西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末)已知函數(shù),.
(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)為奇函數(shù),求的最小值.
參考答案
1、解:(
8、I)
所以 最小正周期…………………………..7分
(II)由
得………………………11分
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是……………13分
2、解:(Ⅰ)因?yàn)?,所以?
又因?yàn)椋裕?
所以
. ………………………7分
(Ⅱ)在中,由,得.
所以.…………13分
3、
4、(I)
, ……2分
. ……4分
所以. ……5
9、分
令……6分
得:……7分
所以得最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為……8分
(II)因?yàn)?
所以……2分
因此,當(dāng),即時(shí),的最小值為;……4分
當(dāng),即時(shí),的最大值為.……5分
5、解:(Ⅰ)由已知
所以 最小正周期
由
得
故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間…………9分
(Ⅱ)因?yàn)闉榈谒南笙藿牵?,所以?
所以=.…………………13分
6、
7、解:(Ⅰ)根據(jù)余弦定理:………6分
(Ⅱ)因?yàn)?,所?
根據(jù)正弦定理得:
…………………………13分
8、解:(Ⅰ)因?yàn)?
…………………………….1分
…………………………….5分
(兩個(gè)倍角公式,每個(gè)各2
10、分)
…………………………….6分
所以函數(shù)的最小正周期. …………………………….7分
(Ⅱ)因?yàn)?,所以,所? ………………………….8分
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值; …………………………….10分
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值, …………………………….12分
因?yàn)?
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為. …………………………….13分
9、解:
(Ⅰ)因?yàn)?
所以,
. --------------------------4分
(Ⅱ)
11、因?yàn)?
所以
--------------------------7分
, --------------------------9分
所以周期 . --------------------------11分
令, --------------------------12分
解得,,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間
12、為. --------------------------13分
法二:因?yàn)?
所以-------------------7分
--------------------------9分
所以周期 . --------------------------11分
令, --------------------------12分
解得,,
13、
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 . --------------------------13分
10、解:
. ………………2分
(Ⅰ)的最小正周期為 ………………4分
令,解得,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.………………7分
(Ⅱ)因?yàn)椋裕裕?
于是,所以. ………………9分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值. ………………11分
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)最大值.………13分
11、(Ⅰ)解:
………………4分
,………………6分
所以函數(shù)的最小正周期.………………7分
由,,
得,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.………………9分
(注:或者寫成單調(diào)遞增區(qū)間為,. )
(Ⅱ)解:由題意,得,
因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),且,
所以,即,………………11分
所以,,
解得,,驗(yàn)證知其符合題意.
又因?yàn)椋?
所以的最小值為. ………………13分
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