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1、
河北保定高陽中學 18-19
學度高一
3 抽考考 - 數(shù)學
〔考試時間:
120 分鐘,分值: 150 分〕
【一】選擇題:本大題共
12 小題,每題
5 分,共
60 分、在每題給出的四個選項中,只有
一項為哪一項符合題目要求的、
1、在△
中,
所對的邊分別為
,那么以下關系正確的選項是〔〕
2、ABC
A,
B,
C
a,b, c
A. cosC
a2
b2
c2
B. cosC
a2
b2
c2
C.
a
2
b
2
c
2
D.
a
2
b
2
c
2
cosC
co
3、sC
2ab
ab
2.
是第二象限的角,且
sin
5 ,那么 tan
的值是〔〕
13
4、
A. 12
B.
12
C. 5
D.
5
13
13
12
12
3.
假設等差數(shù)列 { an } 的前 3 項和 S3
9 且 a1
1 ,那么 a2
等于〔〕
A.3B.4C.5D.6
4.
ABC
5、中,假設 2 sin A cosB
sin C ,那么
ABC 的形狀為〔〕
A. 直角三角形 B. 等邊三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
5.
方程 1
3
5
(2n
1)
116
的解 n
〔〕
2
4
6
2n
115
A. 110 B. 115 C. 116 D. 231
6、
6.
數(shù)列 an
中,假設 a1
1 ,
an
1
an
,那么那個數(shù)列的第
10 項 a10
=〔〕
1
2an
A.19B.21C.
1 D.
1
7、
19
21
7.
假設
ABC 的三個內(nèi)角滿足
sin A : sin B : sin C
5 : 12 : 13,那么
ABC 〔〕
A. 一定是銳角三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是鈍角三角形
D. 可能是鈍角三角形,也可能是銳角三角形
8.
在
ABC 中 , 內(nèi) 角 A,B,C 的 對 邊 分 別 是
8、 a, b, c , 假 設 a 2
b2
3bc ,
sin C
2
3 sin B ,那么 A 的值為〔〕
A.30
B.60
C.120
D.150
9.
ABC 中,假設 AB
3 , AC
1,
B 30
,那么
ABC 的面積為〔〕
A.
3 B.
3 C.
3 或
3 D.
3 或
3
9、
2
4
2
2
4
10、等差數(shù)列
{ an} 的公差為 d ,前 n 項和為 Sn ,當首項 a1
和 d 變化時, a2
a8
a11
是一
個定值,那么以下各數(shù)中也為定值的是〔〕
A、 S7 B、 S8 C、 S13 D、 S15
11.
等差數(shù)列
an
中,假設 a4
a6
a10
a12
90 ,那么
1
=〔〕
10、
a10
3 a14
A.15B.30C.45D.60
12. 在等差數(shù)列
{ an }
中,
a10
0, a11
0
,且
a11
| a10 |
,
為數(shù)列
{ an }
的前 n 項和,那
Sn
么使
Sn
0
的 n 的最小值為〔〕
11、
A.10B.11C.20D.21
【二】填空題:本大題共
4 小題,每題
5 分,共
20 分、把答案填在橫線上、
13.
在 ABC 中,假設 b
c
3, A
120
,那么
ABC 的外接圓的半徑為 __________。
14、數(shù)列
{ an }
的通項公式
an
1
,那么前 n 項和
Sn
________________.
12、
n( n
1)
15.
數(shù)列 an
的前 n 項和 Sn
n2
9n ,第 k 項滿足 5 ak
8 ,那么 k=______
16.
在△ ABC中, sin
2A≤ sin 2B+ sin
2C- sin Bsin C,那么 A 的取值范圍是 ______________.
【三】解答題:本大題共 6 小題,共 70 分、解承諾寫出文字說明,證明過程或演算步驟、
17
13、. 〔本小題總分值 10 分〕
在 ABC 中, A
120 , b
1, S ABC
3 ,
求:〔 1〕 a , c ;
〔 2〕
的值。
sin( B
)
6
18、〔本小題總分值
12 分〕
如圖,海岸線上有相距
5 海里的兩座燈塔
A, B,燈塔 B 位于燈塔 A的正南方向、海上
停泊著兩艘輪船,甲船位于燈塔
A 的北偏西
75方向,與 A 相距 3 2海里的 D處;乙船位
于燈塔 B 的北偏西 60方向,與
B 相距 5 海里的 C處、求甲、乙兩艘輪船之間
14、的距離、
19、〔本小題總分值
12 分〕
等差數(shù)列
中,
為
的前 n 項和,
a51
,
S3 15
、
an
Sn
an
〔 1〕求 an 的通項 an 與 Sn ;
〔 2〕當 n 為何值時, Sn 為最大?最大值為多少?
20. 〔本小題總分值 12 分〕
在銳角△ ABC 中, a 、 b 、 c 分別為角 A 、 B 、 C 所對的邊,且 3a 2c sin A
〔 1〕確定角 C
15、的大?。?
〔 2〕假設 c
7 , 且△ ABC 的面積為
3
3 , 求 a b 的值、
2
21、〔本小題總分值
12
分〕
在
ABC 中, A , B , C 的對邊分別為
a,b,c。假設 a+c=20 , C
〔 1〕求 c 的值;〔 2〕求 b 的值。
a
22. 數(shù)列 an 中,數(shù)列
3 , an an-1
+1=2 an-1
〔n 2, n
N * 〕數(shù)列
a1 =
5
16、
〔1〕求 b1 , b2 , b3 , b4 的值
〔2〕求證: 是等差數(shù)列。
bn
2 A , 3
cos A
4
bn 滿足 bn = 1
an -1
17、
當 n 4時前 n 項和最大,最大值為 16-------------------------------------12
20. 解:〔 1〕由 3a 2c sin A 得
3 sinA=2sinCsinA
3 =2sinC C= -------------------------------------------------------------
3
-4
(2) 由〔 1〕知 sinC=
3
2
又△ ABC 的面積為 3 3
2
=1+ bn-1
因此 bn - bn-1 =1
因此 bn 是以 - 5 為首項, 1 為公差的等差數(shù)列 -----------------------------12
2