高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-6 幾何概型課件 理 新人教A版.ppt

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第六節(jié) 幾何概型,最新考綱展示 1．了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率． 2.了解幾何概型的意義．,一、幾何概型 1．定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的____________________成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型． 2．特點： (1)無限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有 個． (2)等可能性：試驗結(jié)果在每一個區(qū)域內(nèi) 分布． 二、幾何概型的概率公式,長度(面積或體積),無限多,均勻,,,幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型，兩者的共同點是基本事件的發(fā)生是等可能的，不同點是基本事件的個數(shù)前者是無限的(基本事件可以抽象為點)，后者是有限的．對于幾何概型而言，這些點盡管是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域是有限的，可以利用相關(guān)幾何知識求概率．,一、幾何概型的概念 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率．( ) (2)相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率的估計值是相等的．( ) (3)幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等．( ) (4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√,答案：C,二、幾何概型的概率 3．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)在一個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點的概率是零．( ),答案：(1)√ (2)√,4．在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為( ) A．0.008 B．0.004 C．0.002 D．0.005,答案：D,,與長度、角度有關(guān)的幾何概型(自主探究),,規(guī)律方法 求與長度(角度)有關(guān)的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為長度(角度)．然后求解，要特別注意“長度型”與“角度型”的不同．解題的關(guān)鍵是構(gòu)建事件的區(qū)域(長度、角度)．,例2 (1)(2015年長沙模擬)在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD -A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________． (2)有一個底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為 .,與體積有關(guān)的幾何概型(師生共研),規(guī)律方法 對于與體積有關(guān)的幾何概型問題，關(guān)鍵是計算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對于某些較復(fù)雜的也可利用其對立事件去求．,用橡皮泥做成一個直徑為6 cm的小球，假設(shè)橡皮泥中混入了一個很小的砂粒，求這個砂粒距離球心不小于1 cm的概率．,考情分析 與面積有關(guān)的幾何概型是近幾年高考的熱點之一．歸納起來常見的命題角度有： (1)與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關(guān)的問題． (2)與線性規(guī)劃知識交匯命題的問題． (3)與平面向量的線性運算交匯命題的問題． (4)與定積分交匯命題問題．,與面積有關(guān)的幾何概型(高頻研析),角度一 與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關(guān)的問題 1.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是( ),,,答案：A,答案：D,,答案：D,角度四 與定積分有關(guān)知識交匯命題 4．(2014年高考福建卷)如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為________．,,,