高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7課時(shí) 空間向量的應(yīng)用（一）平行與垂直課件 理.ppt

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,,第八章 立體幾何,1．能夠運(yùn)用向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量的平行或垂直． 2．理解直線的方向向量與平面的法向量． 3．能用向量方法解決線面、面面的垂直與平行問題，體會向量方法在立體幾何中的作用．,請注意 本節(jié)知識是高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容，著重考查線線、線面、面面的平行與垂直，考查以選擇題、填空題形式，出現(xiàn)時(shí)靈活多變，以解答題出現(xiàn)時(shí)，往往綜合性較強(qiáng)屬于中檔題．,1．直線的方向向量 就是指和這條直線所對應(yīng)向量 (或共線)的向量，顯然一條直線的方向向量可以有 個(gè)．,平行,無數(shù)多,2．平面的法向量 (1)所謂平面的法向量，就是指所在的直線與平面垂直的向量，顯然一個(gè)平面的法向量也有 ，它們是_____向量． (2)在空間中，給定一個(gè)點(diǎn)A和一個(gè)向量a，那么以向量a為法向量且經(jīng)過點(diǎn)A的平面是 確定的．,無數(shù)多個(gè),共線,唯一,3．直線方向向量與平面法向量在確定直線、平面位置關(guān)系中的應(yīng)用 直線l1的方向向量u1＝(a1，b1，c1)，直線l2的方向向量為u2＝(a2，b2，c2)． 如果l1∥l2，那么u1∥u2? ． 如果l1⊥l2，那么u1⊥u2? . 直線l的方向向量為u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量為n＝(a2，b2，c2)． 若l∥α，則u⊥n?u·n＝0? ； 若l⊥α，則u∥n?u＝kn? ；,(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2),a1a2＋b1b2＋c1c2＝0,a1a2＋b1b2＋c1c2＝0,(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2),平面α1的法向量為u1＝(a1，b1，c1)，平面α2 的法向量為u2＝(a2，b2，c2)． 若α1∥α2，則u1∥u2?u1＝ku2?__________________________． 若α1⊥α2，則u1⊥u2?u1·u2＝0? .,(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2),a1a2＋b1b2＋c1c2＝0,1．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，則下列結(jié)論正確的是( ) A．a(chǎn)∥c，b∥c B．a(chǎn)∥b，a⊥c C．a(chǎn)∥c，a⊥b D．以上都不對 答案 C,2．若兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是( ) A．平行 B．相交 C．垂直 D．不確定 答案 A 解析 v2＝－2v1，∴l(xiāng)1∥l2.,3．若平面α，β垂直，則下面可以作為這兩個(gè)平面的法向量的是( ) A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1) B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1) C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1) D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2) 答案 A,4．已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M(1，－1,2)，平面α的一個(gè)法向量是n＝(6，－3,6)，則下列點(diǎn)P在平面α內(nèi)的是( ) A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1) C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4) 答案 A,答案 C,6．若平面α，β的法向量分別為n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，則( ) A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正確 答案 C,例1 (1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分別是AA1，D1C1，AB，CC1的中點(diǎn)，證明：PQ∥RS.,題型一 證明平行關(guān)系,(2)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面EBD.,(3)在正方體AC1中，M，N，E，F(xiàn)分別是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB.,【答案】 (1)略 (2)略 (3)略,探究1 (1)證明線線平行是證明線面平行和面面平行的基礎(chǔ)，要證線線平行，只需證明相應(yīng)的向量共線即可． (2)解決此類問題的依據(jù)還是要根據(jù)線面平行的判定定理，可證直線方向向量與面內(nèi)一向量平行，也可證直線方向向量與平面法向量垂直． (3)證明面面平行時(shí)，可以通過面面平行的判定定理，也可以用兩個(gè)平面的法向量互相平行來證．,(1)如圖所示，在長方體OAEB－O1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝2，點(diǎn)P在棱AA1上，且AP＝2PA1，點(diǎn)S在棱BB1上，且SB1＝2BS，點(diǎn)Q，R分別是O1B1，AE的中點(diǎn)，求證：PQ∥RS.,思考題1,,,(2)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是C1C，B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面A1BD.,,,【答案】 (1)略 (2)略,例2 (1)已知空間四邊形OABC中，M為BC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，P為OA中點(diǎn)，Q為OB中點(diǎn)，若AB＝OC.求證：PM⊥QN.,題型二 證明垂直關(guān)系,,(2)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：BD1⊥平面ACB1.,,(3)已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)，求證：平面DEA⊥平面A1FD1.,,【答案】 (1)略 (2)略 (3)略,探究2 (1)要證明兩線垂直，需轉(zhuǎn)化為兩線對應(yīng)的向量垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明兩向量的數(shù)量積為零，這是證明兩線垂直的基本方法，線線垂直是證明線面垂直，面面垂直的基礎(chǔ)． (2)證明線面垂直，可利用判定定理．如本題解法，也可證明此直線與平面的法向量共線． (3)用向量證明兩個(gè)平面垂直，關(guān)鍵是求出兩個(gè)平面的法向量，把證明面面垂直轉(zhuǎn)化為法向量垂直．,如圖所示，已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，側(cè)面PBC⊥底面ABCD. (1)求證：PA⊥BD； (2)求證：平面PAD⊥平面PAB.,思考題2,,【思路】 空間中各元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系其核心是線與線的關(guān)系，線與線的關(guān)系完全可以用數(shù)量關(guān)系來表示，從而為向量在立體幾何中的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．考慮到面PBC⊥面ABCD及PC＝PB，故可取BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OP為z軸，OB為x軸．,,【答案】 (1)略 (2)略,題型三 探究性問題,探究3 (1)證明線面平行須證明線線平行，只需證明這條直線與平面內(nèi)的直線的方向向量平行．可用傳統(tǒng)法也可用向量法．用向量法更為普遍． (2)證明線面垂直的方法：可用直線的方向向量與平面的法向量共線證明；也可用直線的方向向量與平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量垂直證明． (3)證明面面垂直通常轉(zhuǎn)化為證線面垂直，也可用兩平面的法向量垂直來證明．,(2015·衡水調(diào)研卷)如圖所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱A1A＝2. (1)證明：AC⊥A1B；,思考題3,,【答案】 (1)略 (2)點(diǎn)P不存在,用向量知識證明立體幾何問題有兩種基本思路：一種是用向量表示幾何量，利用向量的運(yùn)算進(jìn)行判斷；另一種是用向量的坐標(biāo)表示幾何量，共分三步：①建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量(或坐標(biāo))表示問題中所涉及的點(diǎn)、線、面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；②通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；③根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義來解釋相關(guān)問題．,