2021-2022年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.） 1．（3分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．（3分）點(diǎn)（﹣4，﹣2）最新y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，2） 3．（3分）對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．銳角三角形有三條高 B．直角三角形只有一條高 C．任意三角形都有三條高 D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部 4．（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和8，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（　?。? A．5或7 B．7或9 C．7 D．9 5．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是80，則它的底角是（　?。? A．50 B．80 C．50或80 D．20或80 6．（3分）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（　?。? A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短 7．（3分）如圖，∠B=∠D=90，CB=CD，∠1=30，則∠2=（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 8．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論： （1）△ABD≌△ACD； （2）AD⊥BC； （3）∠B=∠C； （4）AD是△ABC的角平分線． 其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9．（3分）如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．40 B．35 C．25 D．20 10．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸或y軸上且△APO是等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有（　?。﹤€(gè)． A．6 B．7 C．8 D．9 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.） 11．（3分）三角形的外角和等于　 　度． 12．（3分）直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在直線CD上，如果PA=5，則PB=　 ?。? 13．（3分）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　 　． 14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為　 ?。? 15．（3分）如圖，等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，BD=BE，則∠EDA=　 　 度． 16．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC垂足為點(diǎn)E，EF∥AB，AE=1，則△EFC的周長(zhǎng)=　 ?。? 　 三、作圖題：（每題8分，共16分） 17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在圖中作出△ABC最新y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1． （2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）． A1　 　 B1　 　 C1　 　． 18．（8分）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，按要求畫出格點(diǎn)三角形，并求其面積． （1）在圖①中畫出一個(gè)以AB為腰的等腰三角形ABC，其面積為　 ?。? （2）在圖②中畫出一個(gè)以AB為底的等腰三角形ABC，其面積為　 ?。? 　 四、解答題（每題8，共32分） 19．（8分）已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，AC=DF．求證：BF=CE． 20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足為D，∠A=40，求∠DBC的度數(shù)． 21．（8分）如圖∠BAC=30，D為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F． （1）求證：△ADF是等腰三角形． （2）若DF=10cm，求DE的長(zhǎng)． 22．（8分）如圖，已知△ABC和△BED都是等邊三角形，且A、E、D在一條直線上，且DC=4，BD=2，求AD的長(zhǎng)度？ 　 五、解答題：（每題12分，共24分） 23．（12分）如圖：在等邊三角形ABC中，AE=CD， （1）求證：△ABE≌△CAD； （2）過(guò)B點(diǎn)作BQ⊥AD于Q，求證：BP=2PQ． 24．（12分）實(shí)驗(yàn)與探究： （1）由圖觀察易知A（0，2）最新直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（﹣2，5）最新直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′　 　、C′　 ??； 歸納與發(fā)現(xiàn)： （2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）最新第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 ?。ú槐刈C明）； 運(yùn)用與拓廣： （3）已知兩點(diǎn)D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小．（要有必要的畫圖說(shuō)明，并保留作圖痕跡） 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.） 1．（3分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故正確． 故選：D． 　 2．（3分）點(diǎn)（﹣4，﹣2）最新y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，2） 【解答】解：點(diǎn)（﹣4，﹣2）最新y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣2）， 故選：B． 　 3．（3分）對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．銳角三角形有三條高 B．直角三角形只有一條高 C．任意三角形都有三條高 D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部 【解答】解：A、銳角三角形有三條高，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意； B、直角三角形有三條高，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意； C、任意三角形都有三條高，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意； D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：B． 　 4．（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和8，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（　?。? A．5或7 B．7或9 C．7 D．9 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊大于8﹣3=5，而小于兩邊之和8+3=11． 又第三邊應(yīng)是奇數(shù)，則第三邊等于7或9． 故選：B． 　 5．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是80，則它的底角是（　　） A．50 B．80 C．50或80 D．20或80 【解答】解：①當(dāng)頂角是80時(shí)，它的底角=（180﹣80）=50； ②底角是80． 所以底角是50或80． 故選：C． 　 6．（3分）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（　?。? A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短 【解答】解：構(gòu)成△AOB，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性． 故選：A． 　 7．（3分）如圖，∠B=∠D=90，CB=CD，∠1=30，則∠2=（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 【解答】解：∵∠B=90，∠1=30， ∴∠3=90﹣∠1=90﹣30=60， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠2=∠3=60． 故選：D． 　 8．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論： （1）△ABD≌△ACD； （2）AD⊥BC； （3）∠B=∠C； （4）AD是△ABC的角平分線． 其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解答】解： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴（3）正確， ∵D為BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD， ∴（2）（4）正確， 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴（1）正確， ∴正確的有4個(gè)， 故選：D． 　 9．（3分）如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．40 B．35 C．25 D．20 【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80， ∴∠ADC==50， 又∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∵∠B+∠BAD=∠ADC， ∴2∠B=∠ADC， ∴∠B=∠ADC=25， 故選：C． 　 10．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸或y軸上且△APO是等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有（　?。﹤€(gè)． A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè)， 故選：C． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.） 11．（3分）三角形的外角和等于　360　度． 【解答】解：三角形的外角和等于360． 故答案是：360． 　 12．（3分）直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在直線CD上，如果PA=5，則PB=　5?。? 【解答】解：∵直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)， ∴PB=PA， 而已知線段PA=5， ∴PB=5． 故答案是：5． 　 13．（3分）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　540?。? 【解答】解：如圖， ∵∠1+∠2+γ=180①， ∠3+∠4+β+θ=360②， ∠5+∠6+∠7+α=360③， ∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900， ∵α+β=180，γ+θ=180， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7， =900﹣180﹣180， =540． 故答案為：540． 　 14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為　30?。? 【解答】解：∵AB=AC，∠A=40， ∴∠ABC=∠C=70， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A=40， ∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30， 故答案為：30． 　 15．（3分）如圖，等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，BD=BE，則∠EDA=　15　 度． 【解答】解：∵等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線， ∴∠ABD=ABC=30，∠ADB=90， ∵BD=BE， ∴∠BDE=∠BED==75， ∴∠EDA=15． 故答案為：15． 　 16．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC垂足為點(diǎn)E，EF∥AB，AE=1，則△EFC的周長(zhǎng)=　9?。? 【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60， ∴∠ADE=30， 又AE=1， ∴AD=2AE=2， ∵D為AB的中點(diǎn)，∴AB=AC=4， ∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3， ∵EF∥AB， ∴∠EFC=∠B=60，又∠C=60， ∴△EFC為等邊三角形， ∴EF=FC=EC=3， ∴△EFC的周長(zhǎng)=3+3+3=9． 　 三、作圖題：（每題8分，共16分） 17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在圖中作出△ABC最新y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1． （2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）． A1?。ī?，2）　 B1　（﹣3，1）　 C1?。?，﹣1）?。? 【解答】解：（1）所作圖形如下所示： （2）A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）． 故答案為：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）． 　 18．（8分）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，按要求畫出格點(diǎn)三角形，并求其面積． （1）在圖①中畫出一個(gè)以AB為腰的等腰三角形ABC，其面積為　4或5或3　． （2）在圖②中畫出一個(gè)以AB為底的等腰三角形ABC，其面積為　3，2.5　． 【解答】解：（1）以AB為腰的等腰三角形的面積：23=3； 面積為：4或5或3； （2）以AB為底的等腰三角形的面積：23﹣31﹣122=2.5， 故答案為3，2.5． 　 四、解答題（每題8，共32分） 19．（8分）已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，AC=DF．求證：BF=CE． 【解答】證明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90． 在Rt△ABC和△RtDEF中， ， ∴△RtABC≌Rt△DEF， ∴BC=EF， ∴BC﹣CF=EF﹣CF， 即：BF=CE． 　 20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足為D，∠A=40，求∠DBC的度數(shù)． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40， ∴∠ABC=∠ACB=（180﹣40）2=70； 又∵BD⊥AC垂足為D， ∴∠DBC=90﹣∠ACB=90﹣70=20． 　 21．（8分）如圖∠BAC=30，D為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F． （1）求證：△ADF是等腰三角形． （2）若DF=10cm，求DE的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：∵∠BAC=30，D為角平分線上一點(diǎn)， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DF∥AC， ∴∠CAD=∠FDA， ∴∠BAD=∠FDA， ∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形； （2）解：作DH⊥AB于H， ∵DF∥AC， ∴∠BFD=∠BAC=30， ∴DH=DF=5， ∵D為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC，DH⊥AB， ∴DE=DH=5cm． 　 22．（8分）如圖，已知△ABC和△BED都是等邊三角形，且A、E、D在一條直線上，且DC=4，BD=2，求AD的長(zhǎng)度？ 【解答】解：∵△ABC和△BED都是等邊三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60， ∴∠ABE=∠CBD=60﹣∠CBE， 在△ABE和△CBD中 ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴AE=CD=4， ∵△BED是等邊三角形， ∴DE=BD=2， ∴AD=2+4=6． 　 五、解答題：（每題12分，共24分） 23．（12分）如圖：在等邊三角形ABC中，AE=CD， （1）求證：△ABE≌△CAD； （2）過(guò)B點(diǎn)作BQ⊥AD于Q，求證：BP=2PQ． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAE=∠C=60， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， （2）∵△ABE≌△CAD， ∴∠1=∠2， ∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60， ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=90﹣∠BPQ=90﹣60=30， ∴BP=2PQ． 　 24．（12分）實(shí)驗(yàn)與探究： （1）由圖觀察易知A（0，2）最新直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（﹣2，5）最新直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′?。?，5）　、C′?。?，﹣2）??； 歸納與發(fā)現(xiàn)： （2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）最新第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（b，a）?。ú槐刈C明）； 運(yùn)用與拓廣： （3）已知兩點(diǎn)D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最?。ㄒ斜匾漠媹D說(shuō)明，并保留作圖痕跡） 【解答】解：（1）由圖可知，B（3，5），C（5，﹣2）． （2）由（1）可知，最新直線l對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． （3）作出E點(diǎn)最新直線l對(duì)稱點(diǎn)F，則QF=QE， 故EQ+QD=FQ+QD=FD． 　 精品 Word 可修改 歡迎下載