高考數(shù)學一輪復習 第二章 第5課時 二次函數(shù)課件 理.ppt

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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1．理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)． 2．會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 3．能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關問題．,請注意 從近幾年的高考試題來看，二次函數(shù)圖像的應用與其最值問題是高考的熱點，題型多以小題或大題中關鍵的一步的形式出現(xiàn)，主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應用．,1．二次函數(shù)的解析式的三種形式,(3)頂點式：y＝a(x－k)2＋h；對稱軸方程是 ；頂點為 ． 2．二次函數(shù)的單調(diào)性,x＝k,(k，h),3．二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系 (1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是方程 的實根．,ax2＋bx＋c＝0,4．設f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，則二次函數(shù)在閉區(qū)間[m，n]上的最大、最小值的分布情況,另外，當二次函數(shù)開口向上時，自變量的取值離開對稱軸越遠，則對應的函數(shù)值越大；反過來，當二次函數(shù)開口向下時，自變量的取值離開對稱軸越遠，則對應的函數(shù)值越小．,(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函數(shù)． (3)二次函數(shù)y＝x2＋mx＋1在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件是m≥－2.,(4)若二次函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝f(x)，則該二次函數(shù)在x＝1處取得最小值． 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×,2．已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y＝2x2的圖像的形狀一樣，開口方向相反，且其頂點為(－1,3)，則此函數(shù)的解析式為( ) A．y＝2(x－1)2＋3 B．y＝2(x＋1)2＋3 C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋3 答案 D 解析 設所求函數(shù)的解析式為y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由題意可知a＝－2，h＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3.,3．已知二次函數(shù)f(x)圖像的對稱軸是x＝x0，它在區(qū)間[a，b]上的值域為[f(b)，f(a)]，則( ) A．x0≥b B．x0≤a C．x0∈(a，b) D．x0?(a，b) 答案 D 解析 若x0∈(a，b)，f(x0)一定為最大值或最小值．,4．已知二次函數(shù)y＝f(x)滿足f(0)＝f(2)，若x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則x1＋x2＝________. 答案 2 解析 ∵f(0)＝f(2)，∴函數(shù)f(x)的圖像關于x＝1對稱．∴x1＋x2＝2×1＝2.,5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，確定下列各式的正負：b______0，ac______0，a－b＋c______0. 答案 ,例1 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試求此二次函數(shù)的解析式． 【思路】 會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)解析式的三種形式．,題型一 二次函數(shù)的解析式,方法三：利用兩根式． 由已知，f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1， 故可設f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)， 即f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又函數(shù)有最大值ymax＝8. ∴a＝0(舍)或a＝－4. ∴f(x)＝－4x2＋4x＋7. 【答案】 f(x)＝－4x2＋4x＋7,探究1 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：,,思考題1,例2 求下列函數(shù)的值域： (1)y＝x2＋4x－2，x∈R； (2)y＝x2＋4x－2，x∈[－5,0]； (3)y＝x2＋4x－2，x∈[－6，－3]； (4)y＝x2＋4x－2，x∈[0,2]． 【思路】 這些函數(shù)都是二次函數(shù)且解析式都相同，但是各自函數(shù)的定義域都是不同的，應該通過“配方”借助于函數(shù)的圖像而求其值域．,題型二 二次函數(shù)的值域與最值,【解析】 (1)配方，得y＝(x＋2)2－6，由于x∈R， 故當x＝－2時，ymin＝－6，無最大值．,所以值域是[－6，＋∞)．(圖①) (2)配方，得y＝(x＋2)2－6. 因為x∈[－5,0]，所以當x＝－2時，ymin＝－6. 當x＝－5時，ymax＝3.故函數(shù)的值域是[－6,3]．(圖②) (3)配方，得y＝(x＋2)2－6. 因為x∈[－6，－3]，所以當x＝－3時，ymin＝－5. 當x＝－6時，ymax＝10.故函數(shù)的值域是[－5,10]．(圖③),(4)配方，得y＝(x＋2)2－6. 因為x∈[0,2]，所以當x＝0時，ymin＝－2. 當x＝2時，ymax＝10.故函數(shù)的值域是[－2,10]．(圖④) 【答案】 (1)[－6，＋∞) (2)[－6,3] (3)[－5,10] (4)[－2,10],【講評】 上述四個題目相同但所給的區(qū)間不同，最后得到的值域也不同，主要是由于二次函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性不同而產(chǎn)生的，因此在求二次函數(shù)值域時一定要考慮函數(shù)是針對哪一個區(qū)間上的值域和此時圖像是什么樣子．,探究2 配方法：配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，形如F(x)＝af2(x)＋bf(x)＋c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法．,求下列函數(shù)的值域： 【答案】 (1)[0，] (2)[0,2],思考題2,例3 已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求實數(shù)a的值． 【思路】 因為x有限制條件，要求函數(shù)最值，需作出函數(shù)圖像，作圖像先看開口方向，再看對稱軸位置，因為此函數(shù)的對稱軸是x＝a位置不定，并且在不同位置產(chǎn)生的結(jié)果也不相同，所以要對對稱軸的位置進行分類討論．,【解析】 當對稱軸x＝a0時，如圖1所示，當x＝0時，y有最大值ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a0，∴a＝－1. 當對稱軸0≤a≤1時，如圖2所示，當x＝a時，y有最大值ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.,當對稱軸a1時，如圖3所示． 當x＝1時，y有最大值． ymax＝f(1)＝2a－a＝2. ∴a＝2，且滿足a1，∴a＝2. 綜上可知：a的值為－1或2. 【答案】 －1或2,探究3 (1)求二次函數(shù)f(x)在某區(qū)間[m，n]上的最值的關鍵是判斷拋物線對稱軸與區(qū)間[m，n]的位置關系，以便確定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性．本題中的對稱軸為x＝a，與區(qū)間[0,1]的位置關系不確定，是造成分類討論的原因． (2)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，可分成三類：①對稱軸固定，區(qū)間固定；②對稱軸變動，區(qū)間固定；③對稱軸固定，區(qū)間變動．此類問題一般利用二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性來考慮，對于后面兩類問題，通常應分對稱軸在區(qū)間內(nèi)、左、右三種情況討論．,已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]時，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 【思路】 f(x)≥0恒成立，等價于f(x)的最小值≥0，即轉(zhuǎn)化為求f(x)在[－2,2]上的最小值．,思考題3,【答案】 －7≤a≤2,例4 已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍．,題型三 二次函數(shù)的綜合應用,【答案】 (1)f(x)＝x2＋2x＋1，單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1] (2)(－∞，1),探究4 由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.,設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)滿足條件：①f(x)＝f(－2－x)；②函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝x相切． (1)求f(x)的解析式；,思考題4,1．求二次函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法(如例1)． 2．二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為y＝a(x＋m)2＋n的形式，得頂點(－m，n)和對稱軸方程x＝－m，可分成三個類型． (1)頂點固定，區(qū)間也固定． (2)頂點含參數(shù)(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外． (3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù)．,1．“a＝－1”是“函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題，取決于對稱軸的位置，若函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)，則有對稱軸x＝a≤－1，故“a＝－1”是“函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件．,2．已知m2，點(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函數(shù)y＝x2－2x的圖像上，則( ) A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y1y3y2 D．y2y1y3 答案 A,3．設abc＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是( ),答案 D,4．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( ) A．f(－2)f(0)f(2) B．f(0)f(－2)f(2) C．f(2)f(0)f(－2) D．f(0)f(2)f(－2) 答案 D,5．若方程x2－2mx＋4＝0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則實數(shù)m的取值范圍是________．,