高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 新人教B版.ppt
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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 3 講 函數(shù)的奇偶性與周期性,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y=x2,x∈(0,+∞)是偶函數(shù).( ) (2)偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn),奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn).( ) (3)若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng).( ) (4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(x+a)=-f(x),則f(x)是周期為2a(a>0)的周期函數(shù).( ),,,考點(diǎn)突破,即f(-x)=f(x), ∴f(x)是偶函數(shù).,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,,先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,,,考點(diǎn)突破,(3)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(-x)=x2-2x-1=-f(x), 當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x). ∴f(-x)=-f(x), 即函數(shù)是奇函數(shù).,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,,先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,由于定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),,∴-1≤x<1,,∴函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).,,,考點(diǎn)突破,∴f(-x)=-f(x), 即函數(shù)是奇函數(shù).,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,,先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).,?-2≤x≤2且x≠0,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 判斷函數(shù)的奇偶性,其中包括兩個(gè)必備條件: (1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域; (2)判斷f(x)與f(-x)是否具有等量關(guān)系.在判斷奇偶性的運(yùn)算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù)))是否成立.,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,,,考點(diǎn)突破,解析 (1)對(duì)于A,函數(shù)y=log2|x|是偶函數(shù)且在區(qū)間(1,2)上是 增函數(shù); 對(duì)于B,函數(shù)y=cos 2x在區(qū)間(1,2)上不是增函數(shù);,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,故選A.,,,考點(diǎn)突破,(2)法一 易知f(x)的定義域?yàn)镽.,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,∵g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng), ∴g(x)為非奇非偶函數(shù).,=-f(x),,∴f(x)是奇函數(shù).,對(duì)于g(x),由|x-2|>0,得x≠2.,∴g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠2}.,,,考點(diǎn)突破,法二 易知f(x)的定義域?yàn)镽.,考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷,=log21=0,,f(-x)=-f(x),,∴f(x)為奇函數(shù).,對(duì)于g(x),由|x-2|>0,得x≠2.,∴g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠2}.,∵g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),,∴g(x)為非奇非偶函數(shù).,答案 (1)A (2)奇函數(shù) 非奇非偶,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,,解析 (1)由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù),,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,,(2)由f(x+2)=-f(x), 得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2) =-[-f(x)]=f(x), 所以函數(shù)f(x)的周期為4, ∴f(105.5)=f(4×27-2.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5.,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì).對(duì)函數(shù)周期性的考查,主要涉及函數(shù)周期性的判斷,利用函數(shù)周期性求值.,考點(diǎn)二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,解析 ∵f(x)是周期為2的奇函數(shù).,,考點(diǎn)二 函數(shù)周期性的應(yīng)用,答案 C,,,考點(diǎn)突破,解析 (1) ∵f(x)滿足f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=f(x), ∴函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù), 則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3). 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x-4)=-f(x), 得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1). ∵f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù), ∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù), ∴f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11).,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,【例3】 (1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) (2)(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),f(3)=3,則f(-1)=________.,,,考點(diǎn)突破,(2) 因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng), 所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x), 又f(-x)=f(x), 所以f(x)=f(4+x), 則f(-1)=f(4-1)=f(3)=3. 答案 (1) D (2) 3,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,【例3】 (2) (2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),f(3)=3,則f(-1)=________.,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大?。畬?duì)于偶函數(shù),如果兩個(gè)自變量的取值在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間上,即正負(fù)不統(tǒng)一,應(yīng)利用圖象的對(duì)稱(chēng)性將兩個(gè)值化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間,然后再根據(jù)單調(diào)性判斷.,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,解析 因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,所以f(-x)=f(x)=f(|x|),,即f(|log2a|)≤f(1),,又函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,,所以0≤|log2a|≤1,,即-1≤log2a≤1,,答案 C,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,深度思考 你知道奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系了嗎?(奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反.)在解決有關(guān)偶函數(shù)問(wèn)題時(shí),常利用f(x)=f(|x|)這一結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,,2.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)問(wèn)題的一般思路是:利用函數(shù)的奇偶性的定義,轉(zhuǎn)化為f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))對(duì)x∈R恒成立,從而可輕松建立方程,通過(guò)解方程,使問(wèn)題獲得解決.,思想方法,課堂小結(jié),,1.在用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷時(shí),要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性.不能因?yàn)閭€(gè)別值滿足f(-x)=±f(x),就確定函數(shù)的奇偶性.,2.分段函數(shù)奇偶性判定時(shí),要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷,不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域的奇偶性.,易錯(cuò)防范,3.函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(a+x)=f(b-x)表明的是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性,函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(a+x)=f(b+x)(a≠b)表明的是函數(shù)的周期性,在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆.,課堂小結(jié),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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