高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第6課時(shí) 指數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算． 2．了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型．,請(qǐng)注意 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題，大都以其性質(zhì)及圖像為依托，結(jié)合推理、運(yùn)算來解決，往往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合，另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類討論．,1．有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)ar·as＝ . (2)(ar)s＝ . (3)(ab)r＝ (其中a0，b0，r，s∈Q)．,ar＋s,ars,arbr,2．根式的運(yùn)算性質(zhì) (2)負(fù)數(shù)的偶次方根 ． (3)零的任何次方根 ．,a,|a|,無意義,都等于零,3．指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì) (1)形如 (a0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)． (2)定義域?yàn)镽，值域?yàn)? ． (3)當(dāng)01時(shí)，y＝ax在定義域內(nèi)是 (單調(diào)性)；y＝ax的圖像恒過定點(diǎn) ． (4)當(dāng)00，則ax∈ ； 若x1時(shí)，若x0，則ax∈ ； 若x0，則ax∈ ．,y＝ax,(0，＋∞),減函數(shù),增函數(shù),(0,1),(0,1),(1，＋∞),(1，＋∞),(0,1),答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√,答案 D 解析 y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5， ∵y＝2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴y1y3y2.,3．函數(shù)y＝e1－x2的圖像大致是( ) 答案 C 解析 易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此排除A，B；又因?yàn)閒(x)＝e1－x20，故排除D，因此選C.,,5．設(shè)y＝a－x(a＞0且a≠1)，當(dāng)a∈____________時(shí)，y為減函數(shù)；此時(shí)當(dāng)x∈____________時(shí)，0y1. 答案 (1，＋∞)，(0，＋∞),6.如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別是指數(shù)函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是________________． 答案 cd1ab,題型一 指數(shù)式的計(jì)算,探究1 化簡或計(jì)算指數(shù)式，要注意以下幾點(diǎn)： (1)化簡原則：①化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；②化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；③化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算；④注意運(yùn)算順序． (2)計(jì)算結(jié)果的形式：①若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式的形式表示；②若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出；③結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)． (3)在條件求值問題中，一般先化簡變形，創(chuàng)造條件簡化運(yùn)算而后再代入求值．,化簡：,思考題1,題型二 指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用,②由圖像知函數(shù)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，在[－1，＋∞)上是減函數(shù)． ③由圖像知當(dāng)x＝－1時(shí)，有最大值1，無最小值．,,【答案】 (1)① ②由圖像知函數(shù)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，在[－1，＋∞)上是減函數(shù)． ③由圖像知當(dāng)x＝－1時(shí)，有最大值1，無最小值．,(2)若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的圖像只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】 ①當(dāng)a1時(shí)，如圖知y＝2a與y＝|ax－1|的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)．,,,探究2 利用指數(shù)函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性、求最值、判斷方程的解的個(gè)數(shù)等問題是學(xué)生應(yīng)熟練掌握的基本功．,(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ) A．a(chǎn)1，b1，b0 C．00 D．0a1，b0 【答案】 D,思考題2,,【答案】 B,例3 求函數(shù)y＝33＋2x－x2的值域及單調(diào)區(qū)間．,題型三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,【答案】 值域?yàn)閧y|0y≤81}，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1],探究3 (1)研究函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間應(yīng)先求定義域． (2)求復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的值域應(yīng)先求內(nèi)層u＝g(x)的取值范圍，再根據(jù)u的取值范圍去求y＝f(u)的取值范圍，即為所求． (3)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)首先分清該復(fù)合函數(shù)是由哪幾個(gè)基本函數(shù)復(fù)合而得．,求下列函數(shù)的定義域與值域．,思考題3,(2)定義域?yàn)镽. ∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，且2x0，∴y1，故y＝4x＋2x＋1＋1的值域?yàn)閧y|y1}． 【答案】 (1)定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠4}，值域?yàn)閧y|y0，且y≠1} (2)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|y1},【答案】 (1)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|－1y1} (2)奇函數(shù) (3)增函數(shù),思考題4,1．在進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算時(shí)要遵守運(yùn)算法則，防止“跟著感覺走”． 2．合理運(yùn)用圖像解決單調(diào)、方程、不等式問題． 3．對(duì)f(x)＝ax的單調(diào)性要注意a1和0a1兩種情況．,答案 B,2．函數(shù)f(x)＝3－x－1的定義域、值域是( ) A．定義域是R，值域是R B．定義域是R，值域是(0，＋∞) C．定義域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不對(duì) 答案 C,3．函數(shù)y＝ax－a(a0，且a≠1)的圖像可能是( ) 答案 C 解析 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的圖像必過定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.,,4．函數(shù)y＝ax－2 015＋2 015(a0，且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)________． 答案 (2 015,2 016),答案 ③④,