湖南省八校高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班調(diào)研聯(lián)考暑假返?？荚囋囶}理

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1、 湖南省 2019 屆高三畢業(yè)班調(diào)研聯(lián)考（暑假返校考試） 數(shù) 學(xué)( 理科 ) 本試題卷共 23 題 ( 含選考題 ) ?？荚嚂r(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150 分 注意事項(xiàng)： 1．答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后 兩位。 2．答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3．答第Ⅱ卷時(shí)， 必須使用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫， 要求字體工

2、整、 筆跡清晰。 作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出， 確認(rèn)后再用 0.5 毫米的黑色墨水簽 字筆描清楚。 必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答， 超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效， 在試題卷、 草稿紙上答題無(wú)效。 第 I 卷（選擇題） 一、選擇題。 ( 本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，滿分 60 分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求。 ) 2 1．已知集合 P { x x 2x 0} ， Q { x 1 x 2} ，則 （ ） A. [0,1) B. (0, 2] C. (1, 2) D

3、. [1,2] 1 2 2．已知 i 1 i （ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z （ ） = z A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i 3．如表是我國(guó)某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份個(gè)月最低溫與最高溫 （ C ）的數(shù)據(jù)一覽表． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 / 20 最高溫 5

4、 9 9 11 17 24 27 30 31 2 最低溫 12 3 1 2 7 17 19 23 25 1 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系， 根據(jù)這一覽表， 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） A. 最低溫與最高位為正相關(guān) B. 每月最高溫和最低溫的平均值在前 8 個(gè)月逐月增加 C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在 1 月 D. 1 月至 4 月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于 7 月至 10 月，波動(dòng)性更大 4．等比數(shù)列

5、an 的前 項(xiàng)和為 S ，且 4a ， 2a ， a 成等差數(shù)列， 若 a 1， n n 1 2 3 1 則 s4 （ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 5．已知函數(shù) f x 為奇函數(shù) , 且當(dāng) x 0 時(shí) , f x x21 0 , 則 f 1 x ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 t 0.01，則輸出的 n

6、( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7．三次函數(shù) f ( x ) ax 3 3 x 2 2 x 1 軸平 2 的圖象在點(diǎn) (1, f (1)) 處的切線與 x 行，則 f ( x ) 在區(qū)間 (1,3) 上的最小值是（ ） A． 8 B ． 11 C ． 11 D ． 5

7、 3 6 3 3 8．已知 a 2sin130 ,2sin77 0 ， a b 1 ， a與 a b 的夾角為 ，則 a ?b （ ） 3 2 / 20 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，動(dòng)點(diǎn) P 到圓 x 2 2 1 上的點(diǎn)的最小距離與其到直線 2y x 1 的距離相等，則 P 點(diǎn)的軌跡方程是（ ）

8、 A． y2 8x B ． x2 8y C． y2 4x D ． x2 4y 10．某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 5 D. 4 2 5 x2 y2 1(a b 0)，點(diǎn) M ， N ， F 分別為橢圓 C 的左頂點(diǎn)、 11．已知橢圓 C ： b2 a2 上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若MFNNMF 90 ，則橢圓 C 的離心率是（ ） 5 1 3 1 C. 2

9、1 3 A. B. 2 D. 2 2 2 12．已知 是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板 （ 與 ）組成的三角 形，如左下圖所示 . 其中， . 現(xiàn)將 沿斜邊 進(jìn)行翻折成 （ 不在平面 上） . 若 分別為 和 的中點(diǎn)，則在 翻折過(guò)程中， 下列命題不正確的是（ ） A. 在線段 上存在一定點(diǎn) ，使得 的長(zhǎng)度是定值 B. 點(diǎn) 在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

10、 C. 對(duì)于任意位置，二面角 始終大于二面角 D. 存在某個(gè)位置，使得直線 與 所成角為 3 / 20 第 II 卷（非選擇題） 二、填空題。 ( 本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分。滿分 20 分。請(qǐng)將答案填在答題卡上的對(duì)應(yīng) 位置上。 ) 13．設(shè) x， y 滿足約束條件 則 z x 3 y 的取值范圍為 ． 14．某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則

11、他們?cè)? 同一個(gè)食堂用餐的概率為 __________ ． 15 ． 在 數(shù) 列 { an 1 1 3 1 } 中 ， a1 , , n N ， 且 bn ． 記 3 an 1 an (an 3) 3 an Pn b1 b2 bn ， Sn b1 b2 bn ，則 3n 1 Pn Sn ． 16．如圖，在 中， ，點(diǎn) 在線段 上，且 ， ，則 的面積的最大值為 __________．

12、 三、解答題。 ( 本大題共 6 個(gè)小題， 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟。 ) 17 ．（本小題滿分 12 分）在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別是 a ， b， c ，且 c os A cosB sin C a b . c （Ⅰ）證明： sinAsinB=sinC ； 4 / 20 （Ⅱ）若 b 2 c 2 a 2 6 bc ，求 tanB. 5 18．（

13、本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 P- ABC中， PA⊥底面 ABCD，AD∥BC， AB=AD=AC=3， PA=BC=4，M為線段 AD上一點(diǎn)， AM=2MD，N 為 PC的中點(diǎn) . （Ⅰ）證明 MN∥平面 PAB; （Ⅱ）求直線 AN與平面 PMN所成角的正弦值 . 19．（本小題滿分 12 分）某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)物每滿 500 元，可選擇返回 50 元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng)， 抽獎(jiǎng)規(guī)則如下： 從 1 個(gè)裝有 6 個(gè)白球、 4 個(gè)紅球的箱子中任摸一球， 摸到紅球就可獲得 100 元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)

14、顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立 . （Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng)，求他獲得 100 元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率； （Ⅱ）某顧客已購(gòu)物 1500 元，作為商場(chǎng)經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回 150 元現(xiàn)金，還是 選擇參加 3 次抽獎(jiǎng)？說(shuō)明理由； （Ⅲ）若顧客參加 10 次抽獎(jiǎng)，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)？ 20．（本小題滿分 12 分）已知中心在原點(diǎn) O，左、右焦點(diǎn)分別為 F1 , F2 的橢圓的離心率為 6 ， 3 焦距為 2 2 ， A， B 是橢圓上兩點(diǎn) . （Ⅰ）若直線 AB 與以原點(diǎn)為圓心

15、的圓相切，且 OA⊥OB，求此圓的方程； （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn) P 滿足： OP OA 3OB ，直線 OA 與 OB的斜率的乘積為 1 ，求動(dòng)點(diǎn) P 的 3 軌跡方程 . 21．設(shè)函數(shù) ， x R，其中 a, b R . （Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若 存在極值點(diǎn) ，且 ，其中 ，求證： ； 5 / 20 （Ⅲ）設(shè) ，函數(shù) ，求證： 在區(qū)間 上的最大值不小于 . ( 選考題 )22 ．選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

16、 以直角坐標(biāo)系 中，以 為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的參數(shù)方程 為 （ 為參數(shù)），曲線 的方程為 ，定點(diǎn) ，點(diǎn) 是曲線 上的動(dòng)點(diǎn)， 為 的中點(diǎn) . （Ⅰ）求點(diǎn) 的軌跡 的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線 與曲線 相交于 兩點(diǎn)，若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 . ( 選考題 )23 ．選修 4-5 ：不等式選講 已知函數(shù) f x x a x 2 ． （Ⅰ）當(dāng) a 3 時(shí)，求不等式 f x 7 的解集； （Ⅱ）若 f x x 4 的解集

17、包含 0,2 ，求 a的取值范圍． 6 / 20 湖南省 2019 屆高三畢業(yè)班摸底調(diào)研聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題卷參考答案及解析 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A C D B A C A D 1． C. 【解析】由題意得， C R P ( 0, 2) ，∴

18、 ，故選 C. 1 2 1 i 2 2i 1 i i 2i 2． D【解析由 1 i ，得 z 1 i 1 i 1 i 1 i ，故選 D. z 1 i 3． B【解析】 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 最高溫 5 9 9 11 17 24 27 30 31 最低溫 12 3 1 2 7 17 19 23 25 溫差 17 12 8 13 10 7

19、 8 7 6 將最高溫度、最低溫度、溫差列表如圖，由表格前兩行可知最低溫大致隨最高溫增大而增 大， A 正確；由表格可知每月最高溫與最低溫的平均值在前 8 B 個(gè)月不是逐月增加， 錯(cuò)；由表格可知，月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在 11 C 正確；由表格 月， 可知 1 4 7 月至 10 月，波動(dòng)性更大， D 正 月至 月的月溫差 （最高溫減最低溫） 相對(duì)于 確，故選 B . 4 ． C【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列 an 的

20、公比為 q， 4a1 ,2a2, a3 成等差數(shù)列，則 4a1+a3 4a2 即 4a1 a1q2 4a1q ，解得 q 2 ， a1 1，則 S4 1 24 15； 1 2 5． A【解析】因?yàn)?f x 是奇函數(shù)，所以 f 1 f 1 1 1 2 ，故選 A. 7 / 20 6 ． C【 解 析 】 試 題 分 析 ： 執(zhí) 行 第 1 次 ， t=0.01,S=1,n=0,m= 1 =0.5,S=S-m=0.5, 2 m m =0.25,n=1,S=0.5 ＞

21、t=0.01, 是，循環(huán)， 2 執(zhí)行第 2 次， S="S-m" =0.25, m m =0.125,n=2,S=0.25 ＞ t=0.01, 是，循環(huán)， 2 執(zhí)行第 3 次， S="S-m" =0.125, m m =0.0625,n=3,S=0.125 ＞ t=0.01, 是，循環(huán)， 2 執(zhí)行第 4 次， S=S-m=0.0625, m m ＞ t=0.01, 是，循環(huán)， =0.03125,n=4,S=0.0625 2

22、 執(zhí)行第 5 次， S="S-m" =0.03125, m ＞ t=0.01, 是，循環(huán)， m=0.015625,n=5,S=0.03125 2 執(zhí)行第 6 次， S=S-m=0.015625, m m ＞ t=0.01, 是，循環(huán)， =0.0078125,n=6,S=0.015625 2 執(zhí)行第 7 次，S=S-m=0.0078125, m m =0.00390625,n=7,S=0.0078125 ＞ t=0.01, 否，輸出

23、 2 n=7，故選 C. 3ax 2 ，所以 k f (1) 3a 1 0 a 1 7 ． D【解析】試題分析： f ( x ) 3 x 2 3 ，所以 f ( x ) x2 3 x 2 0 x 1或 x 2 f (x ) 在區(qū)間 (1,2) 上單調(diào)減， f ( x ) 在區(qū)間 (2,3) ，因此， f (2) 1 8 3 4 2 2

24、 1= 5 上單調(diào)增，所以最小值是 3 2 3 ，選 D. 8． B【解析】 因?yàn)?a 2sin130 ,2sin77 0 , a b 1 ，向量 a與 a b 的夾角為 ， 3 0 2 0 2 0 2 0 2 ， 則 a2sin13 2sin77 2sin13 2cos13 2 a a b a 2 a b 4 a b 1 ，所以 a 所以 cos b 3 ，故選 B. a a b 2 3 1 2 1 2 9．A【解析】試題分析：設(shè)圓心為 C ，動(dòng)點(diǎn) P 到直線的距離為 d ，根據(jù)題意得： PC 1 d ， 可得 PC d 1，即：動(dòng)點(diǎn) P 到圓 x 2 2 1上的點(diǎn)的最小距離與其到直線 x 2 y2 8 / 20