高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 合情推理與演繹推理課件 理.ppt

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,,第七章 不等式及推理與證明,1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用． 2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理． 3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． 請(qǐng)注意 在高考中，往往以選擇或填空題的形式，考查歸納或類比推理，如2014年福建卷10題，陜西卷14題等．,1．下面幾種推理是合情推理的是( ) ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°； ③張軍某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；,④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°. A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 答案 C,2．?dāng)?shù)列2,5,11,20,32，x，…中的x等于( ) A．28 B．32 C．33 D．47 答案 D 解析 由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9,32－20＝12，則x－32＝15，∴x＝47.,3．觀察下圖中圖形的規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為( ),,答案 A 解析 表格中的圖形都是矩形、圓、正三角形的不同排列，規(guī)律是每一行中只有一個(gè)圖形是空心的，其他兩個(gè)都是填充顏色的，第三行中已經(jīng)有正三角形是空心的了，因此另外一個(gè)應(yīng)該是陰影矩形．,,例1 (1)如圖所示，是某小朋友在用火柴拼圖時(shí)呈現(xiàn)的圖形，其中第1個(gè)圖形用了3根火柴，第2個(gè)圖形用了9根火柴，第3個(gè)圖形用了18個(gè)火柴，……，則第2 014個(gè)圖形用的火柴根數(shù)為( ),題型一 歸納推理,,A．2 012×2 015 B．2 013×2 014 C．2 013×2 015 D．3 021×2 015 【解析】 由題意，第1個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3×1； 第2個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3×(1＋2)； 第3個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3×(1＋2＋3)； ……,【答案】 D,探究1 (1)歸納推理的特點(diǎn)： ①歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍． ②歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的． (2)歸納推理的一般步驟： ①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)． ②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題．,(1)如圖是由長(zhǎng)為1的小木棒拼成的一列圖形，其中第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成： 觀察圖形，根據(jù)第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，第4個(gè)圖形中小木棒的根數(shù)，回答下列問(wèn)題：第5個(gè)圖形中，小木棒的根數(shù)為_(kāi)_______；第n個(gè)圖形中，小木棒的根數(shù)為_(kāi)_______．,思考題1,,【解析】 觀察圖形可得，第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，第4個(gè)圖形中小木棒的根數(shù)分別為4,7,10,13，而4＝3×1＋1,7＝3×2＋1,10＝3×3＋1,13＝3×4＋1，由歸納推理得，第5個(gè)圖形中，小木棒的根數(shù)為3×5＋1＝16，第n個(gè)圖形中，小木棒的根數(shù)為3n＋1. 【答案】 16,3n＋1,(2)(2013·陜西文)觀察下列等式 (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …… 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_______．,【解析】 觀察規(guī)律可知，左邊為n項(xiàng)的積，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n＋1)，(n＋n)，右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n，則第n個(gè)等式為：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)． 【答案】 (n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1),例2 (1)將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，它的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”，過(guò)三棱錐的頂點(diǎn)及斜面任兩邊上的中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”．直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等斜邊邊長(zhǎng)的一半”，仿照此性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì)：________.,題型二 類比推理,【解析】 在直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．,,【答案】 C,探究2 (1)首先利用綜合法證明結(jié)論正確，然后依據(jù)直角三角形與四面體之間形狀的對(duì)比猜想結(jié)論． (2)熟記幾種常見(jiàn)類比：圖形類比(三角形與四面體，圓與球)；運(yùn)算類比(加與積，乘與乘方，減與除，除與開(kāi)方)．,思考題2,【解析】 如圖所示，由射影定理，得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC.,例3 用三段論的形式寫(xiě)出下列演繹推理． ①矩形的對(duì)角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對(duì)角線相等；,題型三 演繹推理,③三角函數(shù)是周期函數(shù)，(大前提) y＝sinx是三角函數(shù)，(小前提) y＝sinx是周期函數(shù)．(結(jié)論) 【答案】 略,探究3 三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：如果集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.,(1)某國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝．”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)? ) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤 【解析】 因?yàn)榇笄疤岬男问剑骸谤Z吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能類比，所以不符合三段論推理形式，所以推理形式錯(cuò)誤，故選C. 【答案】 C,思考題3,(2)已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求證：ab. 證明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A∠B.∴ab. 其中，畫(huà)線部分是演繹推理的( ) A．大前提 B．小前提 C．結(jié)論 D．三段論 【答案】 B,1．把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，試求第七個(gè)三角形數(shù)是( ) A．27 B．28 C．29 D．30,,答案 B,答案 A 解析 y＝logax是增函數(shù)，這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．選A.,3．(2013·陜西理)觀察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_______．,5．觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有________個(gè)小正方形． 答案 28 解析 設(shè)第n個(gè)圖中小正方形個(gè)數(shù)為an， 則a1＝3，a2＝a1＋3＝6，a3＝a2＋4＝10，a4＝a3＋5＝15，a5＝a4＋6＝21，a6＝a5＋7＝28.,,,