高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 專題研究一 曲線與方程課件 理.ppt

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,,專題研究一 曲線與方程,例1 設(shè)圓C：(x－1)2＋y2＝1，過原點O作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程．,,,探究1 本題中的前四種方法是求軌跡方程的常用方法，我們已在本章的前幾節(jié)中做過較多的討論，故解析時只做扼要總結(jié)即可．,(1)已知A，B，C是直線l上的三點，且|AB|＝|BC|＝6，圓Q切直線l于點A，又過B，C作圓Q異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點P，求點P的軌跡方程． 【解析】 如下圖，由切線性質(zhì)，得,思考題1,,(3)△ABC的頂點A固定，點A的對邊BC的長是2a，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動，求△ABC外心的軌跡方程． 【解析】 以BC定直線為x軸，過A作x軸的垂線建系，則A(0，b)．設(shè)外心M(x，y)，則MN是BC的垂直平分線，N為垂足．∴|MA|＝|MB|. 【答案】 x2－2by＋b2－a2＝0,例2 自拋物線y2＝2x上任意一點P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點O與P的直線和連接焦點F與Q的直線交于R點，求R點的軌跡方程． 【答案】 y2＝－2x2＋x,探究2 (1)相關(guān)點法求曲線方程時一般有兩個動點，一個是主動的，另一個是次動的，如本題中P是主動點，R是次動點． (2)當(dāng)題目中的條件同時具有以下特征時，一般可以用相關(guān)點法求其軌跡方程： ①某個動點P在已知方程的曲線上移動； ②另一個動點M隨P的變化而變化； ③在變化過程中P和M滿足一定的規(guī)律．,已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F. (1)點A，P滿足＝－2.當(dāng)點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程； (2)在x軸上是否存在異于原點的點Q，使得點Q關(guān)于直線y＝2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．,思考題2,探究3 在確定了軌跡方程之后，有時題目會就方程中的參數(shù)進(jìn)行討論；參數(shù)取值的變化使方程表示不同的曲線；參數(shù)取值的不同使其與其他曲線的位置關(guān)系不同；參數(shù)取值的變化引起另外某些變量的取值范圍的變化等等．,思考題3,【思路】 (1)由焦點坐標(biāo)和離心率可求出橢圓的長半軸長、半焦距長和短半軸長，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)討論兩條切線的斜率是否存在，斜率存在時，設(shè)出切線方程，利用直線與橢圓相切得判別式Δ＝0，建立關(guān)于k的一元二次方程，利用兩根之積為－1，求出點P的軌跡方程．,探究4 高考題中求軌跡問題的主要類型是直譯法，相關(guān)點法和參數(shù)法．,(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ文)已知點P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點． (1)求M的軌跡方程； (2)當(dāng)|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．,思考題4,