高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-8 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件 理 新人教A版.ppt

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第八節(jié) n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,最新考綱展示 1．了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念． 2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．,,,,,,,,,2．條件概率具有的性質(zhì) (1)0≤ ≤1. (2)如果B和C是兩互斥事件，則P(B∪C|A)＝ ．,P(B|A),P(B|A)＋P(C|A),二、相互獨(dú)立事件 1．對(duì)于事件A，B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱 ． 2．若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝ ，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝ ． 3．若A與B相互獨(dú)立，則A與 ， 與B， 與 也都相互獨(dú)立． 4．若P(AB)＝P(A)P(B)，則 ．,A、B是相互獨(dú)立事件,P(B),P(A)·P(B),A與B相互獨(dú)立,三、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,相同,X～B(n，p),成功,1．運(yùn)用公式P(AB)＝P(A)P(B)時(shí)一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立． 2．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率相等．注意恰好與至多(少)的關(guān)系，靈活運(yùn)用對(duì)立事件．,一、條件概率與相互獨(dú)立事件 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)條件概率一定不等于它的非條件概率．( ) (2)相互獨(dú)立事件就是互斥事件．( ) (3)對(duì)于任意兩個(gè)事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( ) (4)(教材習(xí)題改編)袋中有5個(gè)小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是0.5.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√,2．(2014年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( ) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45,答案：A,二、二項(xiàng)分布 3．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布，其公式相當(dāng)于(a＋b)n二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，其中的a＝p，b＝1－p.( ) (2)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布列，是一個(gè)用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生次數(shù)的概率分布．( ) 答案：(1)× (2)√,答案：C,例1 (1)已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為( ),條件概率(自主探究),(2)盒中有紅球5個(gè)，藍(lán)球11個(gè)，其中紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球，現(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率為( ),(3)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)＝________.,,例2 (2014年高考陜西卷)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：,相互獨(dú)立事件的概率(師生共研),(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列； (2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2 000元的概率． 解析 (1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， ∵利潤(rùn)＝產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格－成本， ∴X所有可能的取值為 500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000， 300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800.,規(guī)律方法 求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有： (1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解． (2)正面計(jì)算較煩瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．,(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率； (2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望． 解析：(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”， A2表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”， A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”． 則A＝A1A2，,例3 (2014年高考湖北卷)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站．過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年．將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立． (1)求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率； (2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(師生共研),若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5 000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元．欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？,(2)記水電站年總利潤(rùn)為Y(單位：萬(wàn)元)． ①安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形． 由于水庫(kù)年入流量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y＝5 000，E(Y)＝5 000×1＝5 000. ②安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形． 依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y＝5 000－800＝4 200，因此P(Y＝4 200)＝P(40X80)＝p1＝0.2；當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y＝5 000×2＝10 000，因此P(Y＝10 000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝0.8；由此得Y的分布列如下：,所以，E(Y)＝4 200×0.2＋10 000×0.8＝8 840. ③安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形． 依題意，當(dāng)40120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y＝5 000×3＝15 000，因此P(Y＝15 000)＝P(X120)＝p3＝0.1，由此得Y的分布列如下：,所以，E(Y)＝3 400×0.2＋9 200×0.7＋15 000×0.1＝8 620. 綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)．,規(guī)律方法 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)．在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的． (2)二項(xiàng)分布滿足的條件： ①每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的． ②各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的． ③每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生． ④隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù).,(1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率； (2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．,故X的分布列為,