2021-2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題《一元二次方程及其應(yīng)用》分類(lèi)匯編解析

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1、 一元二次方程及其應(yīng)用 考點(diǎn)一、 一元二次方程的解法 （10分） 1、直接開(kāi)平方法 利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 2、配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式：

2、 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。 考點(diǎn)二、一元二次方程根的判別式 （3分） 根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即 考點(diǎn)三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （3分） 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。 考點(diǎn)四、分式方程 （8分） 1、分式方程 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2、分式方

3、程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 （2）解所得的整式方程 （3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 換元法： 換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。 考點(diǎn)五、二元一次方程組 （8~10分） 1、二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解

4、 使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。 3、二元一次方程組 兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 4二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 5、二元一次方正組的解法 （1）代入法（2）加減法 6、三元一次方程 把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。 7、三元一次方程組 由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。 一、選擇題 1. （2022湖北隨州3分）隨州市尚

5、市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2021年約為20萬(wàn)人次，2022年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（　　） A．20（1＋2x）＝28.8 B．28.8（1＋x）2＝20 C．20（1＋x）2＝28.8 D．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝28.8 2. （2022江西3分）設(shè)α、β是一元二次方程x2＋2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則αβ的值是（　?。? A．2 B．1 C．﹣2

6、 D．﹣1 3.（2022四川攀枝花）若x＝﹣2是最新x的一元二次方程x2＋ax﹣a2＝0的一個(gè)根，則a的值為（　　） A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 4．（2022廣西桂林3分）若最新x的一元二次方程方程（k﹣1）x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 5.（2022貴州安順3分）已知命題“最新x的一元二

7、次方程x2＋bx＋1＝0，必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（　?。? A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝2 6．（2022廣西南寧3分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和正比例函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，則方程ax2＋（b﹣）x＋c＝0（a≠0）的兩根之和（　?。? A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定 7. （2022云南省昆明市4分）一元二次方程x2﹣4x＋4＝0的根的情況是（　?。?

8、 A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定 8.(2022河北3分）a，b，c為常數(shù)，且（a－c）2>a2＋c2，則最新x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是（ ） A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為0 9．（2022四川瀘州）若最新x的一元二次方程x2＋2（k﹣1）x＋k2﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k≥1

9、 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1 10.（2022湖北荊門(mén)3分）已知3是最新x的方程x2﹣（m＋1）x＋2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 11．（2022湖北荊門(mén)3分）若二次函數(shù)y＝x2＋mx的對(duì)稱(chēng)軸是x＝3，則最新x的方程x2＋mx＝7的解為（　?。? A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7

10、 C．x1＝1，x2＝﹣7 D．x1＝﹣1，x2＝7 12.（2022內(nèi)蒙古包頭3分）若最新x的方程x2＋（m＋1）x＋＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣或 D．1 13. （2022山東濰坊3分）最新x的一元二次方程x2﹣x＋sinα＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（　?。? A．15 B．30 C．45 D．60 二、填空題 14. （2022遼寧

11、丹東3分）某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為　________． 15．（2022山東省菏澤市3分）已知m是最新x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2m2﹣4m＝　?。? 16.（2022河南）若最新x的一元二次方程x2＋3x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___?。? 17.（2022山東省德州市4分）方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x12＋x22＝　___?。? 18．（2022四川宜賓）已知一元二次方程x2＋3x﹣4＝0的兩根為x1、x2，則x12＋x1x2＋x22＝　__

12、_． 19．（2022四川攀枝花）設(shè)x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＋的值為　___　． 20. （2022湖北黃石3分）最新x的一元二次方程x2＋2x﹣2m＋1＝0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　___?。? 21.（2022四川眉山3分）受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購(gòu)房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2022年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷(xiāo)售量為100套，3月份的住房銷(xiāo)售量為169套．假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為　_____?。? 22. （2022四川眉山3分）設(shè)m、n是一元二次方程x2＋2x﹣7＝0的兩個(gè)根，則m2

13、＋3m＋n＝　?。? 三、解答題 23．（2022四川南充）已知最新x的一元二次方程x2﹣6x＋（2m＋1）＝0有實(shí)數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范圍． 18m 苗圃園 圖14 24．（2022四川內(nèi)江12分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖14所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米． (1)若苗圃園的面積為72平方米，求x； (2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃

14、園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍． 25.（2022黑龍江齊齊哈爾5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）﹣，其中x2＋2x﹣15＝0． 26．（2022湖北荊州12分）已知在最新x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)． （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k＝m＋2，n＝1時(shí)，求方程②的整數(shù)根； （3）當(dāng)方程②有

15、兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿(mǎn)足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 27.（2022內(nèi)蒙古包頭）一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度． 28. （2022青海西寧10分）青海新聞網(wǎng)訊：2022年

16、2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬(wàn)元，建成40個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置720輛公共自行車(chē)．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車(chē)．預(yù)計(jì)2021年將投資340.5萬(wàn)元，新建120個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車(chē)． （1）請(qǐng)問(wèn)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車(chē)的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？ （2）請(qǐng)你求出2022年到2021年市政府配置公共自行車(chē)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率． 29. （2022山東濰坊）最新x的方程3x2＋mx﹣8＝0有一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值． 30．（

17、2022山東省德州市4分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷(xiāo)，試銷(xiāo)情況如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售價(jià)x（元/雙） 150 200 250 300 銷(xiāo)售量y（雙） 40 30 24 20 （1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿(mǎn)足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式； （2）若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 31．（2022山東省濟(jì)寧市3分）某地2021年為做好“精準(zhǔn)

18、扶貧”，授入資金1280萬(wàn)元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年在2021年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元． （1）從2021年到2022年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？ （2）在2022年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(hù)（含第1000戶(hù)）每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶(hù)以后每戶(hù)每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？ 32.（2022廣西百色10分）在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長(zhǎng)度不限）中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB

19、圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96m2． （1）求這地面矩形的長(zhǎng)； （2）有規(guī)格為0.800.80和1.001.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿(mǎn)儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？ 33.（2022貴州畢節(jié)）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2021年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元．2022年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同． （1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的

20、投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2022年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元． 答案 一元二次方程及其應(yīng)用 一、選擇題 1. （2022湖北隨州3分）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2021年約為20萬(wàn)人次，2022年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（　　） A．20（1＋2x）＝28.8 B．28.8（1＋x）2＝20 C．20（1＋x）2＝28.8

21、 D．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝28.8 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2021年約為20萬(wàn)人次，2022年約為28.8萬(wàn)人次”，可得出方程． 【解答】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，那么依題意得20（1＋x）2＝28.8， 故選C． 2. （2022江西3分）設(shè)α、β是一元二次方程x2＋2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則αβ的值是（　?。? A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)α、β是一元二次方

22、程x2＋2x﹣1＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值，本題得以解決． 【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2＋2x﹣1＝0的兩個(gè)根， ∴αβ＝， 故選D． 3.（2022四川攀枝花）若x＝﹣2是最新x的一元二次方程x2＋ax﹣a2＝0的一個(gè)根，則a的值為（　　） A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把x＝﹣2代入已知方程，列出最新a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值． 【解答】解：根據(jù)題意，將x＝﹣2代入方程x2＋ax﹣a2＝0，得： 4﹣

23、3a﹣a2＝0，即a2＋3a﹣4＝0， 左邊因式分解得：（a﹣1）（a＋4）＝0， ∴a﹣1＝0，或a＋4＝0， 解得：a＝1或﹣4， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根． 4．（2022廣西桂林3分）若最新x的一元二次方程方程（k﹣1）x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1

24、 D．k＞5 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出最新k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵最新x的一元二次方程方程（k﹣1）x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴，即， 解得：k＜5且k≠1． 故選B． 5.（2022貴州安順3分）已知命題“最新x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（　?。? A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1

25、 D．b＝2 【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)b＝﹣1時(shí)△＜0，從而可判斷原命題為是假命題． 【解答】解：△＝b2﹣4，當(dāng)b＝﹣1時(shí)，△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解， 所以b取﹣1可作為判斷命題“最新x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有實(shí)數(shù)解”是假命題的反例． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一

26、個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可． 6．（2022廣西南寧3分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和正比例函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，則方程ax2＋（b﹣）x＋c＝0（a≠0）的兩根之和（　?。? A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定 【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)． 【分析】設(shè)ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1＋x2＞0，a＞0，設(shè)方程ax2＋（b﹣）x＋c＝0（a≠0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)ax2＋bx＋c

27、＝0（a≠0）的兩根為x1，x2， ∵由二次函數(shù)的圖象可知x1＋x2＞0，a＞0， ∴﹣＞0． 設(shè)方程ax2＋（b﹣）x＋c＝0（a≠0）的兩根為a，b，則a＋b＝﹣＝﹣＋， ∵a＞0，∴＞0，∴a＋b＞0．故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 7. （2022云南省昆明市4分）一元二次方程x2﹣4x＋4＝0的根的情況是（　　） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定 【考

28、點(diǎn)】根的判別式． 【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出△＝0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 【解答】解：在方程x2﹣4x＋4＝0中， △＝（﹣4）2﹣414＝0， ∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 故選B． 8.(2022河北3分）a，b，c為常數(shù)，且（a－c）2>a2＋c2，則最新x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是（ ） A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為0 答案：Ｂ 解析：由（a－c）2>a2＋c2得出－２ac＞０，因此△＝b２－４

29、ac＞０，所以?xún)筛蔬xＢ項(xiàng)。 知識(shí)點(diǎn)：根的判別式△＝b２－４ac，大于零，２根；等于零２同根；小于零，無(wú)根。 9．（2022四川瀘州）若最新x的一元二次方程x2＋2（k﹣1）x＋k2﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而分析得出k的取值范圍． 【解答】解：∵最新x的一元二次方程x2＋2（k﹣1）x＋k2﹣1＝0有實(shí)數(shù)根， ∴△＝b2﹣4ac＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣8k＋8≥0， 解得：k≤1．

30、 故選：D． 10.（2022湖北荊門(mén)3分）已知3是最新x的方程x2﹣（m＋1）x＋2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。? A．7 B．10 C．11 D．10或11 【考點(diǎn)】解一元二次方程－因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】把x＝3代入已知方程求得m的值；然后通過(guò)解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：把x＝3代入方程得9﹣

31、3（m＋1）＋2m＝0， 解得m＝6， 則原方程為x2﹣7x＋12＝0， 解得x1＝3，x2＝4， 因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)， ①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，則△ABC的周長(zhǎng)為4＋4＋3＝11； ②當(dāng)△ABC的腰為3，底邊為4時(shí)，則△ABC的周長(zhǎng)為3＋3＋4＝10． 綜上所述，該△ABC的周長(zhǎng)為10或11． 故選：D． 11．（2022湖北荊門(mén)3分）若二次函數(shù)y＝x2＋mx的對(duì)稱(chēng)軸是x＝3，則最新x的方程x2＋mx＝7的解為（　　） A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝﹣7

32、 D．x1＝﹣1，x2＝7 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程－因式分解法． 【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y＝x2＋mx的對(duì)稱(chēng)軸是x＝3求出m的值，再把m的值代入方程x2＋mx＝7，求出x的值即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋mx的對(duì)稱(chēng)軸是x＝3， ∴﹣＝3，解得m＝﹣6， ∴最新x的方程x2＋mx＝7可化為x2﹣6x﹣7＝0，即（x＋1）（x﹣7）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝7． 故選D． 12.（2022內(nèi)蒙古包頭3分）若最新x的方程x2＋（m＋1）x＋＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（　?。? A．﹣ B．

33、 C．﹣或 D．1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1＋x2＝﹣（m＋1），x1?x2＝，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或﹣1，然后把1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值． 【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得： x1＋x2＝﹣（m＋1），x1?x2＝， 又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身， 則該實(shí)根為1或﹣1， 若是1時(shí)，即1＋x2＝﹣（m＋1），而x2＝，解得m＝﹣； 若是﹣1時(shí)，則m＝． 故選：C． 13. （2022山東濰坊3分）最新x的一元二次方程x2﹣x＋sinα＝0有兩個(gè)

34、相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（　?。? A．15 B．30 C．45 D．60 【考點(diǎn)】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sinα＝，再由α為銳角，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵最新x的一元二次方程x2﹣x＋sinα＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＝﹣4sinα＝2﹣4sinα＝0， 解得：sinα＝， ∵α為銳角， ∴α＝30． 故選B． 二、填空題 14. （2022遼寧丹東3分）某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司

35、5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為　60（1＋x）2＝100?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)4月份的營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，分別表示出5，6月的營(yíng)業(yè)額，即可列出方程． 【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意可得：60（1＋x）2＝100． 故答案為：60（1＋x）2＝100． 15．（2022山東省菏澤市3分）已知m是最新x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2m2﹣4m＝　6?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【專(zhuān)題】推理填空題． 【分析】根據(jù)m是最新x的方程x2﹣2x﹣3＝0的

36、一個(gè)根，通過(guò)變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決． 【解答】解：∵m是最新x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根， ∴m2﹣2m﹣3＝0， ∴m2﹣2m＝3， ∴2m2﹣4m＝6， 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 16.（2022河南）若最新x的一元二次方程x2＋3x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k＞﹣　． 【考點(diǎn)】根的判別式；解一元一次不等式． 【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出最新k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵最新x的一元二次方

37、程x2＋3x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＝32﹣41（﹣k）＝9＋4k＞0， 解得：k＞﹣． 故答案為：k＞﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出最新k的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵． 17.（2022山東省德州市4分）方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x12＋x22＝　?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1＋x2＝﹣＝，x1?x2＝＝﹣”，再利用完全平方公式將x12＋x22轉(zhuǎn)化成

38、﹣2x1?x2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2， ∴x1＋x2＝﹣＝，x1?x2＝＝﹣， ∴x12＋x22＝﹣2x1?x2＝﹣2（﹣）＝． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是求出x1＋x2＝，x1?x2＝﹣．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積，再利用完全平方公式將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化成只含兩根之和與兩根之積的代數(shù)式是關(guān)鍵． 18．（2022四川宜賓）已知一元二次方程x2＋3x﹣4＝0的兩根為x1、x2，則x12＋x1x2＋x22＝　13?。? 【考點(diǎn)

39、】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝﹣3，x1x2＝﹣4，再利用完全平方公式變形得到x12＋x1x2＋x22＝（x1＋x2）2﹣x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：根據(jù)題意得x1＋x2＝﹣3，x1x2＝﹣4， 所以x12＋x1x2＋x22＝（x1＋x2）2﹣x1x2＝（﹣3）2﹣（﹣4）＝13． 故答案為13． 19．（2022四川攀枝花）設(shè)x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＋的值為　﹣?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2、x1?x2的值，然后將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形并代入計(jì)算即可．

40、【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴x1＋x2＝，x1x2＝﹣， ∴＋＝＝＝﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝﹣，x1?x2＝． 20. （2022湖北黃石3分）最新x的一元二次方程x2＋2x﹣2m＋1＝0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　m＞?。? 【分析】設(shè)x1、x2為方程x2＋2x﹣2m＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出最新m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)x1、x2為方程x2

41、＋2x﹣2m＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 由已知得：，即 解得：m＞． 故答案為：m＞． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出最新m的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出最新m的一元一次不等式組是關(guān)鍵． 21.（2022四川眉山3分）受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購(gòu)房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2022年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷(xiāo)售量為100套，3月份的住房銷(xiāo)售量為169套．假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為　100（1＋x）2＝16

42、9　． 【分析】根據(jù)年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷(xiāo)售量為100套，3月份的住房銷(xiāo)售量為169套．設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率為x，可以列出相應(yīng)的方程． 【解答】解：由題意可得， 100（1＋x）2＝169， 故答案為：100（1＋x）2＝169． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出形應(yīng)的方程． 22. （2022四川眉山3分）設(shè)m、n是一元二次方程x2＋2x﹣7＝0的兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝　5?。? 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知m＋n＝﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2＋2m﹣7＝0，最后可將m2＋3m＋n變成m2＋2m＋m＋n

43、，最終可得答案． 【解答】解：∵設(shè)m、n是一元二次方程x2＋2x﹣7＝0的兩個(gè)根， ∴m＋n＝﹣2， ∵m是原方程的根， ∴m2＋2m﹣7＝0，即m2＋2m＝7， ∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋m＋n＝7﹣2＝5， 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把m2＋3m＋n轉(zhuǎn)化為m2＋2m＋m＋n的形式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可解答． 三、解答題 23．（2022四川南充）已知最新x的一元二次方程x2﹣6x＋（2m＋1）＝0有實(shí)數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2＋x

44、1＋x2≥20，求m的取值范圍． 【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣6）2﹣4（2m＋1）≥0，然后解不等式即可； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，再利用2x1x2＋x1＋x2≥20得到2（2m＋1）＋6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿(mǎn)足條件的m的取值范圍． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣6）2﹣4（2m＋1）≥0， 解得m≤4； （2）根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20， 所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3， 而m≤4，

45、 所以m的范圍為3≤m≤4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1＋x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系． 　 24．（2022四川內(nèi)江12分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖14所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米． (1)若苗圃園的面積為72平方米，求x； (2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng)這個(gè)苗圃

46、園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍． 18m 苗圃園 圖14 [考點(diǎn)]應(yīng)用題，一元二次方程，二次函數(shù)。 解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(30－2x)米．依題意可列方程 x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． 2分 解得x1＝3，x2＝12． 4分 (2)依題意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11． 面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)． ①當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，S最大＝； 6分 ②當(dāng)x＝11時(shí)，S有最小值，S最?。?1(30－22)＝88． 8分 (3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．

47、 解得x1＝5，x2＝10． 10分 ∴x的取值范圍是5≤x≤10． 12分 25.（2022黑龍江齊齊哈爾5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）﹣，其中x2＋2x﹣15＝0． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x2＋2x﹣15＝0得出x2＋2x＝15，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式＝?﹣ ＝﹣ ＝， ∵x2＋2x﹣15＝0， ∴x2＋2x＝15， ∴原式＝． 26．（2022湖北荊州12分）已知在最新x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)． （1）

48、求k的取值范圍； （2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k＝m＋2，n＝1時(shí)，求方程②的整數(shù)根； （3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿(mǎn)足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值； （2）先把k＝m＋2，n＝1代入方程②化簡(jiǎn)，由方程②有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得△是完全平方數(shù)，列等式得出最新m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根x1、x2得出m＝1和﹣1，分別代入方程后解出即可． （3）根據(jù)（1）中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k

49、＝﹣1，化簡(jiǎn)已知所給的等式，并將兩根和與積代入計(jì)算求出m的值，做出判斷． 【解答】解：（1）∵最新x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)， ∴x≥0且x≠1， 又∵x＝≥0，且≠1， ∴解得k≥﹣1且k≠1， 又∵一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0中2﹣k≠0， ∴k≠2， 綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2； （2）∵一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且k＝m＋2，n＝1時(shí)， ∴把k＝m＋2，n＝1代入原方程得：﹣mx2＋3mx＋（1﹣m）＝0，即：mx2﹣3mx＋m﹣1＝0， ∴△≥0，即△＝（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且

50、m≠0， ∴△＝9m2﹣4m（m﹣1）＝m（5m＋4）， ∵x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)， ∵x1＋x2＝3，x1?x2＝＝1﹣， ∴1﹣為整數(shù)， ∴m＝1或﹣1， ∴把m＝1代入方程mx2﹣3mx＋m﹣1＝0得：x2﹣3x＋1﹣1＝0， x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， x1＝0，x2＝3； 把m＝﹣1代入方程mx2﹣3mx＋m﹣1＝0得：﹣x2＋3x﹣2＝0， x2﹣3x＋2＝0， （x﹣1）（x﹣2）＝0， x1＝1，x2＝2； （3）|m|≤2不成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是負(fù)整數(shù)， ∴k＝﹣1， （2﹣k）x

51、2＋3mx＋（3﹣k）n＝0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2， ∴x1＋x2＝﹣＝＝﹣m，x1x2＝＝， x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k＋x22﹣x2k＝x1x2﹣x1k﹣x2k＋k2， x12＋x22═x1x2＋k2， （x1＋x2）2﹣2x1x2﹣x1x2＝k2， （x1＋x2）2﹣3x1x2＝k2， （﹣m）2﹣3＝（﹣1）2， m2﹣4＝1， m2＝5， m＝， ∴|m|≤2不成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：①解分式方程時(shí)分母不能為0；②一元二次方程有兩個(gè)整

52、數(shù)根時(shí)，根的判別式△為完全平方數(shù)． 27.（2022內(nèi)蒙古包頭）一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)：三條彩條面積＝橫彩條面積＋2條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)：三條彩條所占面積是圖案面積的，可列出最新x

53、的一元二次方程，整理后求解可得． 【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm， ∴y＝20x＋212?x﹣2x?x＝﹣3x2＋54x， 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x2＋54x； （2）根據(jù)題意，得：﹣3x2＋54x＝2012， 整理，得：x2﹣18x＋32＝0， 解得：x1＝2，x2＝16（舍）， ∴x＝3， 答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm． 28. （2022青海西寧10分）青海新聞網(wǎng)訊：2022年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬(wàn)元，建成40個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置720輛公共自行車(chē)．今后

54、將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車(chē)．預(yù)計(jì)2021年將投資340.5萬(wàn)元，新建120個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車(chē)． （1）請(qǐng)問(wèn)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車(chē)的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？ （2）請(qǐng)你求出2022年到2021年市政府配置公共自行車(chē)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）分別利用投資了112萬(wàn)元，建成40個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置720輛公共自行車(chē)以及投資340.5萬(wàn)元，新建120個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車(chē)進(jìn)而得出等式求出答案； （2）利用2022年配置720輛公共自行車(chē)，結(jié)合增長(zhǎng)率為x，進(jìn)而表示出2

55、021年配置公共自行車(chē)數(shù)量，得出等式求出答案． 【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)x萬(wàn)元，自行車(chē)單價(jià)為y萬(wàn)元．根據(jù)題意可得： 解得： 答：每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)為1萬(wàn)元，自行車(chē)單價(jià)為0.1萬(wàn)元． （2）設(shè)2022年到2021年市政府配置公共自行車(chē)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為a． 根據(jù)題意可得：720（1＋a）2＝2205 解此方程：（1＋a）2＝， 即：，（不符合題意，舍去） 答：2022年到2021年市政府配置公共自行車(chē)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為75%． 29. （2022山東濰坊）最新x的方程3x2＋mx﹣8＝0有一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由于x＝是

56、方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根． 【解答】解：設(shè)方程的另一根為t． 依題意得：3（）2＋m﹣8＝0， 解得m＝10． 又t＝﹣， 所以t＝﹣4． 綜上所述，另一個(gè)根是﹣4，m的值為10． 30．（2022山東省德州市4分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷(xiāo)，試銷(xiāo)情況如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售價(jià)x（元/雙） 150 200 250 300 銷(xiāo)售量y（雙）

57、40 30 24 20 （1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿(mǎn)足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式； （2）若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)得出xy＝6000，即可得出結(jié)果； （2）由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗(yàn)． 【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy＝6000， ∴y＝， ∴y是x的反比例函數(shù)， 故所求函數(shù)關(guān)系式為y＝； （2）由題意得：（x﹣120）y＝3000， 把y＝代入得：（x﹣120）?＝3000， 解得：x＝240； 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的根； 答：若商場(chǎng)計(jì)劃

58、每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、列分式方程解應(yīng)用題；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式和列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 31．（2022山東省濟(jì)寧市3分）某地2021年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，授入資金1280萬(wàn)元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年在2021年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元． （1）從2021年到2022年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？ （2）在2022年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(hù)（含第1000戶(hù)）每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶(hù)以后每戶(hù)每天補(bǔ)

59、助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2021年投入資金給（1＋增長(zhǎng)率）2＝2022年投入資金，列出方程組求解可得； （2）設(shè)今年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)：前1000戶(hù)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)＋1000戶(hù)以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥500萬(wàn)，列不等式求解可得． 【解答】解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意， 得：1280（1＋x）2＝1280＋1600， 解得：x＝0.5或x＝﹣2.25（舍）， 答：從2021年到2022年，該地投入異地安置資金的年平

60、均增長(zhǎng)率為50%； （2）設(shè)今年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意， 得：10008400＋（a﹣1000）5400≥5000000， 解得：a≥1900， 答：今年該地至少有1900戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)． 32.（2022廣西百色10分）在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長(zhǎng)度不限）中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96m2． （1）求這地面矩形的長(zhǎng)； （2）有規(guī)格為0.800.80和1.001.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿(mǎn)儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙

61、），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而利用長(zhǎng)寬＝面積，求出即可； （2）分別計(jì)算出每一規(guī)格的地板磚所需的費(fèi)用，然后比較即可． 【解答】（1）設(shè)這地面矩形的長(zhǎng)是xm，則依題意得： x（20﹣x）＝96， 解得x1＝12，x2＝8（舍去）， 答：這地面矩形的長(zhǎng)是12米； （2）規(guī)格為0.800.80所需的費(fèi)用：96（0.800.80）55＝8250（元）． 規(guī)格為1.001.00所需的費(fèi)用：96（1.001.00）80＝7680（元）． 因?yàn)?250＜7680， 所以采用規(guī)格為1.001.00所需的費(fèi)

62、用較少． 33.（2022貴州畢節(jié)）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2021年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元．2022年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同． （1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2022年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2021年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元和2022年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元列出方程，再求解即可； （2）根據(jù)2022年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)和每年的增長(zhǎng)率，直接得出2022年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640（1＋0.2），再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得： 6000（1＋x）2＝8640 解得：x＝0.2＝20%， 答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%； （2）因?yàn)?022年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬(wàn)元，且增長(zhǎng)率為20%， 所以2022年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為：y＝8640（1＋0.2）＝10368（萬(wàn)元）， 答：預(yù)算2022年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10368萬(wàn)元． 精品 Word 可修改 歡迎下載